Giải Toán 10 Tập 1 trang 10 - Cánh diều

Trang 10 — Mệnh đề toán học

Bài tập

Vídụ 5

Cho tam giác $ABC$. Xét mệnh đề:
$P$: "Tam giác $ABC$ có ba góc bằng $60°$";
$Q$: "Tam giác $ABC$ đều".

Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xác định tính đúng của mệnh đề đó.

Lời giải:
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là:
"Nếu tam giác $ABC$ có ba góc bằng $60°$ thì tam giác $ABC$ đều".

Ta có:

• Tam giác $ABC$ có ba góc bằng $60°$ $\Rightarrow$ Tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Do đó mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng.

Kết quả: Đúng

Vídụ 6

Cho tam giác $ABC$. Từ các mệnh đề:
$P$: "Tam giác $ABC$ đều";
$Q$: "Tam giác $ABC$ có $AB^2 + AC^2 = BC^2$",
phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xác định tính đúng của mệnh đề đó.

Lời giải:
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là:
"Nếu tam giác $ABC$ đều thì $AB^2 + AC^2 = BC^2$".

Xét tam giác $ABC$ đều $\Rightarrow AB = AC = BC$.
Khi đó:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$ $\iff$ $BC^2 + BC^2 = BC^2$ (vô lý).

Do đó mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là sai.

Kết quả: Sai

Vídụ 7

Trong Hoạt động 6, cho biết hai mệnh đề $P$ và $Q$ là tương đương hay không. Nếu có, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Lời giải:
Trong Hoạt động 6, ta có:

• Mệnh đề $P$: "Tam giác $ABC$ vuông tại $A$";
• Mệnh đề $Q$: "Tam giác $ABC$ có $AB^2 + AC^2 = BC^2$".

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$.
$\Rightarrow P \iff Q$

Mệnh đề tương đương được phát biểu là:
"Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi $AB^2 + AC^2 = BC^2$".

Kết quả: Tương đương