Trang 19 — Các tập hợp số

Trang này có nội dung lý thuyết về các tập hợp số và không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải.

Vì vậy, chúng ta sẽ trả về:

SKIP

Trang 20 —

Bài 1. Cho tập hợp X={a;b;c}X = \{a; b; c\}. Viết tập hợp các tập con của tập hợp XX.

Lời giải: Tập hợp các tập con của XX bao gồm:

  • Tập hợp rỗng: ∅\emptyset
  • Tập hợp có 1 phần tử: {a},{b},{c}\{a\}, \{b\}, \{c\}
  • Tập hợp có 2 phần tử: {a;b},{a;c},{b;c}\{a; b\}, \{a; c\}, \{b; c\}
  • Tập hợp có 3 phần tử: {a;b;c}\{a; b; c\}

Vậy tập hợp các tập con của XX là: {∅,{a},{b},{c},{a;b},{a;c},{b;c},{a;b;c}}\boxed{\{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a; b\}, \{a; c\}, \{b; c\}, \{a; b; c\}\}}

Kết quả: {∅,{a},{b},{c},{a;b},{a;c},{b;c},{a;b;c}}\{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a; b\}, \{a; c\}, \{b; c\}, \{a; b; c\}\}

Bài 2. Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "⊂\subset": $$ \left[2; 5\right]; (2; 5]; [2; 5); {2; 5}. $$

Lời giải: Ta có:

  • [2;5]={x∈R ∣ 2≤x≤5}\left[2; 5\right] = \{x \in \mathbb{R} \,|\, 2 \le x \le 5\}
  • (2;5]={x∈R ∣ 2<x≤5}(2; 5] = \{x \in \mathbb{R} \,|\, 2 < x \le 5\}
  • [2;5)={x∈R ∣ 2≤x<5}[2; 5) = \{x \in \mathbb{R} \,|\, 2 \le x < 5\}
  • {2;5}={x∈R ∣ x=2 hoặc x=5}\{2; 5\} = \{x \in \mathbb{R} \,|\, x = 2 \text{ hoặc } x = 5\}

Mối quan hệ "⊂\subset" giữa các tập hợp là: $$ {2; 5} \subset [2; 5) \subset [2; 5] \text{ và } {2; 5} \subset (2; 5] \subset [2; 5]. $$

Kết quả: [2;5)⊂[2;5],(2;5]⊂[2;5],{2;5}⊂[2;5)[2;5) \subset [2;5], (2;5] \subset [2;5], \{2;5\} \subset [2;5) và {2;5}⊂(2;5].\{2;5\} \subset (2;5].

Bài 3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) (−∞;7]∩(2;5)(-\infty; 7] \cap (2; 5)

b) (−∞;−2]∪(7;+∞)(-\infty; -2] \cup (7; +\infty)

c) (−∞;5)∩(3;+∞)(-\infty; 5) \cap (3; +\infty)

Lời giải: a) (−∞;7]∩(2;5)=(2;5)(-\infty; 7] \cap (2; 5) = (2; 5)

b) (−∞;−2]∪(7;+∞)(-\infty; -2] \cup (7; +\infty)

c) (−∞;5)∩(3;+∞)=(3;5)(-\infty; 5) \cap (3; +\infty) = (3; 5)

Kết quả:

  • a) (2;5](2;5]
  • b) (−∞;−2]∪(7;+∞)(-\infty; -2] \cup (7; +\infty)
  • c) (3;5)(3;5)

Bài 4. Gọi AA là tập nghiệm của phương trình x2+x−2=0x^2 + x - 2 = 0, BB là tập nghiệm của phương trình 2x2−7x+6=02x^2 - 7x + 6 = 0 và C=A∩BC = A \cap B. Tìm CC.

Lời giải:

  • A={1;−2}A = \{1; -2\}
  • B={2;32}B = \{2; \frac{3}{2}\}
  • C=A∩B=∅C = A \cap B = \emptyset

Kết quả: C=∅C = \emptyset

Bài 5. Tìm D∩ED \cap E, biết DD và EE là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) 2x−3≥02x - 3 \ge 0 và x+3≥0x + 3 \ge 0

b) x+2>0x + 2 > 0 và 2x−9<0.2x - 9 < 0.

Lời giải: a)

  • D=[32;+∞)D = [\frac{3}{2}; +\infty)
  • E=[−3;+∞)E = [-3; +\infty)
  • D∩E=[32;+∞)D \cap E = [\frac{3}{2}; +\infty)

b)

  • D=(−2;+∞)D = (-2; +\infty)
  • E=(−∞;92)E = (-\infty; \frac{9}{2})
  • D∩E=(−2;92)D \cap E = (-2; \frac{9}{2})

Kết quả:

  • a) [32;+∞)[\frac{3}{2}; +\infty)
  • b) (−2;92)(-2; \frac{9}{2})

Bài 6. Gọi AA là tập nghiệm của đa thức P(x)P(x). Viết tập hợp các số thực xx sao cho biểu thức 1P(x)\frac{1}{P(x)} xác định.

Lời giải: 1P(x)\frac{1}{P(x)} xác định khi P(x)≠0  ⟹  x∉A.P(x) \ne 0 \implies x \notin A.

Kết quả: (−∞;+∞)∖A\boxed{(-\infty; +\infty) \setminus A}

Bài 7. Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thi đấu bóng rổ và câu lạc bộ đấu cầu lông. Biết rằng 10 học sinh tham gia cả hai hoạt động, số học sinh chỉ tham gia một trong hai hoạt động là 18.

a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ thi đấu bóng rổ và không tham gia câu lạc bộ đấu cầu lông?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ đấu cầu lông mà không tham gia câu lạc bộ thi đấu bóng rổ?

Lời giải:

  • Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ: 10
  • Số học sinh tham gia chỉ một trong hai câu lạc bộ: 18

a) Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ: 10+a=28−(18−10)  ⟹  a=810 + a = 28 - (18 - 10) \implies a = 8

b) Số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông: 10+b=28−(18−10)  ⟹  b=1010 + b = 28 - (18 - 10) \implies b = 10

Kết quả:

  • a) 88
  • b) 1010

Bài 8. Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị đi đu quay và cho leo núi. Trong danh sách đăng kí có 5 học sinh không tham gia tiệm mặc đồ leo núi, 3 học sinh tham gia cả hai hoạt động. Biết rằng mỗi học sinh chỉ tham gia hoạt động tiệm mặc đồ leo núi hoặc đu quay. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm không tham gia cả hai hoạt động?

Lời giải:

  • Số học sinh tham gia tiệm mặc đồ leo núi: 5+3=85 + 3 = 8
  • Số học sinh tham gia đu quay: x+3=12−4  ⟹  x=5.x + 3 = 12 - 4 \implies x = 5.
  • Số học sinh không tham gia cả hai hoạt động: 44

Kết quả: 44

Trang 21 — Bài tập cuối chương I

Bài 1.

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học? a) Tích của hai số tự nhiên có chia hết cho 3 không? b) Nếu AB→=90∘\overrightarrow{AB} = 90^\circ thì ba điểm A,B,CA, B, C nằm trên đường tròn kinh ABAB. c) Ngày 22 tháng 77 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam.

Lời giải: Một phát biểu toán học là một mệnh đề toán học.

a) "Tích của hai số tự nhiên có chia hết cho 3 không?" Đây là câu hỏi, không phải là một khẳng định, nên không phải là một mệnh đề toán học.

b) "Nếu AB→=90∘\overrightarrow{AB} = 90^\circ thì ba điểm A,B,CA, B, C nằm trên đường tròn kinh ABAB." Đây là một khẳng định, có thể xác định được tính đúng/sai, nên là một mệnh đề toán học.

c) "Ngày 22 tháng 77 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam." Đây là một khẳng định sai (ngày Quốc Khánh của Việt Nam là 22 tháng 99), nên là một mệnh đề toán học.

Kết quả: b), c)

Bài 2.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó: a) "Một số tự nhiên chia hết cho 33".

Lời giải: Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: "Một số tự nhiên không chia hết cho 33".

Mệnh đề gốc có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào số tự nhiên được chọn. Ví dụ:

  • Số 66 chia hết cho 33, nên mệnh đề gốc đúng và mệnh đề phủ định sai.
  • Số 55 không chia hết cho 33, nên mệnh đề gốc sai và mệnh đề phủ định đúng.

Bài 3.

Cho tứ giác ABCDABCD. Lập mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó: a) PP: "Tứ giác ABCDABCD là hình bình hành"; QQ: "Tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật".

Lời giải: Mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q: Nếu tứ giác ABCDABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật.

Mệnh đề này không đúng vì hình bình hành không nhất thiết là hình chữ nhật.

Bài 4.

Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: A:12≥2;A: \frac{1}{2} \geq 2; B:∀x∈R,x2+2x+3>0;B: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 > 0; C:∃x∈R,2x2+3x−2=0;C: \exists x \in \mathbb{R}, 2x^2 + 3x - 2 = 0; D:∀x∈R,x2>x−2.D: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 > x - 2.

Lời giải:

  • Mệnh đề phủ định của AA: 12<2\frac{1}{2} < 2.
  • Mệnh đề phủ định của BB: ∃x∈R,x2+2x+3≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 \leq 0.
  • Mệnh đề phủ định của CC: ∀x∈R,2x2+3x−2≠0\forall x \in \mathbb{R}, 2x^2 + 3x - 2 \neq 0.
  • Mệnh đề phủ định của DD: ∃x∈R,x2≤x−2\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq x - 2.

Bài 5.

Nêu một ví dụ về tập hợp được định nghĩa bằng cách sử dụng kí hiệu cho tập hợp và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: a) A={x∈R∣4≤x<7}A = \{x \in \mathbb{R} | 4 \leq x < 7\}; b) B={x∈R∣x2≥9}B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 \geq 9\}.

Lời giải: a) Tập hợp AA gồm các số thực từ 44 đến nhưng không bao gồm 77. Biểu diễn trên trục số:

[Tập A−−−−−[−−47\left[ \begin{array}{c|cccccccc} & & & & & & \\ \text{Tập } A & - & - & - & - & - & \Big[ & - & - \\ & & & & 4 & & & & 7 \end{array} \right.

b) Tập hợp BB gồm các số thực sao cho x2≥9  ⟺  ∣x∣≥3x^2 \geq 9 \iff |x| \geq 3. Biểu diễn trên trục số:

[Tập B−−]−−−−[−33\left[ \begin{array}{c|cccccccc} & & & & & & \\ \text{Tập } B & - & - & \Big] & - & - & - & - & \Big[ \\ & & & -3 & & & & & 3 \end{array} \right.

Bài 6.

Giải bóng đá World Cup 2018 có 32 đội tham gia. Sau vòng đấu bảng, ban tổ chức muốn xếp hạng các đội bóng đã thi đấu 3 vòng. Sau vòng đấu bảng, ban tổ chức muốn xếp hạng các đội bóng đã thi đấu 3 vòng thì điểm của 1616 đội loại tiếp vào vòng kết. Gọi AA là tập các đội bóng còn tiếp tục thi đấu ở vòng sau khi kết thúc vòng đấu bảng.

a) Số các đội bóng còn tiếp tục thi đấu ở vòng sau khi kết thúc vòng đấu bảng (biết 88 đội vào vòng sau và có 1616 đội bị loại vào thời điểm đó) thì điểm của 88 đội vào vòng sau và 88 đội bị loại vào vòng kết.

b) Số các đội bóng còn tiếp tục thi đấu ở vòng sau khi kết thức vòng đấu bảng vào kết.

c) Tập A\BA \backslash B gồm những đội bóng gì?

Lời giải: a) Số đội bóng còn tiếp tục thi đấu: ∣A∣=16|A| = 16.

b) Số các đội bị loại: ∣B∣=16|B| = 16.

c) Tập A\BA \backslash B gồm 88 đội vào vòng sau.

Bài 7.

Cho hai tập hợp: A=[0;10];B=(2;+∞)A = [0; 10]; B = (2; +\infty). Xác định A∩B,A∪B,A\B,B\AA \cap B, A \cup B, A \backslash B, B \backslash A.

Lời giải: A∩B=[2;10];A \cap B = [2; 10]; A∪B=[0;+∞);A \cup B = [0; +\infty); A\B=[0;2];A \backslash B = [0; 2]; B\A=(10;+∞).B \backslash A = (10; +\infty).

Bài 8.

Gọi MM là tập nghiệm của phương trình x2−2x−3=0x^2 -2x - 3 = 0, NN là tập nghiệm của phương trình (x+1)(2x−3)=0(x + 1)(2x - 3) = 0. Tìm P=M∩NP = M \cap N.

Lời giải:

  • Tập nghiệm của phương trình x2−2x−3=0x^2 -2x - 3 = 0 là M={−1;3}M = \{-1; 3\}.
  • Tập nghiệm của phương trình (x+1)(2x−3)=0(x + 1)(2x - 3) = 0 là N={−1;32}N = \{-1; \frac{3}{2}\}.

Do đó, P=M∩N={−1}.P = M \cap N = \{-1\}.

Trang 22 — §1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải trên trang này. Toàn bộ nội dung là lý thuyết.

SKIP