Giải Toán 10 Tập 1 trang 35-38 - Cánh diều

Trang 35 — Hàm số bậc hai. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{nếu } x < 0 \\ 0 & \text{nếu } x = 0 \\ 1 & \text{nếu } x > 0. \end{cases}$

a) Tính giá trị của hàm số tại $x = -2$; $x = 0$; $x = 2021$.

b) Tìm tập xác định của hàm số.

Lời giải:

a) Ta có:

• $f(-2) = -1$ (vì $-2 < 0$)
• $f(0) = 0$ (vì $0 = 0$)
• $f(2021) = 1$ (vì $2021 > 0$)

b) Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, hay $D = \mathbb{R}$.

Kết quả:

• $f(-2) = -1$
• $f(0) = 0$
• $f(2021) = 1$
• $D = \mathbb{R}$

Bài 2. Cho hàm số $y = \begin{cases} -x & \text{nếu } x < 0 \\ x & \text{nếu } x \ge 0. \end{cases}$

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tính giá trị của hàm số tại $x = -1$; $x = 2022$.

Lời giải:

a) Ta có:

Hàm số xác định khi $x < 0$ hoặc $x \ge 0$. Vậy tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, hay $D = \mathbb{R}$.

b) Ta có:

• $y = -(-1) = 1$ (vì $-1 < 0$)
• $y = 2022$ (vì $2022 > 0$)

Kết quả:

• $D = \mathbb{R}$
• $y( -1) = 1$
• $y(2022) = 2022$

---

Trang 36 — Hàm số và đồ thị

Ví dụ 5. Cho hàm số $y = 2x + 4$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x + 4$.

Lời giải:

Hàm số $y = 2x + 4$ có hệ số góc $a = 2 > 0$ nên hàm số này đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Cho $x = 0$ thì $y = 4$. Đồ thị hàm số $y = 2x + 4$ là đường thẳng cắt trục $Oy$ tại điểm $(0; 4)$ và cắt trục $Ox$ tại điểm $(-2; 0)$ (Hình vẽ).

b) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(-1; 2), B(1; 6), C(2; 020), D(2 030; 4 064)$. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?

Lời giải:

Ta có:

• $2 \cdot (-1) + 4 = 2 \neq 2$ nên điểm $A(-1; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• $2 \cdot 1 + 4 = 6$ nên điểm $B(1; 6)$ thuộc đồ thị hàm số.

• $2 \cdot 2 020 + 4 = 4 044 \neq 2 020$ nên điểm $C(2 020; 2 020)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• $2 \cdot 2 030 + 4 = 4 064$ nên điểm $D(2 030; 4 064)$ thuộc đồ thị hàm số.

Kết quả: $B, D$

Bài tập:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ và ba điểm $M(-1; -1), N(0; 2), P(1; 1)$. Điểm thuộc đồ thị hàm số trên là

Lời giải:

Ta có:

• $\frac{1}{-1} = -1$ nên điểm $M(-1; -1)$ thuộc đồ thị hàm số.

• $\frac{1}{0}$ không xác định nên điểm $N(0; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• $\frac{1}{1} = 1$ nên điểm $P(1; 1)$ thuộc đồ thị hàm số.

Kết quả: $M, P$

---

Trang 37 —

Bài tập

Ví dụ 1

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như Hình 3.

a) Trong các điểm $(-2; 2); (0; 0); (2; 1); (2; 2); (1; 1)$ điểm nào thuộc đồ thị hàm số?

b) Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị, ta có:

• Điểm $(-2; 2)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(-2) = 2$. Vậy điểm $(-2; 2)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(0; 0)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(0) = 0$. Vậy điểm $(0; 0)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(2; 1)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(2) = 1$. Vậy điểm $(2; 1)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(2; 2)$ không thỏa mãn phương trình hàm số. Vậy điểm $(2; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(1; 1)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(1) = 1$. Vậy điểm $(1; 1)$ thuộc đồ thị hàm số.

b) Điểm không thuộc đồ thị hàm số là: $(2; 2)$.

Kết quả: $(2; 2)$.

Ví dụ 2

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như Hình 4.

a) Trong các điểm $(-2; -2); (0; 0); (2; -1); (2; 2); (1; -1)$ điểm nào thuộc đồ thị hàm số?

b) Quan sát đồ thị, ta có: $f(3) = \frac{9}{2}$ và những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $\frac{9}{2}$ là: $(-\frac{3}{2}; \frac{9}{2}); (3; \frac{9}{2})$.

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị, ta có:

• Điểm $(-2; -2)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(-2) = -2$. Vậy điểm $(-2; -2)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(0; 0)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(0) = 0$. Vậy điểm $(0; 0)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(2; -1)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(2) = -1$. Vậy điểm $(2; -1)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(2; 2)$ không thỏa mãn phương trình hàm số. Vậy điểm $(2; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Điểm $(1; -1)$ có tọa độ thỏa mãn phương trình hàm số: $y = f(1) = -1$. Vậy điểm $(1; -1)$ thuộc đồ thị hàm số.

b) Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $\frac{9}{2}$ là: $(-\frac{3}{2}; \frac{9}{2}); (3; \frac{9}{2})$.

Ví dụ 3

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như Hình 5.

a) Xác định tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

b) Hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức nào?

Lời giải:

a) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: $(1; 0)$.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: $(0; 1)$.

b) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Oy$ là điểm $(0; b)$ nên $b = 1$.

Do đó, hàm số có dạng: $y = ax + 1$.

Mặt khác, giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Ox$ là điểm $(-\frac{1}{a}; 0)$ nên $-\frac{1}{a} = 1$, suy ra $a = -1$.

Vậy $y = f(x) = -x + 1$.

Kết quả: $y = -x + 1$.

---

Trang 38 — Sự biến thiên của hàm số

Trang này có nội dung là lý thuyết về sự biến thiên của hàm số, bao gồm khái niệm, định nghĩa và ví dụ minh họa. Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập cụ thể nào trên trang này.

SKIP