Giải Toán 10 Tập 1 trang 39-42 - Cánh diều

Trang 39 —

Trang này có nội dung là phần lý thuyết về hàm số đồng biến, nghịch biến và không có bài tập.

Kết luận

SKIP

---

Trang 40 —

Bài 3. Theo Thông tư số $2018/04$-$BDVN$ ngày $01/11/2018$ của Bộ công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính cấp phát cấp thư và bưu thiếp trong nước như sau:

Khối lượng $250~\text{g}$	Mức cước (đồng)
Từ $20~\text{g}$ trở xuống	$4.000$
Từ $20~\text{g}$ đến $100~\text{g}$	$6.000$
Từ $100~\text{g}$ đến $250~\text{g}$	$8.000$

a) Số dịch vụ thư thể tích $20~\text{g}$ bản phải trả phí khi gửi theo bảng sau:

Khối lượng (g)	Mức cước (đồng)
$20$	$4.000$

Nếu đúng, hãy xác định những

b) Tính số tiền phải khi bạn Dũng gửi bưu thiếp $150~\text{g}, 200~\text{g}$.

Lời giải:

a) Vì khối lượng $20~\text{g}$ thuộc khoảng từ $20~\text{g}$ trở xuống nên mức cước là $4.000$ đồng.

b)

• Khối lượng $150~\text{g}$ thuộc khoảng từ $100~\text{g}$ đến $250~\text{g}$ nên mức cước là $8.000$ đồng.

• Khối lượng $200~\text{g}$ thuộc khoảng từ $100~\text{g}$ đến $250~\text{g}$ nên mức cước là $8.000$ đồng.

Kết quả: $8.000$; $8.000$.

Bài 4. Cho hàm số $y = -2x^2$.

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $(-1; 2)$, $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(2021; 1)$ thuộc đồ thị hàm số?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là $-2; 3; 10$.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $-18$.

Lời giải:

a)

• Với điểm $(-1; 2)$ ta có $2 = -2 \cdot (-1)^2$ hay $2 = -2$ (vô lý). Vậy điểm $(-1; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Với điểm $(0; 0)$ ta có $0 = -2 \cdot 0^2$ hay $0 = 0$ (đúng). Vậy điểm $(0; 0)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Với điểm $(1; 2)$ ta có $2 = -2 \cdot 1^2$ hay $2 = -2$ (vô lý). Vậy điểm $(1; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Với điểm $(2021; 1)$ ta có $1 = -2 \cdot 2021^2$ hay $1 = -8168482$ (vô lý). Vậy điểm $(2021; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số.

b)

• Với $x = -2$ thì $y = -2 \cdot (-2)^2 = -8$. Do đó điểm $(-2; -8)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Với $x = 3$ thì $y = -2 \cdot 3^2 = -18$. Do đó điểm $(3; -18)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Với $x = 10$ thì $y = -2 \cdot 10^2 = -200$. Do đó điểm $(10; -200)$ thuộc đồ thị hàm số.

c)

• Với $y = -18$ ta có $-18 = -2x^2$ $\implies$ $x^2 = 9$ $\implies$ $x = \pm 3$. Do đó các điểm $(-3; -18)$ và $(3; -18)$ thuộc đồ thị hàm số.

Kết quả: a) $(0; 0)$; b) $(-2; -8)$, $(3; -18)$, $(10; -200)$; c) $(-3; -18)$, $(3; -18)$.

Bài 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình $8$.

a) Trong các điểm $(1; 2)$, $(-1; -2)$, $(2; -1)$, điểm nào thuộc không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định $f(0)$, $f(3)$.

c) Tìm $x$ sao cho $f(x) = 0; f(x) = 3$.

Lời giải:

a)

• Với điểm $(1; 2)$ thuộc đồ thị hàm số.

• Với điểm $(-1; -2)$ không thuộc đồ thị hàm số.

• Với điểm $(2; -1)$ thuộc đồ thị hàm số.

b)

• $f(0) = 1$.

• $f(3) = 2$.

c)

• $f(x) = 0 \implies x = 2$.

• $f(x) = 3 \implies x = 1$.

Kết quả: a) $(1; 2)$, $(2; -1)$; b) $f(0) = 1$, $f(3) = 2$; c) $x = 2$, $x = 1$.

Bài 6. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Chứng minh hàm số đã cho là chẵn.

Lời giải:

Ta có $y = f(x) = \frac{1}{x}$.

• Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \backslash \{ 0 \}$.

• Với mọi $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x)$.

Vậy hàm số $y = \frac{1}{x}$ là hàm số lẻ.

Kết quả: Hàm số $y = \frac{1}{x}$ là hàm số lẻ.

Bài 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình $9$. Chỉ ra khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = f(x)$.

Lời giải:

• Khoảng đồng biến: $(2; +\infty)$.

• Khoảng nghịch biến: $(-\infty; 2)$.

Kết quả: $(2; +\infty)$; $(-\infty; 2)$.

Bài 8. Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan $550~\text{km}$ cần có $600~\text{km}$ nếu không đặt trước thì giá cước $3,75$ triệu đồng cộng thêm $5.000$ đồng cho mỗi ki-lô-mét.

Công ty $B$ có giá cước $2,5$ triệu đồng cộng thêm $7.500$ đồng cho mỗi ki-lô-mét.

Lớp có bao nhiêu bạn thi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi số lượng học sinh là $x$.

• Chi phí thuê xe khách của công ty $A$ là: $3.750.000 + 5.000x$.

• Chi phí thuê xe khách của công ty $B$ là: $2.500.000 + 7.500x$.

Để tìm ra công ty nào có chi phí thấp hơn, ta cần giải bất phương trình:

$$ \begin{aligned} 3.750.000 + 5.000x &< 2.500.000 + 7.500x \ \iff 2.250.000 &< 2.500x \ \iff 900 &< x \end{aligned} $$

Vậy lớp có ít nhất $901$ bạn thì thuê xe của công ty $A$ sẽ có chi phí thấp hơn.

Kết quả: $901$.

---

Trang 41 — Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 1. Viết công thức xác định hàm số bậc hai biết đồ thị hàm số bậc hai đó có hệ số tự do là $118$, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $251,5$ và hệ số của $x$ bằng $-0,00188$.

Lời giải:

Hàm số bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$.

• Hệ số tự do $c = 118$.
• Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $251,5$ nên $y = 0$ khi $x = 251,5$. Do đó, $0 = a(251,5)^2 + b(251,5) + 118$.
• Hệ số của $x$ là $b = -0,00188$.

Thay $b = -0,00188$ và $c = 118$ vào hàm số, ta có: $y = ax^2 - 0,00188x + 118$.

Lại có $0 = a(251,5)^2 - 0,00188 \cdot 251,5 + 118$, suy ra $$ \begin{aligned} & a(251,5)^2 + 118 - 0,00188 \cdot 251,5= 0 \ & \iff a(251,5)^2 = 0,00188 \cdot 251,5 - 118 \ & \iff a = \frac{0,00188 \cdot 251,5 - 118}{(251,5)^2} \approx -0,00186 \end{aligned} $$

Do đó, hàm số cần tìm là $y = -0,00186x^2 - 0,00188x +118$.

Bài 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Những hàm số bậc hai đó có hệ số $a, b, c$ là bao nhiêu?

• a) $y = 8x^2 - 6x + 1$;
• b) $y = 2x + 2021$.

Lời giải:

• a) $y = 8x^2 - 6x + 1$ $\to$ Đây là hàm số bậc hai có $a = 8$, $b = -6$, $c= 1$.
• b) $y = 2x + 2021$ $\to$ Không phải hàm số bậc hai vì hệ số $a = 0$.

Bài 3. Cho hàm số $y = -x^2 + 2x - 3$.

a) Tìm giá trị của $y$ tương ứng với giá trị của $x$ trong bảng sau:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$
$y$	?	?	?	?	?

Lời giải:

• Thay $x = -3$ vào hàm số, ta có: $y = -(-3)^2 + 2(-3) - 3 = -9 - 6 - 3 = -18$.
• Thay $x = -2$ vào hàm số, ta có: $y = -(-2)^2 + 2(-2) - 3 = -4 - 4 - 3 = -11$.
• Thay $x = -1$ vào hàm số, ta có: $y = -(-1)^2 + 2(-1) - 3 = -1 - 2 - 3 = -6$.
• Thay $x = 0$ vào hàm số, ta có: $y = -(0)^2 + 2(0) - 3 = -3$.
• Thay $x = 1$ vào hàm số, ta có: $y = -(1)^2 + 2(1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2$.

Ta có bảng sau:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$
$y$	$-18$	$-11$	$-6$	$-3$	$-2$

---

Trang 42 —

Bài tập

1.

a) Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol $y = -x^2 + 2x + 3$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$. Đường cong này cũng là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

• A. $y = (x -1)^2 - 4.$
• B. $y = - (x+ 1)^2 - 2.$
• C. $y = -(x + 1)^2 + 4.$
• D. $y = -(x - 1)^2 + 4.$

c) Cho biết tọa độ cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó.

Lời giải:

a)

• Hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ có $a = -1,\ b = 2,\ c = 3$.

• Tọa độ đỉnh: $I \left( \frac{-b}{2a} ; \frac{-\Delta}{4a} \right) = I \left( 1 ; 4 \right)$.

• Trục đối xứng: $x = \frac{-b}{2a} = 1$.

• Vì $a = - 1 < 0$, parabol mở xuống $\Rightarrow$ bề lõm quay xuống.

b)

• Mô tả đồ thị:

  • Đồ thị hàm số cắt trục tung tại $(0; 3)$.
  • Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $(-1; 0)$ và $(3; 0)$.
  • Đồ thị có đỉnh $I (1; 4)$ và trục đối xứng $x = 1$.

• Xét các đáp án:

  • A. $y = (x -1)^2 - 4 = x^2 - 2x - 3$. Đây là parabol mở lên $\Rightarrow$ loại.
  • B. $y = - (x+ 1)^2 - 2 = -x^2 - 2x - 3$. Đây là parabol mở xuống, đỉnh $I (-1; -2) \Rightarrow$ loại.
  • C. $y = -(x + 1)^2 + 4 = -x^2 - 2x + 3$. Đây là parabol mở xuống, đỉnh $I (-1; 4) \Rightarrow$ loại.
  • D. $y = -(x - 1)^2 + 4 = -x^2 + 2x + 3$. Đây là parabol mở xuống, đỉnh $I (1; 4)$ $\Rightarrow$ nhận.

$\Rightarrow$ Đồ thị của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ cũng là đồ thị của hàm số $y = -(x - 1)^2 + 4$.

c)

• Tọa độ cao nhất của parabol là $y = 4$ tại $x = 1$.
• Phương trình trục đối xứng của parabol là $x = 1$.

Kết quả:

• Tọa độ đỉnh: $I (1; 4)$.
• Trục đối xứng: $x = 1$.
• Bề lõm quay xuống.
• Hàm số: $y = -(x - 1)^2 + 4$.
• Tọa độ cao nhất: $y = 4$.
• Phương trình trục đối xứng: $x = 1$.