Trang 79 — Giải bài tập

Bài 1. Cho tam giác ABCABC có BC=12,CA=15,C^=120∘BC = 12, CA = 15, \widehat C = 120^\circ. Tính:

a) Độ dài cạnh ABAB;

b) Số đo các góc A,BA, B;

c) Diện tích tam giác ABCABC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABCABC, ta có: AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos⁡CAB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C AB2=152+122−2⋅15⋅12⋅cos⁡120∘AB^2 = 15^2 + 12^2 - 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \cos 120^\circ AB2=225+144−360⋅(−12)AB^2 = 225 + 144 - 360 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) AB2=369+180=549AB^2 = 369 + 180 = 549 AB=549=361AB = \sqrt{549} = 3\sqrt{61}

b) Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABCABC, ta có: ABsin⁡C=BCsin⁡A⇒sin⁡A=BC⋅sin⁡CAB\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow \sin A = \frac{BC \cdot \sin C}{AB} sin⁡A=12⋅sin⁡120∘361=12⋅32361=2361\sin A = \frac{12 \cdot \sin 120^\circ}{3\sqrt{61}} = \frac{12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{61}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{61}} ⇒A=arcsin⁡(2361)≈29,93∘\Rightarrow A = \arcsin \left( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{61}} \right) \approx 29,93^\circ ⇒B=180∘−120∘−29,93∘=30,07∘\Rightarrow B = 180^\circ - 120^\circ - 29,93^\circ = 30,07^\circ

c) Diện tích tam giác ABCABC là: S=12⋅AC⋅BC⋅sin⁡CS = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C S=12⋅15⋅12⋅sin⁡120∘S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sin 120^\circ S=90⋅32=453S = 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 45\sqrt{3}

Kết quả: AB=361;A≈29,93∘;B≈30,07∘;S=453AB = 3\sqrt{61}; A \approx 29,93^\circ; B \approx 30,07^\circ; S = 45\sqrt{3}

Bài 2. Cho tam giác ABCABC có AB=5,BC=7,A^=120∘AB = 5, BC = 7, \widehat A = 120^\circ. Tính:

a) Độ dài cạnh ACAC;

b) Diện tích tam giác ABCABC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABCABC, ta có: BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡ABC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A 72=52+AC2−2⋅5⋅AC⋅cos⁡120∘7^2 = 5^2 + AC^2 - 2 \cdot 5 \cdot AC \cdot \cos 120^\circ 49=25+AC2+5AC49 = 25 + AC^2 + 5AC AC2+5AC−24=0AC^2 + 5AC - 24 = 0 (AC−3)(AC+8)=0(AC - 3)(AC + 8) = 0 ⇒AC=3(AC>0)\Rightarrow AC = 3 \quad (AC > 0)

b) Diện tích tam giác ABCABC là: S=12⋅AB⋅AC⋅sin⁡AS = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A S=12⋅5⋅3⋅sin⁡120∘S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \sin 120^\circ S=152⋅32=1534S = \frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4}

Kết quả: AC=3;S=1534AC = 3; S = \frac{15\sqrt{3}}{4}

Bài 3. Cho tam giác ABCABC có AB=100,A^=100∘,B^=45∘AB = 100, \widehat A = 100^\circ, \widehat B = 45^\circ. Tính:

a) Độ dài cạnh BC,ACBC, AC;

b) Diện tích tam giác ABCABC.

Lời giải:

a) Ta có: C^=180∘−100∘−45∘=35∘\widehat C = 180^\circ - 100^\circ - 45^\circ = 35^\circ

Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABCABC, ta có: ABsin⁡C=BCsin⁡A⇒BC=AB⋅sin⁡Asin⁡C\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} BC=100⋅sin⁡100∘sin⁡35∘≈171,59BC = \frac{100 \cdot \sin 100^\circ}{\sin 35^\circ} \approx 171,59

ABsin⁡C=ACsin⁡B⇒AC=AB⋅sin⁡Bsin⁡C\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} AC=100⋅sin⁡45∘sin⁡35∘≈130,07AC = \frac{100 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 35^\circ} \approx 130,07

b) Diện tích tam giác ABCABC là: S=12⋅AB⋅AC⋅sin⁡AS = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A S=12⋅100⋅130,07⋅sin⁡100∘S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 130,07 \cdot \sin 100^\circ S≈6503,51S \approx 6503,51

Kết quả: BC≈171,59;AC≈130,07;S≈6503,51BC \approx 171,59; AC \approx 130,07; S \approx 6503,51

Bài 4. Cho tam giác ABCABC có AB=12,AC=15,BC=20AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

a) Số đo các góc A,B,CA, B, C;

b) Diện tích tam giác ABCABC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABCABC, ta có: BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡ABC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A 202=122+152−2⋅12⋅15⋅cos⁡A20^2 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot \cos A 400=144+225−360cos⁡A400 = 144 + 225 - 360 \cos A cos⁡A=−369360=−4140<0\cos A = -\frac{369}{360} = -\frac{41}{40} < 0 ⇒A>90∘\Rightarrow A > 90^\circ ⇒A=arccos⁡(−4140)\Rightarrow A = \arccos \left( -\frac{41}{40} \right) A≈135,46∘A \approx 135,46^\circ ⇒B=arcsin⁡(15⋅sin⁡135,46∘20)≈29,93∘\Rightarrow B = \arcsin \left( \frac{15 \cdot \sin 135,46^\circ}{20} \right) \approx 29,93^\circ ⇒C=180∘−135,46∘−29,93∘=14,61∘\Rightarrow C = 180^\circ - 135,46^\circ - 29,93^\circ = 14,61^\circ

b) Diện tích tam giác ABCABC là: S=p(p−AB)(p−BC)(p−AC)S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} với p=AB+BC+AC2=12+20+152=23,5p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{12 + 20 + 15}{2} = 23,5 S=23,5(23,5−12)(23,5−20)(23,5−15)S = \sqrt{23,5(23,5 - 12)(23,5 - 20)(23,5 - 15)} S=23,5⋅11,5⋅3,5⋅8,5S = \sqrt{23,5 \cdot 11,5 \cdot 3,5 \cdot 8,5} S≈90S \approx 90

Kết quả: A≈135,46∘;B≈29,93∘;C≈14,61∘;S≈90A \approx 135,46^\circ; B \approx 29,93^\circ; C \approx 14,61^\circ; S \approx 90

Bài 5. Tính độ dài cạnh ABAB trong mỗi trường hợp sau:

(Hình 26)

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABCABC, ta có: ABsin⁡C=BCsin⁡A\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} ABsin⁡40∘=3,6sin⁡25∘\frac{AB}{\sin 40^\circ} = \frac{3,6}{\sin 25^\circ} AB=3,6⋅sin⁡40∘sin⁡25∘≈5,2AB = \frac{3,6 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 25^\circ} \approx 5,2

b) Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABCABC, ta có: ABsin⁡50∘=5,2sin⁡30∘\frac{AB}{\sin 50^\circ} = \frac{5,2}{\sin 30^\circ} AB=5,2⋅sin⁡50∘sin⁡30∘≈7,98AB = \frac{5,2 \cdot \sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 7,98

Kết quả: AB≈5,2;AB≈7,98AB \approx 5,2; AB \approx 7,98

Trang 80 — TÌM HIỂU THÊM

Trang này có nội dung lý thuyết về công thức tính độ dài đường trung tuyến, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác, không có bài tập.

Vậy nên, chúng ta sẽ trả về:

SKIP

Trang 81 — §3. Khái niệm vectơ

Bài tập

Không có bài tập, chỉ có phần lý thuyết về khái niệm vectơ.

Kết luận

SKIP

Trang 82 — Vectơ

Trang này có nội dung là phần lý thuyết về vectơ, không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải.

SKIP