Giải Toán 10 Tập 1 trang 9 - Cánh diều

Trang 9 — Mệnh đề toán học

Bài tập 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a. "16 là bình phương của một số nguyên";

b. "Số $\pi$ không là số chia hết cho 5".

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $"16$ là bình phương của một số nguyên"$ là
$"16$ không là bình phương của một số nguyên"$.

Ta có $4^2 = 16$ nên mệnh đề a đúng, do đó mệnh đề phủ định a sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $"$Số $\pi$ không là số chia hết cho 5$"$ là
$"$Số $\pi$ là số chia hết cho 5$"$.

Ta có $\pi \approx 3.14159$, $\pi$ là số vô tỉ. Do đó $\pi$ không chia hết cho $5$.

Vì vậy mệnh đề b đúng, do đó mệnh đề phủ định b sai.

Kết quả:

• Mệnh đề phủ định a: Sai
• Mệnh đề phủ định b: Sai

Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a. $P$: "$\sqrt{2}$ là số vô tỉ";

b. $Q$: "$2023$ là số chia hết cho 3".

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là $\overline{P}$: "$\sqrt{2}$ không là số vô tỉ".

Vì $\sqrt{2} \approx 1.4142$ là số vô tỉ nên $P$ đúng, do đó $\overline{P}$ sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $Q$ là $\overline{Q}$: "$2023$ không chia hết cho $3$".

Vì $2023 \div 3 = 674.333\dots$ nên $2023$ không chia hết cho $3$, do đó $Q$ sai, $\overline{Q}$ đúng.

Kết quả:

• Mệnh đề phủ định a: Sai
• Mệnh đề phủ định b: Đúng