Trang 95 — Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 1. Cho tam giác A B C ABC A B C A A A A B = 4 AB = 4 A B = 4
a) Tính độ dài cạnh huyền B C BC B C
b) Tính A B → ⋅ A C → \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} A B ⋅ A C B A → ⋅ B C → \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} B A ⋅ B C C A → ⋅ C B → \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} C A ⋅ C B
Lời giải:
a) Tam giác A B C ABC A B C A A A A B = A C = 4 AB = AC = 4 A B = A C = 4 ∠ B A C = 90 ∘ \angle BAC = 90^\circ ∠ B A C = 9 0 ∘
Độ dài cạnh huyền B C BC B C B C = 32 = 4 2 BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} B C = 32 = 4 2
b) Ta có:
A B → ⋅ A C → = ∣ A B → ∣ ⋅ ∣ A C → ∣ ⋅ cos ( A B → , A C → ) = 4 ⋅ 4 ⋅ cos 90 ∘ = 16 ⋅ 0 = 0 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 4 \cdot 4 \cdot \cos 90^\circ = 16 \cdot 0 = 0 A B ⋅ A C = ∣ A B ∣ ⋅ ∣ A C ∣ ⋅ cos ( A B , A C ) = 4 ⋅ 4 ⋅ cos 9 0 ∘ = 16 ⋅ 0 = 0
B A → ⋅ B C → = ∣ B A → ∣ ⋅ ∣ B C → ∣ ⋅ cos ( B A → , B C → ) = 4 ⋅ 4 2 ⋅ cos 45 ∘ = 4 ⋅ 4 2 ⋅ 2 2 = 16 \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) = 4 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ = 4 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 16 B A ⋅ B C = ∣ B A ∣ ⋅ ∣ B C ∣ ⋅ cos ( B A , B C ) = 4 ⋅ 4 2 ⋅ cos 4 5 ∘ = 4 ⋅ 4 2 ⋅ 2 2 = 16
C A → ⋅ C B → = ∣ C A → ∣ ⋅ ∣ C B → ∣ ⋅ cos ( C A → , C B → ) = 4 ⋅ 4 2 ⋅ cos 45 ∘ = 4 ⋅ 4 2 ⋅ 2 2 = 16 \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{CA}| \cdot |\overrightarrow{CB}| \cdot \cos(\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}) = 4 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ = 4 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 16 C A ⋅ C B = ∣ C A ∣ ⋅ ∣ C B ∣ ⋅ cos ( C A , C B ) = 4 ⋅ 4 2 ⋅ cos 4 5 ∘ = 4 ⋅ 4 2 ⋅ 2 2 = 16
Kết quả:
Độ dài cạnh B C BC B C 4 2 4\sqrt{2} 4 2
A B → ⋅ A C → = 0 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 A B ⋅ A C = 0 B A → ⋅ B C → = 16 \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 16 B A ⋅ B C = 16 C A → ⋅ C B → = 16 \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 16 C A ⋅ C B = 16
Trang 96 — Tích vô hướng của hai vectơ
Ví dụ 2. Cho hình vuông A B C D ABCD A B C D O O O a a a
a) A B → ⋅ O C → \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} A B ⋅ O C
b) A B → ⋅ B D → \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} A B ⋅ B D
c) O B → ⋅ O D → \overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OD} O B ⋅ O D
Lời giải:
Hình vuông A B C D ABCD A B C D O O O ∠ B A O = 45 ∘ \angle BAO = 45^\circ ∠ B A O = 4 5 ∘ O B = O C = O D = a 2 2 OB = OC = OD = \frac{a\sqrt{2}}{2} O B = O C = O D = 2 a 2
a) Ta có
$$
\begin{aligned}
(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC}) &= (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AO}) \
&= \left | \overrightarrow{AB} \right | \cdot \left | \overrightarrow{AO} \right | \cdot \cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AO}) \
&= a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \cos 45^\circ \
&= a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \
&= \frac{a^2}{2}.
\end{aligned}
$$
b) Ta có
$$
\begin{aligned}
(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD}) &= \left | \overrightarrow{AB} \right | \cdot \left | \overrightarrow{BD} \right | \cdot \cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BD}) \
&= a \cdot a\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ \
&= a \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \
&= a^2.
\end{aligned}
$$
c) Ta có
$$
\begin{aligned}
(\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OD}) &= \left | \overrightarrow{OB} \right | \cdot \left | \overrightarrow{OD} \right | \cdot \cos(\overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OD}) \
&= \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \cos 90^\circ \
&= 0.
\end{aligned}
$$
Kết quả: a 2 2 ; a 2 ; 0. \frac{a^2}{2}; a^2; 0. 2 a 2 ; a 2 ; 0.
Trang 97 —
Trang này có nội dung là phần lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ và một số tính chất, không có bài tập cụ thể.
Do đó, tôi trả lời:
SKIP
Trang 98 —
Trang này có nội dung là phần lý thuyết và ví dụ minh họa về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập cụ thể cần giải.
Trả lời: SKIP