Giải Toán 10 Tập 2 trang 108-111 - Cánh diều

Trang 108 — Bài tập về đường conic

Trang này có nội dung hướng dẫn về lý thuyết và các cách thực hành vẽ đường conic, bao gồm cách dùng bảng tính, lệnh nhập trực tiếp vào phần mềm, nhưng không có bài tập cụ thể.

Do đó, tôi trả lời:

SKIP

---

Trang 109 — Bài tập về phương trình đường conic

Bài tập: Trang này có Ví dụ 2 và Hướng dẫn, không có bài tập cụ thể cần giải.

Ví dụ 2. Vẽ hình trong mỗi trường hợp: a) Vẽ elip có tiêu cự bằng $6$ và tọa độ các đỉnh của elip là $F_1 (-3; 0), F_2 (3; 0)$ và $(0; \pm 4)$.

Lời giải: a) Elip có tiêu cự bằng $6$ và tọa độ các đỉnh là $F_1 (-3; 0), F_2 (3; 0)$ và $(0; \pm 4)$.

• Ta có $c=3$, $b=4$.
• Vì $c^2=a^2-b^2$ nên $a^2=b^2+c^2=4^2+3^2=25$ hay $a=5$.

Do đó phương trình elip là: $$ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 $$

Kết quả: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

b) Vẽ hypebol có tọa độ các tiêu điểm là $F_1 (-5; 0), F_2 (5; 0)$ và giá trị $a=3$, $b=4$.

Lời giải: b) Hypebol có tọa độ các tiêu điểm $F_1 (-5; 0), F_2 (5; 0)$ và giá trị $a=3$, $b=4$.

• Ta có $c=5$, $a=3$, $b=4$.
• Vì $c^2=a^2+b^2$ nên ta có phương trình hypebol:$$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$$

Kết quả: $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$

c) Vẽ parabol có tiêu điểm $F(5; 0)$ và đường chuẩn $x=-5$.

Lời giải: c) Parabol có tiêu điểm $F(5; 0)$ và đường chuẩn $x=-5$.

• Ta có $p=2 \cdot 5=10$ nên phương trình parabol:$$y^2=20x$$

Kết quả: $y^2=20x$

---

Trang 110 — Bài tập

Bài 3. Vẽ biểu đồ và tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

a) Giới thiệu số liệu

• Phương pháp giải:
  • Nhập số liệu vào biểu đồ (Nháy chuột vào biểu tượng $\boxed{}$).

b) Thực hành

Ví dụ 2: Nhiệt độ (đơn vị $^{\circ}C$) trong 6 ngày tại Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/6/2021 sau tại 12h là:

$27 \quad 26 \quad 28 \quad 27 \quad 32 \quad 33 \quad 28 \quad 27 \quad 32 \quad 30 \quad 28 \quad 30$

Lời giải:

Bước 1: Vẽ biểu đồ

• Nháy chuột vào biểu tượng $\boxed{}$.
• Chọn số liệu cần vẽ.

Bước 2: Chọn biểu đồ

• Nháy chuột vào cột $\boxed{A}$.

• Chọn $\boxed{}$: Nháy chuột chọn cột A.

• Chọn $\boxed{}$ Khi đó màn hình hiển hiện biểu đồ như Hình 6.

Bước 3: Nhập số liệu vào bảng

• Nhập số liệu vào bảng như Hình 5.

Nhiệt độ ($^{\circ}C$)	Tần suất
26	1
27	3
28	3
30	2
32	2
33	1

$\sum = 12$

Bước 4: Tính các số đặc trưng

• Nháy chuột vào $\boxed{2x}$ ta nhận được bảng như Hình 7.

Từ đó ta được các kết quả:

• Số trung bình cộng (Trung bình) là $30$.
• Độ lệch chuẩn ($\sigma$) là $3.1225$.
• Tứ phân vị là $Q_1 = 27.5; Q_2 = 29; Q_3 = 33$.

Kết quả:

• Trung bình: $30$
• Độ lệch chuẩn: $3.1225$
• Tứ phân vị: $Q_1 = 27.5; Q_2 = 29; Q_3 = 33$

---

Trang 111 — BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1; 0), B(3; 2)$ và $C(4; -2)$.

Lời giải:

Bài 7.

Lời giải:

Bài 1.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1; 0), B(3; 2)$ và $C(4; -2)$.

1. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$.

2. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

3. Chứng minh rằng $AB \perp AC$.

4. Tìm tọa độ của điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} - 5\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

1. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{AB} = (3-1, 2-0) = (2, 2)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: $\overrightarrow{AC} = (4-1, -2-0) = (3, -2)$.

2. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$.

$\overrightarrow{BC} = (4-3, -2-2) = (1, -4)$.

Gọi $D(x, y)$, ta có: $\overrightarrow{AD} = (x-1, y-0) = (x-1, y)$.

Do đó: $x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$ và $y = -4$.

Vậy $D(2; -4)$.

3. Chứng minh rằng $AB \perp AC$

Ta có: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (2)(3) + (2)(-2) = 6 - 4 = 2$.

Vì $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \neq 0$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không vuông góc.

4. Tìm tọa độ của điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} - 5\overrightarrow{AC}$

Ta có: $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} - 5\overrightarrow{AC}$.

$\overrightarrow{AM} = 2(2, 2) - 5(3, -2) = (4, 4) - (15, -10) = (-11, 14)$.

Gọi $M(x, y)$, ta có: $\overrightarrow{AM} = (x-1, y-0) = (x-1, y)$.

Do đó: $x - 1 = -11 \Rightarrow x = -10$ và $y = 14$.

Vậy $M(-10; 14)$.

Bài 2.

Lời giải:

Bài 3.

Lời giải:

Bài 4.

Lời giải:

Bài 5.

Lời giải:

Bài 6.

Lời giải:

Bài 7.

Lời giải:

Bài 8.

Lời giải:

Bài 9.

Lời giải:

Bài 10.

Lời giải:

Bài 11.

Lời giải:

Bài 12.

Lời giải:

Kết quả:

SKIP