Giải Toán 10 Tập 2 trang 25-28 - Cánh diều

Trang 25 — Số gần đúng. Sai số

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cụ thể nào trên trang này. Toàn bộ nội dung trang 25 trong SGK Toán lớp 10 (Cánh diều, Tập 2) là phần lý thuyết về số gần đúng, sai số.

SKIP

Trang 26 — Bài tập về quy tắc làm tròn số

Bài 1. Sử dụng quy tắc làm tròn số, hãy quy tròn số sau:

a) $123\,456$ đến hàng trăm;

b) $1,58$ đến hàng phần mười;

c) $3,14159265...$ đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Để quy tròn số $123\,456$ đến hàng trăm, ta làm như sau:

Tìm số gần đúng của hàng trăm. Ta thấy hàng chục là $5 \ge 5$ nên tăng số ở hàng trăm lên $1$ .
Số ở hàng trăm là $4$ nên quy tròn $123\,456$ đến hàng trăm ta được $123\,500$ .

Vậy $123\,456$ quy tròn đến hàng trăm là $123\,500$ .

b) Để quy tròn số $1,58$ đến hàng phần mười, ta làm như sau:

Tìm số gần đúng của hàng phần mười. Ta thấy số ở hàng phần trăm là $8 \ge 5$ nên tăng số ở hàng phần mười lên $1$ .
Số ở hàng phần mười là $5$ nên quy tròn $1,58$ đến hàng phần mười ta được $1,6$ .

Vậy $1,58$ quy tròn đến hàng phần mười là $1,6$ .

c) Để quy tròn số $3,14159265...$ đến hàng phần trăm, ta làm như sau:

Tìm số gần đúng của hàng phần trăm. Ta thấy số ở hàng phần nghìn là $9 \ge 5$ nên tăng số ở hàng phần trăm lên $1$ .
Quy tròn $3,14159265...$ đến hàng phần trăm ta được $3,14$ .

Vậy $3,14159265...$ quy tròn đến hàng phần trăm là $3,14$ .

Kết quả: a) $123\,500$ ; b) $1,6$ ; c) $3,14$ .

Bài 2. Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số gần đúng của $\sqrt{28,4156}$ với độ chính xác $d = 0,005$ .

Lời giải:

Ta có $\sqrt{28,4156} \approx 5,331648...$

Vì độ chính xác $d = 0,005$ thỏa mãn $0,001 < d \le 0,01$ nên ta quy tròn số gần đúng của $\sqrt{28,4156}$ đến hàng phần mười.

Từ $5,331648...$ ta có số gần đúng với độ chính xác $d = 0,005$ là $5,3$ .

Kết quả: $5,3$ .

Bài 3. Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ với độ chính xác $d = 0,0001$ .

Lời giải:

Ta có $\sqrt[3]{2} \approx 1,25992105...$ .

Vì độ chính xác $d = 0,0001$ thỏa mãn $0,0001 < d \le 0,001$ nên ta quy tròn số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn.

Từ $1,25992105...$ ta có số gần đúng với độ chính xác $d = 0,0001$ là $1,260$ .

Kết quả: $1,260$ .

Trang 27 —

Bài tập

Quy tròn số $-3,2475$ đến hàng phần trăm. Số gần đúng nhận được có chính xác đến hàng phần nghìn không?

Lời giải:

Số $-3,2475$ có $3$ chữ số thập phân.

Quy tròn số $-3,2475$ đến hàng phần trăm là $-3,25$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Số gần đúng $-3,25$ có $3$ chữ số thập phân, chính xác đến hàng phần nghìn.

Kết quả: Có

Viết số quy tròn của mỗi số gần đúng sau với độ chính xác cho trước:

a) $28,4156$ với độ chính xác $0,001$ ;

Lời giải:

Quy tròn số $28,4156$ với độ chính xác $0,001$ là $28,416$ .

Kết quả: $28,416$

b) $1,7320508...$ với độ chính xác $0,0001$ .

Lời giải:

Quy tròn số $1,7320508...$ với độ chính xác $0,0001$ là $1,7321$ .

Kết quả: $1,7321$

Biết $\sqrt{2} = 1,41421356237...$ . Viết gần đúng $\sqrt{2}$ theo nguyên tắc quy tròn với:

a) Hai chữ số thập phân.

Lời giải:

Quy tròn số $1,41421356237...$ với hai chữ số thập phân là $1,41$ .

Kết quả: $1,41$

b) Ba chữ số thập phân.

Lời giải:

Quy tròn số $1,41421356237...$ với ba chữ số thập phân là $1,414$ .

Kết quả: 1,414

Ta đo một inch (kí hiệu là in) được gần đúng là $2,54$ cm. Màn hình của một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với đường chéo xấp xỉ $32$ in và tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $16:9$ . Tìm số đo (theo đơn vị inch) chiều dài và chiều rộng của màn hình tivi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Gọi chiều dài của màn hình tivi là $a$ và chiều rộng là $b$ ( $a,b>0$ ).

Theo đề bài ta có:

\begin{aligned} \frac{b}{a} &=\frac{9}{16} \\ b &=\frac{9}{16} a \\ a^{2}+b^{2} &\approx 32^{2} \end{aligned}

Thay $b=\frac{9}{16} a$ vào phương trình $a^{2}+b^{2} \approx 32^{2}$ ta có:

\begin{aligned} &a^{2}+\left(\frac{9}{16} a\right)^{2}=32^{2} \\ &\iff a^{2}+\frac{81}{256} a^{2}=1024 \\ &\iff a^{2}\left(1+\frac{81}{256}\right)=1024 \\ &\iff a^{2} \cdot \frac{337}{256}=1024 \\ &\iff a^{2}=1024 \cdot \frac{256}{337} \\ &\iff a^{2} \approx 777,018 \\ &\iff a \approx 27,8 \end{aligned}

Suy ra $b=\frac{9}{16} \cdot 27,8 \approx 15,6$ .

Vậy chiều dài và chiều rộng của màn hình tivi lần lượt là $27,8$ in và $15,6$ in.

Kết quả: $27,8$ và $15,6$

Hãy tính chiều cao của một tam giác đều biết cạnh $a \approx 18,2$ và kết quả gần đúng đang được lấy đến hai chữ số thập phân.

Lời giải:

Với $a \approx 18,2$ thì nửa chu vi $p$ của tam giác là:

p=\frac{18,2+18,2+18,2}{2}=27,3

Áp dụng công thức Heron ta có:

\begin{aligned} S &=\sqrt{p(p-a)^{3}} \\ &=\sqrt{27,3 \cdot(27,3-18,2)^{3}} \\ &=\sqrt{27,3 \cdot 9,1^{3}} \\ &\approx 143,47 \end{aligned}

Mặt khác:

S=\frac{1}{2} \cdot 18,2 \cdot h \iff h=\frac{2 S}{18,2} \approx \frac{2 \cdot 143,47}{18,2} \approx 15,8

Vậy chiều cao của tam giác đều là $15,8.$

Kết quả: $15,8$

Trang 28 — Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài tập

Bài 1.

Kết quả 4 kì kiểm tra môn Toán của bạn Hoa là: $7 \quad 9 \quad 8 \quad 9$ .
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là $$ \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{7 + 9 + 8 + 9}{4} \ &= \frac{33}{4} \ &= 8.25,. \end{aligned} $$

Kết quả: $8.25$ .

Nhận xét: Công thức tính số trung bình cộng $\bar{x}$ khi có các số liệu thống kê bằng nhau có thể viết là dạng: $$ \bar{x} = \frac{a_1n_1 + a_2n_2 + \dots + a_kn_k}{n_1 + n_2 + \dots +n_k},. $$

Bài 2.

Hãy tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trong Bảng 1.

Bảng 1:

Việt Nam	$6-0$	Brunei	Lào
Việt Nam	$6-1$	Lào	Indonesia
Việt Nam	$2-1$	Indonesia	Việt Nam
Singapore	$0-4$	Việt Nam	Campuchia
Việt Nam	$3-0$	Campuchia	Indonesia

SEA Games 30:

Việt Nam (6–0) Brunei
Việt Nam (6–1) Lào
Singapore (0–4) Việt Nam
Việt Nam (2–1) Indonesia
Việt Nam (3–0) Thái Lan
Việt Nam (4–0) Campuchia
Indonesia (0–3) Việt Nam

Lời giải:

Mẫu số liệu: $$ 6, 6, 0, 6, 2, 3, 4,. $$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là $$ \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{6 + 6 + 0 + 6 + 2 + 3 + 4}{7} \ &= \frac{27}{7} \ &\approx 3.43,. \end{aligned} $$

Kết quả: $3.43$ .