Giải Toán 10 Tập 2 trang 29-32 - Cánh diều

Trang 29 — Trung vị và tứ phân vị

Không có bài tập, chỉ có lý thuyết về trung vị và tứ phân vị.

Sắp thứ tự các số liệu của mẫu liệu trên theo thứ tự không giảm:

0.8, 1.2, 1.3, 1.9, 2.5, 2.8, 3.4, 4.2, 14.6

Xác định số các giá trị của mẫu trên có vị trí thứ tự là $\dfrac{5+n}{2}$ và $\dfrac{n+1}{2}$

Với $n = 10$ , ta có:

Sắp thứ tự các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm:

\begin{aligned} &\text{Thứ tự} \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad 9 \quad 10\\ &\text{Giá trị} \quad 0.8 \quad 1.2 \quad 1.3 \quad 1.9 \quad 2.5 \quad 2.8 \quad 3.4 \quad 4.2 \quad 14.6 \end{aligned}

Ở vị trí thứ 7.5 là số ở giữa các vị trí số 7 và số 8: $\dfrac{3.4 + 4.2}{2} = 3.8$
Ở vị trí thứ 5.5 là số ở giữa các vị trí số 5 và số 6: $\dfrac{2.5 + 2.8}{2} = 2.65$

Kết quả:

a) Số liệu đã sắp xếp: $0.8, 1.2, 1.3, 1.9, 2.5, 2.8, 3.4, 4.2, 14.6$

b) Mẫu có số liệu là 10 (chẵn), nên ta tìm số liệu ở vị trí $\dfrac{n}{2} = 5$ và $\dfrac{n}{2} + 1 = 6$

Giá trị ở vị trí thứ 5 và 6 là: 2.5 và 2.8

Trung vị của mẫu: $M_e = \dfrac{2.5+2.8}{2} = 2.65$

Kết quả: $2.65$ phút.

Trang này chỉ chứa phần lý thuyết về tứ phân vị, không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cụ thể cần giải.

Bài tập:

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: $21 \quad 35 \quad 17 \quad 43 \quad 8 \quad 35 \quad 9 \quad 72 \quad 119$

Lời giải: Mẫu số liệu được viết theo thứ tự tăng dần là: $8 \quad 9 \quad 17 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 43 \quad 59 \quad 72 \quad 119$

\begin{aligned} Q_2 &= \frac{35 + 43}{2} \\ &= 39 \, . \end{aligned}

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ $Q_{1}$ là số trung vị của dãy số liệu gồm 5 số liệu nằm ở phía dưới $Q_2$ $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_2$ $Q_{2}$ ).
- Dãy số liệu này là: $8 \quad 9 \quad 17 \quad 21 \quad 35 \, .$
- Tứ phân vị thứ nhất là:

\begin{aligned} Q_1 &= \frac{17 + 21}{2} \\ &= 19 \, . \end{aligned}

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ $Q_{3}$ là số trung vị của dãy số liệu gồm 5 số liệu nằm ở phía trên $Q_2$ $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_2$ $Q_{2}$ ).
- Dãy số liệu này là: $43 \quad 59 \quad 72 \quad 119 \, .$
- Tứ phân vị thứ ba là:

\begin{aligned} Q_3 &= \frac{59 + 72}{2} \\ &= 65.5 \, . \end{aligned}

Kết quả: $Q_1 = 19$ , $Q_2 = 39$ , $Q_3 = 65.5$ .