Trang 33 — Một số khái niệm cơ bản về thống kê

Bài tập:

1. Định nghĩa

Dựa vào thông tin trong ảnh:

  • Bảng thống kê số liệu về số cây của hàng bán ra trong tháng đầu tiên:
Cỡ 36 37 38 39 40 41 42 43
Tần số 15 46 62 81 51 20 3 3
Số cây bán ra (Số lượng bán được) ... ... ... ... ... ... ... ...
  • Câu hỏi: "Cỡ giày bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên là gì?"

Lời giải:

Cỡ giày bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên là cỡ giày có tần số lớn nhất.

Dựa vào bảng:

  • Cỡ giày 3939 có tần số là 8181 (lớn nhất).

Vậy cỡ giày bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên là 39\boxed{39}.

Kết quả: 3939.

Ví dụ

Ví dụ 1

Một cửa hàng bán giầy dép ghi lại số hiệu cỡ giầy của 4040 khách hàng nam trong tháng đầu tiên như sau:

$$ 10A ; 8 ; 10 ; 9 ; 9 ; 9 ; 8 ; 9 ; 9 ; 8 ; 10 ; 10 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 8 ; 9 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 8 ; 9 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 9 ; 8 ; 9 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 8 ; 8 ; 10 ; 9 $$

a) Hãy phân loại dữ liệu theo các tiêu chí: dữ liệu là số hay không phải số? Dữ liệu có tính được số trung bình cộng không?

Lời giải:

  1. Dữ liệu là số hay không phải số?

Dữ liệu trong bảng trên đều là các số.

  ⟹  \implies Dữ liệu này là dữ liệu số.

  1. Dữ liệu có tính được số trung bình cộng không?

Vì dữ liệu này là dữ liệu số, nên có thể tính được số trung bình cộng.

  ⟹  \implies Dữ liệu này có tính được số trung bình cộng.

2. Ý nghĩa

  • Ý nghĩa của mốt (Mo)(M_o) trong thống kê:

    • Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong bảng phân bố tần số.
    • Mốt giúp xác định giá trị phổ biến hoặc xu hướng trong dữ liệu.

  • Ví dụ minh họa:

    • Trong ví dụ trên trang trước (không có trong ảnh), mốt của bảng thống kê cỡ giày là 3939, điều này có nghĩa là cỡ giày 3939 là cỡ được khách hàng ưa chuộng nhất trong tháng đầu tiên.

Trang 33 — Một số khái niệm cơ bản về thống kê (tiếp theo)

V. TÍNH HỢP LÍ CỦA SỐ LIỆU THỐNG KÊ

  • Nội dung:

Sau khi thu thập, xử lý, phân loại và biểu diễn dữ liệu bảng bằng biểu đồ, ta cần phân tích và đánh giá các số liệu để xem số liệu có hợp lí và đáng tin cậy hay không.

Trang 34 — Bài tập

Bài 1. Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn học sinh lớp 10A như sau: 165155171167159175165160158165 \quad 155 \quad 171 \quad 167 \quad 159 \quad 175 \quad 165 \quad 160 \quad 158

Đôi dữ liệu trên thành bảng tần số ghép nhóm (đơn vị: xăng-ti-mét):

Chiều cao (xăng-ti-mét) Số bạn học sinh
[155;160)[155; 160) 22
[160;165)[160; 165) 44
[165;170)[165; 170) 44
[170;175)[170; 175) 11

a) Số trung bình cộng:

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm:

Giá trị đại diện Tần số
157.5157.5 22
162.5162.5 44
167.5167.5 44
172.5172.5 11

Số trung bình cộng là:

xˉ=2×157.5+4×162.5+4×167.5+1×172.52+4+4+1=315+650+670+172.511=1807.511≈164.32\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{2 \times 157.5 + 4 \times 162.5 + 4 \times 167.5 + 1 \times 172.5}{2 + 4 + 4 + 1} \\ &= \frac{315 + 650 + 670 + 172.5}{11} \\ &= \frac{1807.5}{11} \\ &\approx 164.32 \end{aligned}

Kết quả: xˉ≈164.32\bar{x} \approx 164.32

b) Trung vị:

Lời giải:

Ta có: n=11n = 11, n2=5.5\frac{n}{2} = 5.5

Dữ liệu đã sắp xếp: 155158159160165165167171175155 \quad 158 \quad 159 \quad 160 \quad 165 \quad 165 \quad 167 \quad 171 \quad 175

Trung vị là: 165+1652=165\frac{165 + 165}{2} = 165

Kết quả: 165165

c) Mốt:

Lời giải:

Dựa vào bảng tần số, giá trị 165165 có tần số lớn nhất.

Kết quả: 165165

d) Tứ phân vị:

Lời giải:

  • Tứ phân vị thứ nhất (Q1Q_1):
Q1=160+5.5−24×5=160+3.54×5=160+4.375=164.375Q_1 = 160 + \frac{5.5 - 2}{4} \times 5 = 160 + \frac{3.5}{4} \times 5 = 160 + 4.375 = 164.375
  • Tứ phân vị thứ ba (Q3Q_3):
Q3=167+8.25−64×5=167+2.254×5=167+2.8125=169.8125Q_3 = 167 + \frac{8.25 - 6}{4} \times 5 = 167 + \frac{2.25}{4} \times 5 = 167 + 2.8125 = 169.8125

Kết quả: Q1=164.375,Q3=169.8125Q_1 = 164.375, Q_3 = 169.8125

Trang 35 —

Bài 2. Số giày bán ra trong Quý IV năm 20202020 của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số sau:

Cỡ giày 3737 3838 3939 4040 4141 4242 4343 4444
Số giày bán được 4040 4848 5252 7070 5454 4747 2828 33

a) Mốt của mẫu số liệu này là bao nhiêu?

b) Cửa hàng đó nên nhập thêm vào kho loại giày nào để bán trong tháng tiếp theo?

Lời giải:

a) Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất.

Ta có: Cỡ giày 4040 có số lượng bán được là 7070 (đôi), là nhiều nhất.

Do đó, mốt của mẫu số liệu này là 40\boxed{40}.

Kết quả: 4040

b) Để xác định cỡ giày mà cửa hàng nên nhập thêm vào kho để bán trong tháng tiếp theo, ta cần xem xét tần số bán được của từng cỡ giày.

Từ bảng tần số, ta thấy:

  • Cỡ giày 4040 có tần số cao nhất là 7070 đôi.
  • Cỡ giày 4141 có tần số là 5454 đôi.
  • Cỡ giày 3838 có tần số là 4848 đôi.

Cỡ giày 4040 và 4141 có số lượng bán được cao và gần nhau. Tuy nhiên, cỡ giày 4040 có số lượng bán được nhiều nhất.

Do đó, cửa hàng nên nhập thêm vào kho cỡ giày 40\boxed{40} để bán trong tháng tiếp theo.

Bài 3. Bảng 2 cho biết nhiệt độ trung bình các tháng trong năm ở Hà Nội:

Tháng 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212
Nhiệt độ (∘C^\circ C) 16,416,4 17,017,0 20,220,2 23,723,7 27,327,3 28,628,6 28,928,9 28,228,2 27,227,2 24,624,6 21,421,4 18,218,2

a) Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là bao nhiêu?

b) Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất và cao nhất bao nhiêu? Cỡ C\mathrm{C} là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị nhiệt độ trung bình các tháng và chia cho 1212.

$$ \overline{x} = \frac{16,4 + 17,0 + 20,2 + 23,7 + 27,3 + 28,6 + 28,9 + 28,2 + 27,2 + 24,6 + 21,4 + 18,2}{12} $$

$$ \overline{x} = \frac{272,5}{12} $$

$$ \overline{x} \approx 22,71 $$

b) Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là 16,4∘C16,4^\circ C (tháng 11) và cao nhất là 28,9∘C28,9^\circ C (tháng 77).

Cỡ CC không được đề cập trong ngữ cảnh này.

Trang 36 — Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

1. Định nghĩa

Từ các số liệu thống kê trong một mẫu số liệu, ta có thể tính các số đặc trưng sau:

a) Tìm hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

  • Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần: $$ 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 $$

  • Giá trị nhỏ nhất là 22, giá trị lớn nhất là 1616.

  • Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là:

    R=16−2=14R = 16 - 2 = 14

Nhận xét:

  • Trong một mẫu số liệu, hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

  • Ta có thể thông tin khoảng biến thiên theo công thức:

    R=xmax⁡−xmin⁡R = x_{\max} - x_{\min}

  • Với xmax⁡x_{\max} là giá trị lớn nhất, xmin⁡x_{\min} là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Ta có hiệu ΔQ=Q3−Q1\Delta_Q = Q_3 - Q_1 là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Trang này không có bài tập/câu hỏi/luyện tập/ ví dụ cần giải.

Kết quả: SKIP