Trang 45 — Bài tập

Bài.

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập, ví dụ cụ thể nào yêu cầu giải trên trang này. Trang này chủ yếu trình bày lý thuyết về xác suất, tập hợp Ω\Omega, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố.

SKIP

Trang 46 — Bài tập

Bài 1. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau".

Lời giải:

Gọi Ω\Omega là tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu hai lần liên tiếp. Ta có: $$ \Omega = {(1, S); (1, N); (S, 1); (S, S); (N, 1); (N, N)} $$ trong đó (i,j)(i, j) là kết quả "lần đầu xuất hiện mặt ii, lần sau xuất hiện mặt jj" với i,j∈{1,S,N}i, j \in \{1, S, N\}.

Số phần tử của tập hợp Ω\Omega là 66.

Gọi AA là biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Ta có: $$ A = {(1, S); (1, N); (S, 1); (S, N); (N, 1); (N, S)} $$ Số phần tử của biến cố AA là 44.

Xác suất của biến cố AA là: $$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Kết quả: 23\frac{2}{3}

Bài 2. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp Ω\Omega là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xác định mỗi biến cố:

  • AA: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa";
  • BB: "Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần".

Lời giải:

a) Không gian mẫu Ω\Omega trong trò chơi trên là: $$ \Omega = {(S, S); (S, N); (N, S); (N, N)} $$ trong đó (i,j)(i, j) là kết quả "lần đầu xuất hiện mặt ii, lần sau xuất hiện mặt jj" với i,j∈{S,N}i, j \in \{S, N\}.

b) Ta có:

  • A={(N,S);(N,N)}A = \{(N, S); (N, N)\}
  • B={(S,N);(N,S)}B = \{(S, N); (N, S)\}

Bài 3. Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp Ω\Omega là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nếu và chỉ nếu:

  • A={(1,2);(1,5);(1,6);(2,5);(2,6);(5,6)}A = \{(1, 2); (1, 5); (1, 6); (2, 5); (2, 6); (5, 6)\};
  • B={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}B = \{(1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4); (5, 5); (6, 6)\};
  • C={(1,1);(1,3);(3,1);(3,3)}C = \{(1, 1); (1, 3); (3, 1); (3, 3)\}.

Lời giải:

a) Không gian mẫu Ω\Omega trong trò chơi trên là: $$ \Omega = {(i, j) | 1 \le i, j \le 6} $$ Số phần tử của tập hợp Ω\Omega là 6⋅6=366 \cdot 6 = 36.

b) Ta có:

  • AA là biến cố: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không quá 66".
  • BB là biến cố: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau".
  • CC là biến cố: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo và đều bé hơn 44".

Bài 4. Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không hơn 1010";

b) "Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần".

Lời giải:

a) Gọi AA là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không hơn 1010".

Không gian mẫu Ω\Omega là: $$ \Omega = {(i, j) | 1 \le i, j \le 6} $$ Số phần tử của tập hợp Ω\Omega là 6⋅6=366 \cdot 6 = 36.

Ta có: $$ A = {(4, 6); (5, 5); (5, 6); (6, 4); (6, 5); (6, 6)} $$ Số phần tử của biến cố AA là 66.

Xác suất của biến cố AA là: $$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

b) Gọi BB là biến cố: "Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần".

Ta có: $$ B = {(1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5)} $$ Số phần tử của biến cố BB là 1111.

Xác suất của biến cố BB là: $$ P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{11}{36} $$

Kết quả:

  • a) 16\frac{1}{6}
  • b) 1136\frac{11}{36}

Trang 47 — Xác suất của biến cố

Trang này có nội dung lý thuyết về xác suất của biến cố, không có bài tập/câu hỏi/luyện tập/ví dụ cụ thể cần giải.

Do đó, kết luận là:

SKIP

Trang 48 —

Trang này có nội dung là phần lý thuyết về biến cố, không có bài tập.

Trả lời: SKIP