Trang 49 — Xác suất
Bài X.
a) Sự kiện "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5" tương ứng với tập hợp nào của phép thử trên?
b) Phát biểu "Kết quả của hai lần gieo là 6" là biến cố ……… ………
Lời giải:
a) Ta có C={(1;4);(4;1);(2;3);(3;2);(4;6);(6;4);(5;5)} là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5".
b) Phát biểu "Kết quả của hai lần gieo là 6" là biến cố khoˆng gian maˆ˜u E={(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6);(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6);(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)} của phép thử.
Kết quả: C={(1;4);(4;1);(2;3);(3;2);(4;6);(6;4);(5;5)}
Bài tiếp theo:
Ví dụ 3. Xét phép thử "Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp".
a) Tập hợp D={(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6);(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6);(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)} là không gian mẫu của phép thử trên hay không?
b) Phát biểu biến cố E={(5;6);(6;5);(6;6)} là biến cố không, biến cố chắc chắn hay biến cố ngẫu nhiên?
Lời giải:
a) Tập hợp
$$
\begin{aligned}
D = {(1;1); (1;2); (1;3); (1;4); (1;5); (1;6); \
(2;1); (2;2); (2;3); (2;4); (2;5); (2;6); \
(3;1); (3;2); (3;3); (3;4); (3;5); (3;6); \
(4;1); (4;2); (4;3); (4;4); (4;5); (4;6); \
(5;1); (5;2); (5;3); (5;4); (5;5); (5;6); \
(6;1); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5); (6;6)}
\end{aligned}
$$
là tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.
Do đó D là không gian mẫu của phép thử.
b) Ta có E={(5;6);(6;5);(6;6)}⊂D. Do đó E là bieˆˊn coˆˊ ngaˆ˜u nhieˆn.
Kết quả: E={(5;6);(6;5);(6;6)}
Trang 50 — Xác suất của biến cố
Bài tập
Ví dụ 4
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi chiếc thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,4,5; hai chiếc thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp Ω.
b) Tính xác suất của biến cố E = "Tổng các số ghi trên 2 chiếc thẻ là số chẵn".
Lời giải:
a) Một phép chọn ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ từ 5 chiếc thẻ trong hộp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử trong Ω. Vì thế n(Ω)=C52=2!3!5!=2×15×4=10.
b) Biến cố E gồm các kết quả sau: 1 và 3; 1 và 5; 2 và 4; 3 và 5; 2 và 4; 4 và 5.
Vậy n(E)=6, và xác suất của biến cố E là
$$
P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.
$$
Kết quả: 53
Ví dụ 5
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu khác màu.
Lời giải:
Một lần lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 10 quả cầu trong hộp cho ra một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm C102=45 kết quả.
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cầu khác màu. Một cách chọn 2 quả cầu khác màu là một tổ hợp gồm 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đỏ có 5⋅5=25 kết quả.
Suy ra n(A)=25. Vì thế, xác suất của biến cố A là
$$
P(A) =\frac{25}{45} =\frac{5}{9}.
$$
Kết quả: 95
Trang 51 — Tổ hợp
Bài tập
Bài 1.
Không có bài tập nào trên trang này.
Vì vậy,
SKIP
Trang 52 — Xác suất
Trang này có nội dung là lý thuyết về xác suất, không có bài tập cụ thể cần giải.
Kết luận
SKIP