Giải Toán 10 Tập 2 trang 5-8 - Cánh diều

Trang 5 — Quy tắc đếm

Bài 1. Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện, hành động thứ hai có $n$ cách thực hiện thì công việc đó được thực hiện bởi $m + n$ cách.

Lời giải: Không yêu cầu giải vì đây là phần lý thuyết.

Bài 2. Bạn Phương có $7$ quyển sách Tiếng Anh và $8$ quyển sách Văn học, các quyển sách đều khác nhau. Hỏi bạn Phương bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?

Lời giải: Bạn Phương có thể chọn một quyển sách trong $7$ quyển sách Tiếng Anh hoặc $8$ quyển sách Văn học. Số cách chọn một quyển sách Tiếng Anh là: $7$ cách. Số cách chọn một quyển sách Văn học là: $8$ cách.

Vì việc chọn một quyển sách Tiếng Anh và chọn một quyển sách Văn học là hai hành động khác nhau nên theo quy tắc cộng, số cách chọn một quyển sách để đọc là: $$ 7 + 8 = 15 \text{ (cách).} $$

Kết quả: $15$ .

Bài 3. Gia đình bạn Thảo đi du lịch từ Lào Cai đến Hà Nội bằng một trong hai phương tiện: xe khách hoặc tàu hỏa. Sau đó, từ Hà Nội đi đến Thành phố Hồ Chí Minh bằng một trong ba phương tiện: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa. Hỏi gia đình bạn Thảo có bao nhiêu cách chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội?

Lời giải: Gia đình bạn Thảo đi từ Lào Cai đến Hà Nội bằng một trong hai phương tiện: xe khách hoặc tàu hỏa, nên có $2$ cách chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội.

Gia đình bạn Thảo đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh bằng một trong ba phương tiện: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa, nên có $3$ cách chọn phương tiện để đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh.

Vì việc chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội và từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh là hai hành động liên tiếp nên theo quy tắc nhân, số cách chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội là: $$ 2 \cdot 3 = 6 \text{ (cách).} $$

Kết quả: $6$ .

Trang 6 —

Ví dụ 2. Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì có $m \cdot n$ cách hoàn thành công việc.

Lời giải:

Hành động thứ nhất có thể được thực hiện bằng $m$ cách khác nhau.
Với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có $n$ cách để hoàn thành hành động thứ hai.

Do đó, tổng số cách để hoàn thành công việc là:
$$ m \cdot n $$

Kết quả: $m \cdot n$

Ví dụ 3. Trong hoạt động 1, nếu bạn Nga chọn địa điểm tham quan ở châu 1, sau đó bạn Nga chọn địa điểm tham quan ở châu 2 thì có bao nhiêu cách chọn địa điểm tham quan?

Lời giải:

Việc chọn địa điểm tham quan được thực hiện qua $2$ hoạt động:

Chọn địa điểm ở châu 1: có $4$ cách.
Chọn địa điểm ở châu 2: có $7$ cách.

Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn địa điểm tham quan là:
$$ 4 \cdot 7 = 28 $$

Kết quả: $28$

Trang 7 — Chương 5 - Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Ví dụ 1. Trong kinh doanh, một cửa hàng có một hình thức khuyến mãi như sau: mỗi combo gồm 5 món ăn được chọn từ $5$ món ăn thịt và $3$ món ăn chay. Nếu bạn Nam muốn chọn một combo để dự tiệc thì có bao nhiêu cách chọn combo?

Lời giải:

Chọn một món thịt có $5$ cách chọn.
Chọn một món chay có $3$ cách chọn.

Do đó, theo quy tắc nhân, số cách chọn một combo gồm $5$ món ăn thịt và $1$ món ăn chay là $5 \cdot 3 = 15$ (cách chọn).

Kết quả: $15$ .

Ví dụ 2. Bạn Nam dự định đi tham quan $2$ trong $4$ địa điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . Bạn Nam có thể có bao nhiêu cách chọn:

$2$ địa điểm bạn Nam có thể đi?
$1$ món thịt: có $4$ cách chọn.
$1$ món chay: có $3$ cách chọn.

Lời giải:

Chọn $2$ địa điểm thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn $1$ địa điểm rồi chọn $1$ địa điểm nữa.
Chọn địa điểm thứ nhất có $4$ cách chọn.
Chọn địa điểm thứ hai, với mỗi địa điểm đã chọn ở bước trước, có $3$ cách chọn.

Vậy số cách chọn $2$ địa điểm có thể đi là: $4 \cdot 3 = 12$ (cách).

Kết quả: $12$ .

III. Sơ đồ hình cây

Quan sát sơ đồ hình cây ở Hình $5$ , cho biết có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh.

Có $3$ phương tiện đi từ Lào Cai đến Hà Nội: máy bay, xe khách và tàu hỏa.
Từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh có $3$ phương tiện: máy bay, xe khách và tàu hỏa.
Từ Lào Cai đi thẳng Thành phố Hồ Chí Minh có $2$ phương tiện: máy bay và xe khách.

Lời giải:

Số cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Hà Nội là $3$ .
Với mỗi phương tiện đi từ Lào Cai đến Hà Nội, có $3$ cách chọn phương tiện đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh.
Do đó, số cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh qua Hà Nội là: $3 \cdot 3 = 9$ (cách).
Cộng thêm $2$ cách đi thẳng từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh.

Vậy tổng số cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh là: $9 + 2 = 11$ (cách).

Kết quả: $11$ .

Trang 8 — Tổ hợp

Bài tập:

Bạn Hường có 3 chiếc váy khác màu lẫn lượt là xanh, vàng, xanh lá. và 4 chiếc áo khác màu lẫn lượt là đỏ, đen, trắng, tím. Hảy vẽ sơ đồ hình cây các cách chọn quần áo.

Lời giải:

Để giải quyết vấn đề này, ta có thể sử dụng quy tắc nhân.

Số cách chọn váy: $3$
Số cách chọn áo: $4$

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn quần áo là: $3 \cdot 4 = 12$

Vậy có $12$ cách chọn quần áo.

Các sơ đồ hình cây $T_1, T_2$ trong Hình 7 là:

Sơ đồ hình cây $T_1$ $T_{1}$ :
- Biểu thị các cách chọn 1 chiếc quần;
Sơ đồ hình cây $T_2$ $T_{2}$ :
- Biểu thị các cách chọn 1 chiếc áo màu;
Sơ đồ hình cây $T_1 T_2$ $T_{1} T_{2}$ :
- Biểu thị các cách chọn 1 bộ quần áo.

Kết quả: 12

Không có bài tập nào khác trên trang này.