Trang này có nội dung lý thuyết về tọa độ của vectơ và tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ. Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cụ thể.
Trả lời: SKIP
Trang 62 — Tọa độ của một vectơ
Trang này có nội dung lý thuyết về tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tuy nhiên, có Ví dụ và Luyện tập cần giải.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M, N, P, Q (Hình 6). Tìm tọa độ của các vectơ OM,ON,OP,OQ.
Lời giải:
Từ Hình 6, ta có: M(−4;3), N(3;0), P(5;−2), Q(0;−3).
Do đó OM=(−4;3), ON=(3;0), OP=(5;−2), OQ=(0;−3).
Kết quả:OM=(−4;3), ON=(3;0), OP=(5;−2), OQ=(0;−3).
Luyện tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vector u (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho OA=u.
Lời giải:
Vector u có tọa độ là (2;−3).
Gọi điểm A có tọa độ là (xA;yA).
Ta có OA=(xA;yA).
Mà OA=u=(2;−3).
Suy ra {xA=2yA=−3.
Vậy điểm A có tọa độ là (2;−3).
Kết quả:(2;−3).
Trang 63 — Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Ví dụ 2. Tìm tọa độ của các vectơ c,d trong Hình 9.
Lời giải:
Trong Hình 9, ta có:
Vectơ c có tọa độ là (−3;−2),
Vectơ d có tọa độ là (3;−4).
Ví dụ 3. Tìm tọa độ của các vectơ a,b trong Hình 10.
Lời giải:
Trong Hình 10, ta có:
Tọa độ của điểm A là (2;2),
Tọa độ của điểm B là (1;−3).
Khi đó:
Tọa độ của vectơ a là a=OA=(2;2).
Tọa độ của vectơ b là b=OB=(1;−3).
Kết quả:c=(−3;−2);d=(3;−4);a=(2;2);b=(1;−3).
Luyện tập 3. Tìm tọa độ của các vectơ u,v trong Hình 11.
Lời giải:
Trong Hình 11, ta có:
Vectơ u có tọa độ là (−2;3),
Vectơ v có tọa độ là (3;2).
Kết quả:u=(−2;3),v=(3;2).
Trang 64 — Vectơ
Bài tập
Bài 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u=(a;b). Ta chọn điểm A sao cho OA=u.
Khảo sát vectơ i nằm trên trục hoành Ox và vectơ j nằm trên trục tung Oy (Hình 12).
a) Tim hoành độ và tung độ của điểm A.
b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ i.
c) Biểu diễn vectơ OK qua vectơ j.
d) Chứng minh rằng u=ai+bj.
Lời giải:
a)
Ta có OA=u=(a;b).
Do đó, điểm A có tọa độ là (a;b).
b)
Vectơ OH có tọa độ là (a;0).
Do đó, OH=ai.
c)
Vectơ OK có tọa độ là (0;b).
Do đó, OK=bj.
d)
Ta có
$$
\begin{aligned}
\overrightarrow{u} &= \overrightarrow{OA} \
&= \overrightarrow{OH} + \overrightarrow{OK} \
&= a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j}.
\end{aligned}
$$
Kết quả:u=ai+bj.
Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và vectơ u=(3;−4).