Trang 108 —

3. Số quy tròn

Quy tắc làm tròn số

Trong chương trình Trung học cơ sở, ta đã biết quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau:

  • Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 55 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 00.
  • Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 55 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 11 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Ví dụ 2

Hãy quy tròn số aˉ=43=1,333...\bar{a} = \frac{4}{3} = 1,333... đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

Lời giải:

Quy tròn số aˉ=43=1,333...\bar{a} = \frac{4}{3} = 1,333... đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a=1,33.a = 1,33.

Do a<aˉ<1,335a < \bar{a} < 1,335 nên sai số tuyệt đối là Δa=∣aˉ−a∣<0,005.\Delta_a = |\bar{a} - a| < 0,005.

Sai số tương đối là δa≤0,0051,33≈0,4%.\delta_a \le \frac{0,005}{1,33} \approx 0,4\%.

Kết quả: δa≤0,4%.\delta_a \le 0,4\%.

Chú ý:

a) Khi thay số dùng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta có thể nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

b) Khi quy tròn số đúng aˉ\bar{a} đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng aa nhận được là chính xác đến hàng đó. Ví dụ số gần đúng của π\pi chính xác đến hàng phần trăm là 3,14.3,14.

Bài tập:

  • Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở 3.\boxed{3}.
  • Hãy quy tròn số bˉ=5496\bar{b} = 5496 đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.

Lời giải:

1. Ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở 3.\boxed{3}.

Không có thông tin cụ thể về các giá trị đo được của tuổi vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên. Do đó, không thể tính toán chính xác.

2. Quy tròn số bˉ=5496\bar{b} = 5496 đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.

Lời giải:

Quy tròn số bˉ=5496\bar{b} = 5496 đến hàng chục, ta được số gần đúng là b=5500.b = 5500.

Sai số tuyệt đối là Δb=∣bˉ−b∣=4.\Delta_b = |\bar{b} - b| = 4.

Sai số tương đối là δb=Δb∣b∣=45500≈0,073%.\delta_b = \frac{\Delta_b}{|b|} = \frac{4}{5500} \approx 0,073\%.

Kết quả: δb≈0,073%.\delta_b \approx 0,073\%.

Trang 108 —

Trang này có các ví dụ và lý thuyết về xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước và xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước.

Tuy nhiên, không có bài tập, câu hỏi, luyện tập nào trên trang này.

Vậy kết luận:

SKIP

Trang 110 —

Bài 1.

1. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối

  • Giá trị gần đúng của π\pi là 3.1250.3.1250.
  • Giá trị chính xác của π\pi nằm trong khoảng 3.141<π<3.142.3.141 < \pi < 3.142.

Lời giải:

  • Sai số tuyệt đối: Δ=∣π−3.1250∣\Delta = | \pi - 3.1250 |

    • Vì 3.141<π<3.1423.141 < \pi < 3.142 nên 3.141−3.1250<π−3.1250<3.142−3.12503.141 - 3.1250 < \pi - 3.1250 < 3.142 - 3.1250
    • Hay 0.016<π−3.1250<0.0170.016 < \pi - 3.1250 < 0.017
    • Do đó, Δ<0.017.\Delta < 0.017.

  • Sai số tương đối: δ=Δ∣a∣<0.0173.1250≈0.0054=0.54%.\delta = \frac{\Delta}{|a|} < \frac{0.017}{3.1250} \approx 0.0054 = 0.54\%.

Kết quả: Δ<0.017;δ<0.54%.\Delta < 0.017; \delta < 0.54\%.

Bài 2.

2. Viết số quy tròn của a=6547a = 6547 với độ chính xác d=100d = 100

Lời giải:

  • Quy tắc quy tròn:

    • Độ chính xác d=100d = 100 nên aa được quy tròn đến hàng trăm.
    • Số 65476547 có chữ số ngay sau hàng trăm là 4<54 < 5 nên số quy tròn là 6500.\boxed{6500}.

  • Sai số tương đối:

    • δ=d∣a∣=1006547≈0.0153=1.53%.\delta = \frac{d}{|a|} = \frac{100}{6547} \approx 0.0153 = 1.53\%.

Kết quả: Số quy tròn là 65006500; δ≈1.53%.\delta \approx 1.53\%.

Bài 3.

3. Quy tròn 3\sqrt{3}

a) Quy tròn đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối

  • 3≈1.7320508...\sqrt{3} \approx 1.7320508...
  • Quy tròn đến hàng phần trăm: 3≈1.73.\sqrt{3} \approx 1.73.
  • Sai số tuyệt đối: Δ=∣3−1.73∣<0.01.\Delta = |\sqrt{3} - 1.73| < 0.01.
  • Sai số tương đối: δ=Δ1.73<0.011.73≈0.0058=0.58%.\delta = \frac{\Delta}{1.73} < \frac{0.01}{1.73} \approx 0.0058 = 0.58\%.

Kết quả: 3≈1.73;δ<0.58%.\sqrt{3} \approx 1.73; \delta < 0.58\%.

b) Số gần đúng của 3\sqrt{3} với độ chính xác 0.0030.003

  • Độ chính xác d=0.003d = 0.003 nên quy tròn 3\sqrt{3} đến hàng phần nghìn:
    3≈1.732.\sqrt{3} \approx 1.732.

Kết quả: 3≈1.732.\sqrt{3} \approx 1.732.

c) Số gần đúng với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn

  • 3≈1.7321\sqrt{3} \approx 1.7321

Kết quả: 3≈1.7321.\sqrt{3} \approx 1.7321.

Bài 4.

4. Viết số quy tròn

a) 4536002±10004536002 \pm 1000

  • Độ chính xác d=1000d = 1000 nên quy tròn đến hàng nghìn:
    4540000.\boxed{4540000}.

b) 10.05043±0.00210.05043 \pm 0.002

  • Độ chính xác d=0.002d = 0.002 nên quy tròn đến hàng phần nghìn:
    10.050.\boxed{10.050}.

Kết quả: a) 45400004540000; b) 10.050.10.050.

Bài 5.

5. Tính chu vi tam giác

  • a=5.4±0.2a = 5.4 \pm 0.2
  • b=7.2±0.2b = 7.2 \pm 0.2
  • c=9.7±0.1c = 9.7 \pm 0.1

Lời giải:

  • Chu vi: P=a+b+c=(5.4+7.2+9.7)±(0.2+0.2+0.1)=22.3±0.5.P = a + b + c = (5.4 + 7.2 + 9.7) \pm (0.2 + 0.2 + 0.1) = 22.3 \pm 0.5.

Kết quả: P≈22.3±0.5.P \approx 22.3 \pm 0.5.

Bài 6.

6. Cân nặng của bác Phúc

  • Cân nặng gần đúng: m≈63±0.5m \approx 63 \pm 0.5

Lời giải:

  • Độ chính xác d=0.5d = 0.5 nên cân nặng quy tròn là 63.\boxed{63}.

Kết quả: 63.63.

Trang 111 — Giải

Bài tập

1. Giải

Ví dụ 1

Tỉ lệ phần trăm tăng thêm của số sản phẩm bán ra mỗi tháng được tính ở bảng dưới đây:

Tháng 2 3 4 5 6
Tỉ lệ phần trăm tăng thêm so với tháng trước 20,7% 20,6% 21,3% 32,8% 9,1%

Ta thấy tỉ lệ tăng của tháng 5 và tháng 6 đều khác xa 20%. Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm của tháng 5 là không chính xác.

Ví dụ 2

Một đội 20 thợ thủ công được chia đều vào 5 tổ. Trong một ngày, mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm. Cuối ngày, đội trưởng thống kê lại số sản phẩm mà mỗi tổ làm được ở bảng sau:

Tổ 1 2 3 4 5
Số sản phẩm 17 19 19 21 20

Đội trưởng đã thống kê đúng chưa? Tại sao?

Lời giải: Mỗi tổ có 20÷5=420 \div 5 = 4 người. Trong một ngày, mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm nên mỗi tổ làm được từ 4⋅4=164 \cdot 4 = 16 đến 4⋅5=204 \cdot 5 = 20 sản phẩm. Do đó, bảng trên ghi Tổ 4 làm được 21 sản phẩm là không chính xác.

Vậy đội trưởng thống kê chưa đúng.

2. Biểu đồ

Ví dụ 3

Lượng điện sinh hoạt trong tháng 1/2021 của các hộ gia đình thuộc Khu A (60 hộ), Khu B (100 hộ) và Khu C (120 hộ) được biểu diễn ở biểu đồ bên.

Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai: a) Mỗi khu đều tiêu thụ trên 6000 kWh. b) Trung bình mỗi hộ ở Khu C sử dụng số điện gấp hai lần mỗi hộ ở Khu A.

Lời giải: Nhìn vào biểu đồ ta thấy mỗi khu đều tiêu thụ trên 6000 kWh nên khẳng định ở câu a) là đúng.

Mặc dù lượng điện tiêu thụ ở Khu C gần gấp hai lần lượng điện tiêu thụ ở Khu A nhưng số hộ ở Khu C lại gấp hai lần số hộ ở Khu A. Do đó khẳng định ở câu b) là sai.

Kết quả: a) Đúng; b) Sai.