Giải Toán 10 Tập 1 trang 124-127 - Chân trời sáng tạo

Trang 124 —

Ví dụ 2

Đề bài: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghi kết quả các lần bắn của từng cung thủ trong $\Large \fbox{}$.

Lời giải: Số trung bình của kết quả các lần bắn của cung thủ $A$ là: $$ \Large \frac{8 + 9 + 10 + 7 + 6 + 10 + 6 + 7 + 9 + 8}{10} = 8 $$

Số trung bình của kết quả các lần bắn của cung thủ $B$ là: $$ \Large \frac{10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8}{10} = 8 $$

Phương sai mẫu số liệu của cung thủ $A$ là: $$ \Large S_A^2 = \frac{1}{10} (8^2 + 9^2 + 10^2 + 7^2 + 6^2 + 10^2 + 6^2 + 7^2 + 9^2 + 8^2) - 8^2 = 2 $$

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu của cung thủ $A$ là: $$ \Large S_A = \sqrt{S_A^2} = \sqrt{2} \approx 1,41 $$

Phương sai mẫu số liệu của cung thủ $B$ là: $$ \Large S_B^2 = \frac{1}{10} (10^2 + 6^2 + 8^2 + 7^2 + 9^2 + 9^2 + 8^2 + 7^2 + 8^2 + 8^2) - 8^2 = 1,2 $$

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu của cung thủ $B$ là: $$ \Large S_B = \sqrt{S_B^2} = \sqrt{1,2} \approx 1,10 $$

Kết quả:

• Phương sai mẫu số liệu của cung thủ $A$ là $2$, độ lệch chuẩn là $1,41$.
• Phương sai mẫu số liệu của cung thủ $B$ là $1,2$, độ lệch chuẩn là $1,10$.

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giá trị của mẫu số liệu đến số trung bình.

Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau (có độ phân tán lớn).

Trong $\Large \fbox{}$, kết quả các lần bắn của hai cung thủ có cùng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Tuy nhiên, nếu so sánh bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn thì kết quả của cung thủ $A$ có độ phân tán cao hơn cung thủ $B$. Do đó, cung thủ $B$ bắn ổn định hơn cung thủ $A$.

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số:

| Giá trị | $x_1$ | $x_2$ | ... | $x_k$ | | Tần số | $n_1$ | $n_2$ | ... | $n_k$ |

Khi đó, công thức tính phương sai trở thành: $$ \Large S^2 = \frac{1}{n} [ n_1 (x_1 - \bar{x})^2 + n_2 (x_2 - \bar{x})^2 + ... + n_k (x_k - \bar{x})^2], $$ trong đó $\Large n = n_1 + n_2 + ... + n_k$.

Có thể biến đổi công thức tính phương sai trên thành: $$ \Large S^2 = \frac{1}{n} ( n_1 x_1^2 + n_2 x_2^2 + ... + n_k x_k^2) - \bar{x} $$

Kết quả:

• Trang này không có bài tập/câu hỏi/luyện tập cần giải.

---

Trang 125 —

Trang này có các bài tập cần giải.

Bài 1. Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra $5$ bạn nam và $5$ bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Lời giải:

Để so sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn, ta cần tính độ lệch chuẩn của chiều cao các bạn nam và các bạn nữ.

Gọi $\overline{x}_n$ là trung bình cộng chiều cao của các bạn nam, $\overline{x}_n = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_5}{5}$.

Gọi $\overline{x}_n$ là trung bình cộng chiều cao của các bạn nữ, $\overline{x}_n = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_5}{5}$.

Sau khi tính toán, ta có:

• Độ lệch chuẩn của chiều cao các bạn nam là: $s_n = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \overline{x}_n)^2}{5}}$.

• Độ lệch chuẩn của chiều cao các bạn nữ là: $s_n = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \overline{x}_n)^2}{5}}$.

Nếu $s_n < s nữ$ thì chiều cao của các bạn nam đồng đều hơn. Nếu $s_n > s nữ$ thì chiều cao của các bạn nữ đồng đều hơn.

Kết quả: Phụ thuộc vào số liệu thực tế.

Bài 2. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) $6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4$.

b) $13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23$.

Lời giải:

a) $6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4$

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần

$$ 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8 $$

Bước 2: Tính số trung bình

$$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8}{9} \\ &= \frac{45}{9} = 5 \end{aligned}$$

Bước 3: Tính phương sai

$$\begin{aligned} s^2 &= \frac{1}{9} \left( (2-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2 \right) \\ &= \frac{1}{9} \left( 9 + 4 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 4 + 9 \right) \\ &= \frac{30}{9} = 3.33 \end{aligned}$$

Bước 4: Tính độ lệch chuẩn

$$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{3.33} \approx 1.83$$

Bước 5: Tính khoảng biến thiên

$$\text{Khoảng biến thiên} = 8 - 2 = 6$$

Bước 6: Tính khoảng tứ phân vị

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung bình của $2, 3, 4$:$$Q_1 = \frac{2 + 3 + 4}{3} = 3$$
• Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung bình của $6, 7, 8$:$$Q_3 = \frac{6 + 7 + 8}{3} = 7$$ $$\text{Khoảng tứ phân vị} = Q_3 - Q_1 = 7 - 3 = 4$$

Bước 7: Tìm giá trị ngoại lệ

\begin{aligned} \text{Giá trị ngoại lệ} &\text{ là } x \quad \text nếu } x < Q_1 - 1.5 \times \text{Khoảng tứ phân vị} \quad \text{hoặc } \quad x > Q_3 + 1.5 \times \text{Khoảng tứ phân vị} \\ &= 3 - 1.5 \times 4 = -3 \quad \text{hoặc} \quad 7 + 1.5 \times 4 = 13 \end{aligned}

Không có giá trị ngoại lệ.

Kết quả: Độ lệch chuẩn $\approx 1.83$, khoảng biến thiên $= 6$, khoảng tứ phân vị $= 4$, không có giá trị ngoại lệ.

b) $13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23$

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần

$$ 12, 13, 23, 26, 29, 37, 43, 64 $$

Bước 2: Tính số trung bình

$$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{12 + 13 + 23 + 26 + 29 + 37 + 43 + 64}{8} \\ &= \frac{247}{8} = 30.875 \end{aligned}$$

Bước 3: Tính phương sai

$$\begin{aligned} s^2 &= \frac{1}{8} \left( (12-30.875)^2 + (13-30.875)^2 + (23-30.875)^2 + (26-30.875)^2 + (29-30.875)^2 + (37-30.875)^2 + (43-30.875)^2 + (64-30.875)^2 \right) \\ &= \frac{1}{8} \left( 340.39 + 295.39 + 56.39 + 23.39 + 3.39 + 40.39 + 136.39 + 1139.39 \right) \\ &= \frac{2035.32}{8} = 254.415 \end{aligned}$$

Bước 4: Tính độ lệch chuẩn

$$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{254.415} \approx 15.96$$

Bước 5: Tính khoảng biến thiên

$$\text{Khoảng biến thiên} = 64 - 12 = 52$$

Bước 6: Tính khoảng tứ phân vị

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung bình của $12, 13$:$$Q_1 = \frac{12 + 13}{2} = 12.5$$
• Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung bình của $37, 43$:$$Q_3 = \frac{37 + 43}{2} = 40$$ $$\text{Khoảng tứ phân vị} = Q_3 - Q_1 = 40 - 12.5 = 27.5$$

Bước 7: Tìm giá trị ngoại lệ

\begin{aligned} \text{Giá trị ngoại lệ} &\text{ là } x \quad \text nếu } x < Q_1 - 1.5 \times \text{Khoảng tứ phân vị} \quad \text{hoặc } \quad x > Q_3 + 1.5 \times \text{Khoảng tứ phân vị} \\ &= 12.5 - 1.5 \times 27.5 = -29.75 \quad \text{hoặc} \quad 40 + 1.5 \times 27.5 = 81.25 \end{aligned}

Giá trị ngoại lệ là $64$.

Kết quả: Độ lệch chuẩn $\approx 15.96$, khoảng biến thiên $= 52$, khoảng tứ phân vị $= 27.5$, giá trị ngoại lệ là $64$.

---

Trang 126 — Chương 4: Thống kê

Bài 3. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a)

Giá trị	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
Tần số	$10$	$20$	$30$	$20$	$10$

Lời giải:

Tính số trung bình:

Số trung bình $\bar{x}$ được tính theo công thức: $$ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{\sum f_i} $$ Với $x_i$ là giá trị và $f_i$ là tần số.

$$\bar{x} = \frac{(-2) \cdot 10 + (-1) \cdot 20 + 0 \cdot 30 + 1 \cdot 20 + 2 \cdot 10}{10 + 20 + 30 + 20 + 10} = \frac{-20 - 20 + 0 + 20 + 20}{90} = 0$$

Tính phương sai:

Phương sai $s^2$ được tính theo công thức: $$ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i} $$ Với $\bar{x} = 0$: $$ s^2 = \frac{10 \cdot (-2)^2 + 20 \cdot (-1)^2 + 30 \cdot 0^2 + 20 \cdot 1^2 + 10 \cdot 2^2}{90} = \frac{40 + 20 + 0 + 20 + 40}{90} = \frac{120}{90} = \frac{4}{3} $$

Tính độ lệch chuẩn:

Độ lệch chuẩn $s$: $$ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{4}{3}} \approx 1,15 $$

Tính khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên $R = x_{\max} - x_{\min} = 2 - (-2) = 4$.

Tính khoảng tứ phân vị:

Sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần: $-2, -2, -1, -1, \ldots, 2, 2$

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$: Giá trị thứ $\frac{90}{4} = 22,5$ là $-1$.
• Tứ phân vị thứ ba $Q_3$: Giá trị thứ $22,5 \cdot 3 = 67,5$ là $1$.

Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 1 - (-1) = 2$.

Kết quả:

• Độ lệch chuẩn: $1,15$
• Khoảng biến thiên: $4$
• Khoảng tứ phân vị: $2$

b)

Giá trị	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Tần số	$0,1$	$0,2$	$0,4$	$0,2$	$0,1$

Lời giải:

Tính số trung bình:

$$\bar{x} = 0 \cdot 0,1 + 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,4 + 3 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,1 = 0 + 0,2 + 0,8 + 0,6 + 0,4 = 2$$

Tính phương sai:

$$s^2 = 0,1(0-2)^2 + 0,2(1-2)^2 + 0,4(2-2)^2 + 0,2(3-2)^2 + 0,1(4-2)^2$$ $$= 0,1 \cdot 4 + 0,2 \cdot 1 + 0 + 0,2 \cdot 1 + 0,1 \cdot 4 = 0,4 + 0,2 + 0,2 + 0,4 = 1,2$$

Tính độ lệch chuẩn:

$$s = \sqrt{1,2} \approx 1,10$$

Tính khoảng biến thiên:

$$R = 4 - 0 = 4$$

Tính khoảng tứ phân vị:

• $Q_1$: Giá trị ở vị trí $0,25 \cdot 5 = 1,25$ là $1$.
• $Q_3$: Giá trị ở vị trí $0,75 \cdot 5 = 3,75$ là $3$. $$IQR = 3 - 1 = 2$$

Kết quả:

• Độ lệch chuẩn: $1,10$
• Khoảng biến thiên: $4$
• Khoảng tứ phân vị: $2$

---

Bài 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Mẫu 1: $0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7$.
Mẫu 2: $1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7$.
Mẫu 3: $1; 3; 5; 5; 3; 7$.

Lời giải:

Mẫu 1:

• Trung bình: $$\bar{x}_1 = \frac{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}{6} = \frac{2,4}{6} = 0,4$$
• Phương sai: $$s_1^2 = \frac{(0,1-0,4)^2 + (0,3-0,4)^2 + (0,5-0,4)^2 + (0,5-0,4)^2 + (0,3-0,4)^2 + (0,7-0,4)^2}{6}$$ $$= \frac{(-0,3)^2 + (-0,1)^2 + 0,1^2 + 0,1^2 + (-0,1)^2 + 0,3^2}{6} = \frac{0,09 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,09 + 0,09}{6} = \frac{0,30}{6} = 0,05$$
• Độ lệch chuẩn: $$s_1 = \sqrt{0,05} \approx 0,22$$

Mẫu 2:

• Trung bình: $$\bar{x}_2 = \frac{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}{6} = \frac{8,4}{6} = 1,4$$
• Phương sai: $$s_2^2 = \frac{(1,1-1,4)^2 + (1,3-1,4)^2 + (1,5-1,4)^2 + (1,5-1,4)^2 + (1,3-1,4)^2 + (1,7-1,4)^2}{6}$$ $$= \frac{(-0,3)^2 + (-0,1)^2 + 0,1^2 + 0,1^2 + (-0,1)^2 + 0,3^2}{6} = \frac{0,09 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,09 + 0,09}{6} = \frac{0,30}{6} = 0,05$$
• Độ lệch chuẩn: $$s_2 = \sqrt{0,05} \approx 0,22$$

Mẫu 3:

• Trung bình: $$\bar{x}_3 = \frac{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$
• Phương sai: $$s_3^2 = \frac{(1-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (5-4)^2 + (3-4)^2 + (7-4)^2}{6}$$ $$= \frac{(-3)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 1^2 + (-1)^2 + 3^2}{6} = \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 1 + 9}{6} = \frac{22}{6} \approx 3,67$$
• Độ lệch chuẩn: $$s_3 = \sqrt{3,67} \approx 1,92$$

Kết quả:

• Trung bình: $0,4; 1,4; 4$
• Phương sai: $0,05; 0,05; 3,67$
• Độ lệch chuẩn: $0,22; 0,22; 1,92$

---

Bài 5. Sản lượng lúa các năm từ $2014$ đến $2018$ của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn tấn):

Tỉnh	$2014$	$2015$	$2016$	$2017$	$2018$
Thái Bình	$1061,9$	$1061,9$	$1053,6$	$942,6$	$1030,4$
Hậu Giang	$1204,6$	$1293,1$	$1231,0$	$1261,0$	$1246,1$

a) Tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

Lời giải:

Tỉnh Thái Bình:

• Trung bình: $$\bar{x} = \frac{1061,9 + 1061,9 + 1053,6 + 942,6 + 1030,4}{5} = \frac{5150,4}{5} = 1030,08$$
• Phương sai: $$s^2 = \frac{(1061,9-1030,08)^2 + (1061,9-1030,08)^2 + (1053,6-1030,08)^2 + (942,6-1030,08)^2 + (1030,4-1030,08)^2}{5}$$ $$= \frac{(31,82)^2 + (31,82)^2 + (23,52)^2 + (-87,48)^2 + (0,32)^2}{5}$$ $$= \frac{1012,43 + 1012,43 + 552,99 + 7651,30 + 0,10}{5} = \frac{12229,25}{5} = 2445,85$$
• Độ lệch chuẩn: $$s = \sqrt{2445,85} \approx 49,46$$
• Khoảng biến thiên: $$R = 1061,9 - 942,6 = 119,3$$

Tỉnh Hậu Giang:

• Trung bình: $$\bar{x} = \frac{1204,6 + 1293,1 + 1231,0 + 1261,0 + 1246,1}{5} = \frac{6235,8}{5} = 1247,16$$
• Phương sai: $$s^2 = \frac{(1204,6-1247,16)^2 + (1293,1-1247,16)^2 + (1231,0-1247,16)^2 + (1261,0-1247,16)^2 + (1246,1-1247,16)^2}{5}$$ $$= \frac{(-42,56)^2 + (45,94)^2 + (-16,16)^2 + (13,84)^2 + (-1,06)^2}{5}$$ $$= \frac{1811,35 + 2110,36 + 261,03 + 191,59 + 1,12}{5} = \frac{4375,45}{5} = 875,09$$
• Độ lệch chuẩn: $$s = \sqrt{875,09} \approx 29,58$$
• Khoảng biến thiên: $$R = 1293,1 - 1204,6 = 88,5$$

Kết quả:

• Tỉnh Thái Bình:
  • Độ lệch chuẩn: $49,46$
  • Khoảng biến thiên: $119,3$
• Tỉnh Hậu Giang:
  • Độ lệch chuẩn: $29,58$
  • Khoảng biến thiên: $88,5$

b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

Tỉnh Hậu Giang có độ lệch chuẩn nhỏ hơn $(29,58 < 49,46)$, điều này cho thấy sản lượng lúa của Hậu Giang ổn định hơn.

---

Bài 6. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy $A$ và $B$ được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Công nhân nhà máy $A$	$4$	$5$	$5$	$47$	$5$	$6$	$4$	$4$
Công nhân nhà máy $B$	$2$	$9$	$9$	$8$	$10$	$9$	$11$	$9$

a) Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu.

Lời giải:

Nhà máy A:

• Trung bình: $$\bar{x}_A = \frac{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}{8} = \frac{80}{8} = 10$$
• Mốt: $5$
• Tứ phân vị:
  • $Q_1 = 4,5$
  • $Q_3 = 5$
• Phương sai: $$s_A^2 = \frac{(4-10)^2 + 3 \cdot (5-10)^2 + (6-10)^2 + 3 \cdot (4-10)^2 + (47-10)^2}{8}$$ $$= \frac{36 + 3 \cdot 25 + 16 + 3 \cdot 36 + 1369}{8} = \frac{36 + 75 + 16 + 108 + 1369}{8} = \frac{1604}{8} = 200,5$$
• Độ lệch chuẩn: $$s_A = \sqrt{200,5} \approx 14,16$$

Nhà máy B:

• Trung bình: $$\bar{x}_B = \frac{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 11 + 9}{8} = \frac{67}{8} = 8,375$$
• Mốt: $9$
• Tứ phân vị:
  • $Q_1 = 8,5$
  • $Q_3 = 9,5$
• Phương sai: $$s_B^2 = \frac{(2-8,375)^2 + 2 \cdot (9-8,375)^2 + (10-8,375)^2 + (8-8,375)^2 + (11-8,375)^2}{8}$$ $$= \frac{(-6,375)^2 + 2 \cdot (0,625)^2 + (1,625)^2 + (-0,375)^2 + (2,625)^2}{8}$$ $$= \frac{40,64 + 0,78 + 2,64 + 0,14 + 6,89}{8} = \frac{50,29}{8} = 6,29$$
• Độ lệch chuẩn: $$s_B = \sqrt{6,29} \approx 2,51$$

Kết quả:

• Nhà máy A:
  • Trung bình: $10$
  • Mốt: $5$
  • Tứ phân vị: $Q_1 = 4,5$, $Q_3 = 5$
  • Độ lệch chuẩn: $14,16$
• Nhà máy B:
  • Trung bình: $8,375$
  • Mốt: $9$
  • Tứ phân vị: $Q_1 = 8,5$, $Q_3 = 9,5$
  • Độ lệch chuẩn: $2,51$

b) Tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Giá trị ngoại lệ:

• Nhà máy A: $47$
• Nhà máy B: Không có

Mức lương trung bình của nhà máy B cao hơn ($8,375 > 10$ không đúng, cần so sánh đúng: $8,375 < 10$), nhưng sự phân tán mức lương ở nhà máy A lớn hơn do có giá trị ngoại lệ $47$. Do đó, nhà máy A có một số công nhân có mức lương rất cao, kéo trung bình lên.

Công nhân nhà máy A có mức lương cao hơn về mặt số liệu trung bình, nhưng mức lương thực tế tại nhà máy B ổn định hơn.

---

Trang 127 — Bài tập cuối chương VI

Bài 1. Một hằng số quan trọng trong toán học là số $e$ có giá trị gần đúng với 12 chữ số thập phân là $2,718281828459$.

a) Giả sử ta lấy giá trị $2,7$ làm giá trị gần đúng của $e$. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá $0,02$ và sai số tương đối không vượt quá $0,75\%$.

b) Hãy quy tròn $e$ đến hàng phần nghìn.

c) Tìm số gần đúng của số $e$ với độ chính xác $0,00002$.

Lời giải:

a) Ta có $|e - 2,7| = |2,718281828459 - 2,7| \approx 0,018281828459 < 0,02$. Do đó, sai số tuyệt đối không vượt quá $0,02$.

Sai số tương đối là $\frac{|e - 2,7|}{2,7} \cdot 100\% \approx \frac{0,018281828459}{2,7} \cdot 100\% \approx 0,677\% < 0,75\%$.

b) Quy tròn $e$ đến hàng phần nghìn là $2,718$.

c) Để tìm số gần đúng của số $e$ với độ chính xác $0,00002$, ta quy tròn $e$ đến hàng phần trăm nghìn. Do đó, số gần đúng của $e$ với độ chính xác $0,00002$ là $2,71828$.

Kết quả: a) Sai số tuyệt đối không vượt quá $0,02$ và sai số tương đối không vượt quá $0,75\%$. b) $2,718$. c) $2,71828$.

Bài 2. Cho các số gần đúng $a = 54919020 \pm 1000$ và $b = 5,7914003 \pm 0,002$. Hãy xác định số quy tròn của $a$ và $b$.

Lời giải:

• Với $a = 54919020 \pm 1000$, số quy tròn của $a$ là $54919000$.

• Với $b = 5,7914003 \pm 0,002$, số quy tròn của $b$ là $5,791$.

Kết quả:

• Số quy tròn của $a$ là $54919000$.
• Số quy tròn của $b$ là $5,791$.

Bài 3. Mỗi học sinh lớp $10A$ đóng góp $2$ quyển sách cho thư viện trường. Lớp trưởng thống kê lại số sách mà mỗi tổ trong lớp đã đóng góp được bảng sau:

Tổ	Số sách
1	$16$
2	$20$
3	$20$
4	$19$
5	$18$

Hãy cho biết lớp trưởng thống kê đã chính xác chưa. Tại sao?

Lời giải:

Tổng số sách là $16 + 20 + 20 + 19 + 18 = 93$. Vì mỗi học sinh đóng góp $2$ quyển sách nên tổng số sách phải là số chia hết cho $2$.

Ta thấy $93$ không chia hết cho $2$ nên lớp trưởng thống kê chưa chính xác.

Kết quả: Lớp trưởng thống kê chưa chính xác.

Bài 4. Sản lượng nuôi tôm phân theo địa phương của các tỉnh Cà Mau và Tiền Giang được thể hiện ở hai biểu đồ sau (đơn vị: tấn).

a) Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai: i. Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.

ii. Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm $2018$ tăng gấp hơn $4$ lần so với năm $2008$.

iii. Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm $2018$ tăng gấp hơn $2,5$ lần so với năm $2008$.

iv. Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm $2008$ đến năm $2018$, sản lượng nuôi tôm mỗi năm tăng trên $50\%$ so với năm cũ.

v. Trong vòng $5$ năm từ $2013$ đến $2018$, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.

b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?

Lời giải:

a)

• Dựa vào biểu đồ, ta có thể thấy:
  • Năm $2008$: Sản lượng nuôi tôm của Cà Mau cao hơn Tiền Giang.
  • Năm $2013$: Sản lượng nuôi tôm của Tiền Giang cao hơn Cà Mau.
  • Năm $2018$: Sản lượng nuôi tôm của Tiền Giang cao hơn Cà Mau.

Do đó phát biểu i là sai.

• Sản lượng nuôi tôm năm $2008$ của Cà Mau khoảng $135000$ tấn, năm $2018$ khoảng $75000$ tấn. $\frac{75000}{135000} \approx 0,5556$ (lần).

Do đó phát biểu ii là sai.

• Sản lượng nuôi tôm năm $2008$ của Tiền Giang khoảng $5000$ tấn, năm $2018$ khoảng $180000$ tấn. $\frac{180000}{5000} = 36$ (lần).

Do đó phát biểu iii là sai.

• Sản lượng nuôi tôm năm $2008$ của Tiền Giang khoảng $5000$ tấn, năm $2013$ khoảng $15000$ tấn. $\frac{15000}{5000} = 3$ (lần) $\implies$ tăng $200\%$.

• Sản lượng nuôi tôm năm $2013$ của Tiền Giang khoảng $15000$ tấn, năm $2018$ khoảng $180000$ tấn. $\frac{180000}{15000} = 12$ (lần) $\implies$ tăng $1100\%$.

Do đó phát biểu iv là đúng.

• Trong vòng $5$ năm từ $2013$ đến $2018$, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng từ khoảng $60000$ lên $75000$ (tấn), trong khi tỉnh Tiền Giang tăng từ khoảng $15000$ lên $180000$ (tấn).

  $\Delta$ Cà Mau $= 75000 - 60000 = 15000$ (tấn).

  $\Delta$ Tiền Giang $= 180000 - 15000 = 165000$ (tấn).

Do đó phát biểu v là sai.

b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ quy mô tương đối.

Kết quả: a)

• i. Sai.
• ii. Sai.
• iii. Sai.
• iv. Đúng.
• v. Sai. b) Biểu đồ quy mô tương đối.