Giải Toán 10 Tập 1 trang 29-32 - Chân trời sáng tạo

Trang 28 — Chương II

Trang này không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải. Toàn bộ nội dung trên trang là phần lý thuyết.

Vậy nên, tôi trả lời: SKIP

---

Trang 29 — Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập

Bài 1.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) $2x - 3y + 1 \le 0$;
b) $x - 3y + 1 \ge 0$;
c) $y - 5 > 0$;
d) $x - y^2 + 1 > 0$.

Lời giải:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là bất phương trình có một trong các dạng: $$ax + by + c < 0,\quad ax + by + c > 0, \quad ax + by + c \le 0,\quad ax + by + c \ge 0,$$ trong đó $a, b, c$ là những số cho trước; $a, b$ không đồng thời bằng $0$ và $x, y$ là các ẩn.

• a) $2x - 3y + 1 \le 0$

  • Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ với $a = 2,\ b = -3,\ c = 1$.

• b) $x - 3y + 1 \ge 0$

  • Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ với $a = 1,\ b = -3,\ c = 1$.

• c) $y - 5 > 0$

  • Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ với $a = 0,\ b = 1,\ c = -5$.

• d) $x - y^2 + 1 > 0$

  • Không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^2$.

Kết quả:

• a, b, c là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• d không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

---

Trang 31 — Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $20x + 50y \leq 700$?

• a) $(5; 6)$;
• b) $(9; 11)$.

Lời giải:

• a) Thay $x = 5, y = 6$ vào bất phương trình $20x + 50y \leq 700$ ta có: $$20 . 5 + 50 . 6 = 100 + 300 = 400 \leq 700$$ Vậy $(5; 6)$ là nghiệm của bất phương trình.

• b) Thay $x = 9, y = 11$ vào bất phương trình $20x + 50y \leq 700$ ta có: $$20 . 9 + 50 . 11 = 180 + 550 = 730 > 700$$ Vậy $(9; 11)$ không là nghiệm của bất phương trình.

Kết quả: a) là nghiệm; b) không là nghiệm.

Bài 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $4x - 7y - 28 \geq 0$?

• a) $(9; 1)$;
• b) $(2; 6)$;
• c) $(0; -4)$.

Lời giải:

• a) Thay $x = 9, y = 1$ vào bất phương trình $4x - 7y - 28 \geq 0$ ta có: $$4 . 9 - 7 . 1 - 28 = 36 - 7 - 28 = 1 > 0$$ Vậy $(9; 1)$ là nghiệm của bất phương trình.

• b) Thay $x = 2, y = 6$ vào bất phương trình $4x - 7y - 28 \geq 0$ ta có: $$4 . 2 - 7 . 6 - 28 = 8 - 42 - 28 = -62 < 0$$ Vậy $(2; 6)$ không là nghiệm của bất phương trình.

• c) Thay $x = 0, y = -4$ vào bất phương trình $4x - 7y - 28 \geq 0$ ta có: $$4 . 0 - 7 . (-4) - 28 = 0 + 28 - 28 = 0$$ Vậy $(0; -4)$ là nghiệm của bất phương trình.

Kết quả: a), c) là nghiệm; b) không là nghiệm.

Bài 3. Cho biết mỗi $100$ g thịt bò chứa khoảng $26,1$ g protein, một quả trứng nặng $44$ g chứa khoảng $5,7$ g protein (nguồn: https://www.vinmec.com). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá $60$ g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là $x$ và $y$.

• a) Lập bất phương trình theo $x, y$ diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hàng ngày của người đó.

• b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

  • Nếu người đó ăn $150$ g thịt bò và $2$ quả trứng (mỗi quả $44$ g) trong một ngày thì có phù hợp không?
  • Nếu người đó ăn $200$ g thịt bò và $2$ quả trứng (mỗi quả $44$ g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Lời giải:

• a) Lượng protein trong $x$ gam thịt bò là: $26,1\% \cdot x = 0,261x$ (g).

  Lượng protein trong $y$ quả trứng là: $5,7\% \cdot 44y = 5,7 \cdot 44y = 250,8y$ (g).

  Tổng lượng protein trong $x$ gam thịt bò và $y$ quả trứng là: $0,261x + 250,8y$.

  Mà người đó cần không quá $60$ g protein nên ta có bất phương trình: $$0,261x + 250,8y \leq 60$$

• b)

  • Nếu người đó ăn $150$ g thịt bò và $2$ quả trứng thì: $$0,261 . 150 + 250,8 . 2 = 39,15 + 501,6 = 540,75 > 60$$ Vậy khẩu phần ăn này không phù hợp.

  • Nếu người đó ăn $200$ g thịt bò và $2$ quả trứng thì: $$0,261 . 200 + 250,8 . 2 = 52,2 + 501,6 = 553,8 > 60$$ Vậy khẩu phần ăn này không phù hợp.

Kết quả: a) $0.261x + 250.8y ≤ 60$; b) không phù hợp với cả 2 trường hợp.

Bài 4. Cho bất phương trình $2x - y + 1 < 0$.

• a) Vẽ đường thẳng $y = 2x + 1$.

• b) Các cặp số $(-2; 0), (0; 0), (1; 1)$ có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Lời giải:

• a) Đường thẳng $y = 2x + 1$ đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B(-1; -1)$.

  Mô tả bằng lời: Đường thẳng $y = 2x + 1$ có hệ số góc $a = 2 > 0$, cắt trục hoành tại điểm $(-\frac{1}{2}, 0)$ và cắt trục tung tại điểm $(0, 1)$.

• b)

  • Thay $x = -2, y = 0$ vào bất phương trình $2x - y + 1 < 0$ ta có: $$2 . (-2) - 0 + 1 = -4 + 1 = -3 < 0$$ Vậy $(-2; 0)$ là nghiệm của bất phương trình.

  • Thay $x = 0, y = 0$ vào bất phương trình $2x - y + 1 < 0$ ta có: $$2 . 0 - 0 + 1 = 1 > 0$$ Vậy $(0; 0)$ không là nghiệm của bất phương trình.

  • Thay $x = 1, y = 1$ vào bất phương trình $2x - y + 1 < 0$ ta có: $$2 . 1 - 1 + 1 = 2 > 0$$ Vậy $(1; 1)$ không là nghiệm của bất phương trình.

Kết quả: a) Vẽ đường thẳng $y = 2x + 1$; b) $(-2, 0)$ là nghiệm, $(0, 0)$ và $(1, 1)$ không là nghiệm.

---

Trang 32 — Bài tập

Bài tập

Bài tập cần giải

1. Ví dụ 3
   Đề bài:
   a) $x-2y-1>0$
   b) $x+y-1\le0$

Lời giải

a) $x-2y-1>0$

Lời giải:

• Vẽ đường thẳng $\Delta: x-2y-1=0$.

  • Ta có:
    • Khi $x=1 \Rightarrow y=0 \Rightarrow A(1; 0) \in \Delta$
    • Khi $y=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow B(1; 0) \in \Delta$
  • Đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(1; 0)$ và $B(0; -\frac{1}{2})$.

• Lấy điểm $O(0; 0) \notin \Delta$.

  • Thay $x=0, y=0$ vào bất phương trình:
    $0-2\cdot 0 - 1 = -1 < 0$.

• Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x-2y-1>0$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm $O(0; 0)$, không kể đường thẳng $\Delta$.

b) $x+y-1\le0$

Lời giải:

• Vẽ đường thẳng $\Delta: x+y-1=0$.

  • Ta có:
    • Khi $x=1 \Rightarrow y=0 \Rightarrow A(1; 0) \in \Delta$
    • Khi $y=1 \Rightarrow x=0 \Rightarrow B(0; 1) \in \Delta$
  • Đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(1; 0)$ và $B(0; 1)$.

• Lấy điểm $O(0; 0) \notin \Delta$.

  • Thay $x=0, y=0$ vào bất phương trình:
    $0+0-1 = -1 < 0$.

• Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x+y-1\le0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $O(0; 0)$, kể cả đường thẳng $\Delta$.

Kết quả:

• a) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $O(0; 0)$, không kể đường thẳng $\Delta$.
• b) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $O(0; 0)$, kể cả đường thẳng $\Delta$.