Giải Toán 10 Tập 1 trang 49-52 - Chân trời sáng tạo

Trang 49 —

Bài 5. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số: $$ f(x) = \begin{cases} -1 &\text{với } x < 0 \ 1 &\text{với } x > 0 \end{cases} $$

Lời giải:

1. Tập xác định:

Tập xác định của hàm số $f(x)$ là tập hợp tất cả các giá trị của $x$ mà $f(x)$ xác định.

• Với $x < 0$, $f(x) = -1$. Điều này xác định với mọi $x < 0$.
• Với $x > 0$, $f(x) = 1$. Điều này xác định với mọi $x > 0$.

Tuy nhiên, tại $x = 0$, hàm số không được định nghĩa.

Do đó, tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ hoặc $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

2. Tập giá trị:

Tập giá trị của hàm số $f(x)$ là tập hợp tất cả các giá trị mà $f(x)$ có thể đạt được.

• Với $x < 0$, $f(x) = -1$.
• Với $x > 0$, $f(x) = 1$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $\{-1, 1\}$.

3. Vẽ đồ thị:

• Đồ thị hàm số bao gồm hai phần:

  1. Phần 1: Đường thẳng $y = -1$ với $x < 0$.
  2. Phần 2: Đường thẳng $y = 1$ với $x > 0$.

• Tại $x = 0$, có một khoảng hở (không điền vào).

Kết quả: Tập xác định: $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$; Tập giá trị: $\{-1, 1\}$.

Bài 6.

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilômet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số $f(x)$ để tính số tiền hành khách phải trả khi đi chuyển $x$ km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số $g(x)$ để tính số tiền hành khách phải trả khi đi chuyển $x$ km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Lời giải:

a) Công thức hàm số:

i) Hàm số $f(x)$ cho taxi 4 chỗ:

• Giá mở cửa (0 đến 0,5 km): $11,000$ đồng.
• Giá từ km thứ 1 đến km thứ 30: $14,500$ đồng/km.
• Giá từ km thứ 31: $11,600$ đồng/km.

Hàm số $f(x)$:

• Với $0 \leq x \leq 0,5$, $f(x) = 11,000$.
• Với $0,5 < x \leq 30$, $f(x) = 11,000 + 14,500(x - 0,5)$.
• Với $x > 30$, $f(x) = 11,000 + 14,500 \cdot 29,5 + 11,600(x - 30)$.

Đơn giản hóa:

• $f(x) = 11,000$ với $0 \leq x \leq 0,5$.
• $f(x) = 11,000 + 14,500x - 7,250 = 3,750 + 14,500x$ với $0,5 < x \leq 30$.
• $f(x) = 11,000 + 427,500 + 11,600x - 348,000 = 11,600x + 90,500$ với $x > 30$.

ii) Hàm số $g(x)$ cho taxi 7 chỗ:

• Giá mở cửa (0 đến 0,5 km): $11,000$ đồng.
• Giá từ km thứ 1 đến km thứ 30: $15,500$ đồng/km.
• Giá từ km thứ 31: $13,600$ đồng/km.

Hàm số $g(x)$:

• Với $0 \leq x \leq 0,5$, $g(x) = 11,000$.
• Với $0,5 < x \leq 30$, $g(x) = 11,000 + 15,500(x - 0,5)$.
• Với $x > 30$, $g(x) = 11,000 + 15,500 \cdot 29,5 + 13,600(x - 30)$.

Đơn giản hóa:

• $g(x) = 11,000$ với $0 \leq x \leq 0,5$.
• $g(x) = 11,000 + 15,500x - 7,750 = 3,250 + 15,500x$ với $0,5 < x \leq 30$.
• $g(x) = 11,000 + 457,250 + 13,600x - 408,000 = 13,600x + 60,250$ với $x > 30$.

b) So sánh chi phí cho 30 hành khách:

• Taxi 4 chỗ: Cần $\frac{30}{4} = 7,5$ xe $\implies$ Cần 8 xe.

  • Chi phí: $8 \cdot f(x)$.

• Taxi 7 chỗ: Cần $\frac{30}{7} \approx 4,3$ xe $\implies$ Cần 5 xe.

  • Chi phí: $5 \cdot g(x)$.

Cần tính cụ thể giá cho từng loại xe:

• Với $x$ km:
  • Taxi 4 chỗ: $8 \cdot f(x)$.
  • Taxi 7 chỗ: $5 \cdot g(x)$.

Không có thông tin cụ thể về quãng đường di chuyển $x$, nên cần so sánh tổng quát:

• Nếu quãng đường ngắn (dưới 30 km):

  • Taxi 4 chỗ: $8(3,750 + 14,500x) = 30,000 + 116,000x$.
  • Taxi 7 chỗ: $5(3,250 + 15,500x) = 16,250 + 77,500x$.

• Nếu quãng đường dài (trên 30 km):

  • Taxi 4 chỗ: $8(11,600x + 90,500) = 92,800x + 724,000$.
  • Taxi 7 chỗ: $5(13,600x + 60,250) = 68,000x + 301,250$.

Kết luận:

• Nếu quãng đường ngắn: Taxi 7 chỗ có chi phí thấp hơn.
• Nếu quãng đường dài: Taxi 7 chỗ vẫn có lợi hơn.

Kết quả: $f(x)$ và $g(x)$ như trên; Taxi 7 chỗ có lợi hơn.

Bài 7. Đó vui

Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số $x$ bất kì như sau:

• Máy tăng gấp ba lần.
• Máy bình phương.
• Máy lấy bớt đi 5.

Biểu thức của $f(x)$: $$ f(x) = (3x)^2 - 5 = 9x^2 - 5. $$

Kết quả: $f(x) = 9x^2 - 5$.

---

Trang 49 — Bài 2. Hàm số bậc hai

Trang này có nội dung lý thuyết và các ví dụ minh họa về hàm số bậc hai, không có bài tập.

Trang 50 — Bài 2. Hàm số bậc hai

Trang này có các câu hỏi và bài tập.

Bài 1. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

a) $y = 2x^2 + x$;

b) $y = x^3 + x + 1$;

c) $y = \frac{x + 1}{x + 2}$;

d) $y = -3x^2 - 1$;

e) $y = \sqrt{5 - 2x}$.

Lời giải:

Hàm số bậc hai theo biến $x$ là hàm số cho bởi công thức có dạng $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ với $a,\, b,\, c$ là các số thực và $a \neq 0$. Tập xác định của hàm số bậc hai là $\mathbb{R}$.

• a) Hàm số $y = 2x^2 + x$ có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a = 2,\ b = 1,\ c = 0$. Do đó hàm số $y = 2x^2 + x$ là hàm số bậc hai.

• b) Hàm số $y = x^3 + x + 1$ không có dạng $y = ax^2 + bx + c$. Do đó hàm số $y = x^3 + x + 1$ không phải là hàm số bậc hai.

• c) Hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ không có dạng $y = ax^2 + bx + c$. Do đó hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ không phải là hàm số bậc hai.

• d) Hàm số $y = -3x^2 - 1$ có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a = -3,\ b = 0,\ c = -1$. Do đó hàm số $y = -3x^2 - 1$ là hàm số bậc hai.

• e) Hàm số $y = \sqrt{5 - 2x}$ không có dạng $y = ax^2 + bx + c$. Do đó hàm số $y = \sqrt{5 - 2x}$ không phải là hàm số bậc hai.

Kết quả: a) $y = 2x^2 + x$; d) $y = -3x^2 - 1$.

---

Trang 51 —

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cụ thể trên trang này. Nội dung trang này chủ yếu tập trung vào việc trình bày lý thuyết về đồ thị hàm số bậc hai và các tính chất của nó.

SKIP

---

Trang 51 — Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Trang này có nội dung hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc hai và không có bài tập, chỉ có lý thuyết và ví dụ.

Trang 52 — (Không có)

Trang này không có bài tập, chỉ có thêm hình ảnh và nội dung tiếp theo của bài học.

Vậy ta trả lời:

SKIP