Trang 69 —

Ví dụ 2. Cho tam giác ABCABC có A^=72∘\widehat{A} = 72^\circ, B^=83∘\widehat{B} = 83^\circ, BC=18BC = 18. Tính độ dài các cạnh ACAC, ABAB và bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải: Đặt a=BCa = BC, b=ACb = AC, c=ABc = AB.

Ta có: a=18a = 18, C^=180∘−(72∘+83∘)=25∘\widehat{C} = 180^\circ - (72^\circ + 83^\circ) = 25^\circ.

Áp dụng định lí sin, ta có asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Tính b=ACb = AC:

    Ta có 18sin⁡72∘=bsin⁡83∘\frac{18}{\sin 72^\circ} = \frac{b}{\sin 83^\circ}.

    b=18⋅sin⁡83∘sin⁡72∘≈18.88b = \frac{18 \cdot \sin 83^\circ}{\sin 72^\circ} \approx 18.88

  • Tính c=ABc = AB:

    Ta có 18sin⁡72∘=csin⁡25∘\frac{18}{\sin 72^\circ} = \frac{c}{\sin 25^\circ}.

    c=18⋅sin⁡25∘sin⁡72∘≈8.45c = \frac{18 \cdot \sin 25^\circ}{\sin 72^\circ} \approx 8.45

  • Tính RR:

    Ta có 2R=18sin⁡72∘2R = \frac{18}{\sin 72^\circ}.

    R=182sin⁡72∘≈9.44R = \frac{18}{2 \sin 72^\circ} \approx 9.44

Kết quả: AC≈18.88AC \approx 18.88, AB≈8.45AB \approx 8.45, R≈9.44R \approx 9.44.

Trang 70 — Giải Toán lớp 10

Bài 2. Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNPMNP trong Hình 8.

Lời giải:

Trong ΔMNP\Delta MNP, ta có:

  • M^=34∘;P^=112∘.\widehat{M} = 34^\circ; \widehat{P} = 112^\circ.
  • N^=180∘−34∘−112∘=34∘.\widehat{N} = 180^\circ - 34^\circ - 112^\circ = 34^\circ.

Do đó ΔMNP\Delta MNP cân tại M.M.

Ta lại có: MNsin⁡P=MPsin⁡N=NPsin⁡M=2R.\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} = \frac{{NP}}{{\sin M}} = 2R.

Suy ra: MN=MP=22.sin⁡112∘sin⁡34∘≈37,16.MN = MP = \frac{{22.\sin 112^\circ }}{{\sin 34^\circ }} \approx 37,16.

Kết quả: MN=MP≈37,16;N^=34∘.MN=MP \approx 37,16; \widehat{N} = 34^\circ .

Bài 3. Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A,BA, B để phòng hỏa hoàn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa AA hay BB để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Lời giải:

Trong ΔABC,\Delta ABC, ta có:

  • AB=900;ACB^=180∘−34∘−125∘=21∘.AB = 900; \widehat{ACB} = 180^\circ - 34^\circ - 125^\circ = 21^\circ .

Áp dụng định lí sin\text{sin}, ta có: ABsin⁡C=ACsin⁡B=BCsin⁡A.\frac{AB}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}.

Suy ra: AC=AB.sin⁡Bsin⁡C=900.sin⁡34∘sin⁡21∘≈1451,47.AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{900.\sin 34^\circ }}{{\sin 21^\circ }} \approx 1451,47.

BC=AB.sin⁡Asin⁡C=900.sin⁡125∘sin⁡21∘≈2315,58.BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{900.\sin 125^\circ }}{{\sin 21^\circ }} \approx 2315,58.

Ta có: AC<BC.AC < BC.

Vậy nên dẫn nước từ bồn chứa AA để dập tắt đám cháy nhanh hơn.

Kết quả: Dẫn nước từ bồn chứa AA.