Giải Toán 10 Tập 2 trang 13 - Chân trời sáng tạo

Trang 13 — Dấu của Tam thức Bậc hai

Bài 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Bài tập cần giải

1. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
   • a) $15x^2 + 7x - 2 \le 0$
   • b) $-2x^2 + x - 3 < 0$

Lời giải:

Bài a) $15x^2 + 7x - 2 \le 0$

Tam thức bậc hai $f(x) = 15x^2 + 7x - 2$.

• Tính nghiệm:

$$\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 49 + 120 = 169 > 0$$

Hai nghiệm phân biệt:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 15}$$ $$x_1 = \frac{-7 - 13}{30} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-7 + 13}{30} = \frac{1}{5}$$

• Xác định dấu của $f(x)$:
  • $a = 15 > 0$, parabol mở lên.
  • $f(x) \le 0$ khi $-\frac{2}{3} \le x \le \frac{1}{5}$.

Kết quả: $S = \left[-\frac{2}{3}, \frac{1}{5}\right]$.

Bài b) $-2x^2 + x - 3 < 0$

Tam thức bậc hai $f(x) = -2x^2 + x - 3$.

• Tính nghiệm:

$$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) = 1 - 24 = -23 < 0$$

• Xác định dấu của $f(x)$:
  • $a = -2 < 0$, parabol mở xuống.
  • $\Delta < 0 \Rightarrow f(x)$ luôn âm.

Kết quả: $S = \mathbb{R}$.