Giải Toán 10 Tập 2 trang 20-23 - Chân trời sáng tạo

Trang 19 — Chương VIII Đại số tổ hợp

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải trên trang này. Toàn bộ nội dung trang này là phần giới thiệu và lý thuyết.

SKIP

Trang 21 — Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 1. Một công ty dự kiến tạo các mã số nhân viên, mỗi mã số có ba ký tự gồm một chữ cái tiếng Anh viết hoa đứng trước hai chữ số. Tuy nhiên, họ đang băn khoăn rằng số mã số như vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên của họ một mã số riêng hay không. Họ cần làm gì để biết được điều đó?

Lời giải:

Để biết số mã số có đủ để cấp cho mỗi nhân viên hay không, ta cần tính tổng số mã số có thể tạo ra.

Chữ cái tiếng Anh viết hoa: có $26$ lựa chọn.
Hai chữ số: mỗi chữ số có $10$ lựa chọn, nên có $10 \times 10 = 10^2 = 100$ mã số.

Áp dụng quy tắc nhân, tổng số mã số có thể tạo ra là:

$$ 26 \times 100 = 2600 \ \text{mã số} $$

Kết quả: 2600

Bài 2. Trong một cửa hàng bán kem có $5$ loại kem que và $4$ loại kem ốc quế như Hình 1. Có bao nhiêu cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này?

Lời giải:

Số cách chọn kem que: $5$ .
Số cách chọn kem ốc quế: $4$ .

Áp dụng quy tắc cộng, tổng số cách chọn là:

5 + 4 = 9

Kết quả: 9

Ví dụ 1. Lớp $10A$ có $36$ học sinh, lớp $10B$ có $40$ học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp $10A$ hoặc của lớp $10B$ tham gia một công việc tình nguyện sắp diễn ra?

Lời giải:

Công việc cử một học sinh có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Cử một học sinh của lớp $10A$ , có $36$ cách thực hiện.
Phương án 2: Cử một học sinh của lớp $10B$ , có $40$ cách thực hiện.

Áp dụng quy tắc cộng, tổng số cách thực hiện là:

36 + 40 = 76

Kết quả: 76

Trang 22 — Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 1. a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây như Hình 4 để thể hiện tất cả các các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo.

Lời giải: An có thể lựa chọn một bộ quần áo bao gồm các kết hợp sau:

Áo A, quần a
Áo A, quần b
Áo A, quần c
Áo A, quần d
Áo B, quần a
Áo B, quần b
Áo B, quần c
Áo B, quần d
Áo C, quần a
Áo C, quần b
Áo C, quần c
Áo C, quần d

b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo?

Lời giải: An có $3$ cách chọn áo và $4$ cách chọn quần.

Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn bộ quần áo là $3 \cdot 4 = 12$ (cách).

Kết quả: 12

Bài 2. Hà có $5$ cuốn sách khoa học, $4$ cuốn tiểu thuyết và $3$ cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?

Lời giải: Nam có thể chọn một cuốn sách trong các cuốn sách của Hà bằng các cách sau:

Chọn một cuốn sách khoa học: có $5$ cách chọn
Chọn một cuốn tiểu thuyết: có $4$ cách chọn
Chọn một cuốn truyện tranh: có $3$ cách chọn

Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một cuốn sách để mượn là $5 + 4 + 3 = 12$ (cách).

Kết quả: 12

Trang 23 — Tổ hợp

Bài tập

Ví dụ 3. Có ba thị trấn $A$ , $B$ , $C$ . Có $5$ con đường để đi từ $A$ đến $B$ ; có $3$ con đường để đi từ $B$ đến $C$ . Có bao nhiêu cách chọn một con đường để đi từ $A$ , qua $B$ rồi đến $C$ ?

Lời giải:

Việc đi từ $A$ , qua $B$ rồi đến $C$ gồm $2$ công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Đi từ $A$ đến $B$ , có $5$ cách chọn đường đi.
Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn đường đi từ $A$ đến $B$ , có $3$ cách chọn đường đi từ $B$ tới $C$ .

Theo quy tắc nhân, có $5 \cdot 3 = 15$ cách chọn đường để đi từ $A$ , qua $B$ rồi đến $C$ .

Kết quả: $15$

Ví dụ 4. Một đồng xu có hai mặt sấp và ngửa (kí hiệu $S$ và $N$ ). Tung đồng xu ba lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Tìm số kết quả có thể xảy ra, theo hai cách sau đây:

a) Vẽ sơ đồ hình cây.

b) Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải:

a) Vẽ sơ đồ hình cây như Hình $7$ .

Từ sơ đồ này, ta thấy có $8$ kết quả có thể xảy ra.

b) Tung đồng xu ba lần, mỗi lần có $2$ kết quả: sấp $(S)$ hoặc ngửa $(N)$ .

Do đó theo quy tắc nhân, có $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$ kết quả có thể xảy ra.

Kết quả: $8$