Trang 76 — Bài tập về Parabol

Bài 16. Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Lời giải:

a) Ta chọn hệ trục tọa độ OxyOxy với gốc tọa độ OO là đỉnh của parabol, trục OxOx là trục đối xứng của parabol.

Giả sử phương trình chính tắc của parabol là y2=2pxy^2 = 2px.

Từ hình vẽ, ta thấy rằng điểm (1;6)(1; 6) nằm trên parabol, do đó:

62=2p⋅1⇒2p=36⇒p=18.6^2 = 2p \cdot 1 \Rightarrow 2p = 36 \Rightarrow p = 18.

Vậy phương trình chính tắc của parabol là y2=36xy^2 = 36x.

b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là tiêu cự của parabol, ta có:

p=18⇒tieˆu cự=p2=9.p = 18 \Rightarrow \text{tiêu cự} = \frac{p}{2} = 9.

Kết quả: y2=36xy^2 = 36x và khoảng cách là 99.

Bài 17. Cổng chào của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân công là 192 m192\ \text{m} (Hình 3). Từ một điểm MM trên thành công, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m2\ \text{m} và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ MM xuống mặt đất đến chân công gần nhất là 0,5 m0,5\ \text{m}. Tính chiều cao của cổng.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ OxyOxy với gốc tọa độ OO là đỉnh của parabol, trục OxOx là trục đối xứng của parabol.

Giả sử phương trình chính tắc của parabol là y2=2pxy^2 = 2px.

Điểm MM có tọa độ (0,5;2)(0,5; 2), thay vào phương trình parabol ta được:

22=2p⋅0,5⇒2p=8⇒p=4.2^2 = 2p \cdot 0,5 \Rightarrow 2p = 8 \Rightarrow p = 4.

Khi đó, phương trình parabol là y2=8xy^2 = 8x.

Khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m192\ \text{m}, suy ra x=96x = 96 (thay y=±96y = \pm 96 vào phương trình parabol).

Chiều cao của cổng là:

y=8⋅96=812=8⋅23=163.y = \sqrt{8 \cdot 96} = 8\sqrt{12} = 8 \cdot 2 \sqrt{3} = 16\sqrt{3}.

Kết quả: 16316\sqrt{3}.

Bài 18. Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m16\ \text{m} và độ vồng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3 cm3\ \text{cm} (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b) Điểm có độ vồng 1 cm1\ \text{cm} cách tâm ván gỗ bao xa?

Lời giải:

a) Ta chọn hệ trục tọa độ OxyOxy với gốc tọa độ OO là tâm ván gỗ, trục OxOx là trục đối xứng của parabol.

Giả sử phương trình chính tắc của parabol là x2=2pyx^2 = 2py.

Từ hình vẽ, ta thấy rằng điểm (8;0,03)(8; 0,03) nằm trên parabol, do đó:

82=2p⋅0,03⇒2p=640,03⇒p=320,03.8^2 = 2p \cdot 0,03 \Rightarrow 2p = \frac{64}{0,03} \Rightarrow p = \frac{32}{0,03}.

Vậy phương trình chính tắc của parabol là x2=320,03yx^2 = \frac{32}{0,03}y hay x2=32003yx^2 = \frac{3200}{3}y.

b) Gọi điểm cần tìm là M(x;0,01)M(x; 0,01).

Thay vào phương trình parabol ta được:

x2=32003⋅0,01⇒x2=323⇒x=±323=±463.x^2 = \frac{3200}{3} \cdot 0,01 \Rightarrow x^2 = \frac{32}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{32}{3}} = \pm \frac{4\sqrt{6}}{3}.

Kết quả: x2=32003yx^2 = \frac{3200}{3}y và 463\frac{4\sqrt{6}}{3}.

Trang 76 — Xác Suất

Trang này không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải. Toàn bộ nội dung trên trang là lý thuyết.

Kết luận

SKIP

Trang 78 — Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

  1. a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?

Trước khi An gieo con xúc xắc, ta không thể biết được kết quả nào có thể xảy ra. Vì vậy, không thể biết trước bạn nào sẽ chiến thắng.

b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.

Lần gieo thứ nhất có thể xuất hiện các mặt 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 chấm.

Lần gieo thứ hai có thể xuất hiện các mặt 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 chấm.

Do đó, các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Có tất cả 6⋅6=366 \cdot 6 = 36 kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ 1. Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sấp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:

a) Tung đồng xu một lần;

b) Tung đồng xu hai lần.

Lời giải:

a) Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là Ω={S;N}\Omega = \{S; N\}, trong đó kí hiệu SS để chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp và NN để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là:

Ω={(S;S),(S;N),(N;S),(N;N)}\Omega = \{(S;S), (S;N), (N;S), (N;N)\}

Có tất cả 2⋅2=42 \cdot 2 = 4 kết quả có thể xảy ra.

Kết quả: 4\boxed{4}

Trang 79 — Xác suất

Không có bài tập, chỉ có lý thuyết về biến cố.

Vậy nên, trả về: SKIP\boxed{SKIP}