Giải Toán 10 Tập 2 trang 92-95 - Chân trời sáng tạo

Trang 91 — Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra

Trang này không có BÀI TẬP / CÂU HỎI / LUYỆN TẬP / VÍ DỤ cần giải.

Thay vào đó, trang này chỉ có phần lý thuyết và hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ ba đường conic.

Kết luận

SKIP

---

Trang 93 — Hoạt động 1. Vẽ elip bằng phần mềm GeoGebra

Bài tập:

Vẽ các elip sau: a) $\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{4} = 1;$

b) $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{3} = 1;$

c) $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1.$

Lời giải:

a) $\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{4} = 1$

• Khởi động phần mềm GeoGebra Classic 5.
• Nhập phương trình $\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{4} = 1$ vào vùng nhập lệnh.

$$ \frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{4} = 1 $$

• Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc.

Kết quả: Elip $\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{4} = 1$

b) $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{3} = 1$

• Nhập phương trình $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{3} = 1$ vào vùng nhập lệnh.

$$ \frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{3} = 1 $$

• Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc.

Kết quả: Elip $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{3} = 1$

c) $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$

• Nhập phương trình $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$ vào vùng nhập lệnh.

$$ \frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1 $$

• Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc.

Kết quả: Elip $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$

---

Trang 94 — Ứng dụng của elip trong thiết kế

Bài. Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao $4$ m rộng $10$ m.

Lời giải:

1. Xác định phương trình chính tắc của elip:

   • Nửa đường hầm có dạng nửa elip.
   • Chiều cao của đường hầm là $4$ m (bán trục nhỏ: $b = 4$).
   • Chiều rộng của đường hầm là $10$ m (bán trục lớn: $a = 5$).

   Phương trình chính tắc của elip là: $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

   Thay $a = 5$ và $b = 4$, ta có: $$ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \quad (y \geq 0) $$

2. Vẽ đồ thị:

   • Nhập phương trình elip vào công cụ vẽ đồ thị:

     x^2/25 + y^2/16 = 1 {y>=0}
     

   • Quan sát hình vẽ trên vùng làm việc (sử dụng công cụ hỗ trợ).

3. Mô tả hình vẽ:

   • Hình vẽ biểu diễn nửa elip với các kích thước:
     • Bán trục lớn $a = 5$ (nửa chiều rộng đường hầm).
     • Bán trục nhỏ $b = 4$ (chiều cao đường hầm).

Kết quả: Phương trình mô tả mặt cắt của đường hầm là $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ với $y \geq 0$.

---

Trang 95 — HOẠT ĐỘNG 2. Vẽ hypebol bằng phần mềm GeoGebra

Bài 3. Vẽ các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{10} - \frac{y^2}{6} = 1$;

b) $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$;

c) $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1$.

Lời giải:

a) $\frac{x^2}{10} - \frac{y^2}{6} = 1$

• Mở phần mềm GeoGebra.
• Nhập phương trình $\frac{x^2}{10} - \frac{y^2}{6} = 1$ vào vùng nhập lệnh.
• Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc.

Kết quả: Hình vẽ hypebol $\frac{x^2}{10} - \frac{y^2}{6} = 1$.

b) $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$

• Mở phần mềm GeoGebra.
• Nhập phương trình $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ vào vùng nhập lệnh.
• Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc.

Kết quả: Hình vẽ hypebol $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$.

c) $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1$

• Mở phần mềm GeoGebra.
• Nhập phương trình $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1$ vào vùng nhập lệnh.
• Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc.

Kết quả: Hình vẽ hypebol $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1$.