Trang 10 — Mệnh đề

Luyện tập 3. a) Hãy phát biểu định lí P⇒QP \Rightarrow Q. Nếu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Lời giải:

a) Mệnh đề PP: "a và b chia hết cho c";

Mệnh đề QQ: "a + b chia hết cho c".

Định lí P⇒QP \Rightarrow Q được phát biểu là: "Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c".

  • Giả thiết: a và b chia hết cho c.
  • Kết luận: a + b chia hết cho c.

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ:

  • Điều kiện đủ: Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
  • Điều kiện cần: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c (mệnh đề này sai).

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP \Rightarrow Q là: "Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c".

Mệnh đề này sai vì không phải lúc nào a + b chia hết cho c cũng có a và b chia hết cho c.

Kết quả: a) Định lıˊ:\text{a) Định lí:} Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

b) Mệnh đeˆˋ sai.\text{b) Mệnh đề sai.}

Luyện tập 4. Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên nn chia hết cho 22.

Lời giải:

Số tự nhiên nn chia hết cho 22 khi và chỉ khi nn là số tự nhiên chẵn.

Điều kiện cần: Số tự nhiên nn chia hết cho 22 thì nn là số tự nhiên chẵn.

Điều kiện đủ: nn là số tự nhiên chẵn thì số tự nhiên nn chia hết cho 22.

Kết quả: Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên nn chia hết cho 22 là nn là số tự nhiên chẵn.

Do không có bài tập nào yêu cầu giải phương trình, tính toán số học phức tạp hay kèm theo hình vẽ, nên trên đây là toàn bộ lời giải theo yêu cầu.