Trang 76 — Độ chính xác của số gần đúng

Luyện tập 2. Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5±0,3μm.5 \pm 0,3 \mu m. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Lời giải:

  • Phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5±0,3μm,5 \pm 0,3 \mu m, nghĩa là đường kính gần đúng của nhân tế bào là 5μm5 \mu m và độ chính xác là d=0,3μm.d = 0,3 \mu m.
  • Sai số tuyệt đối Δ\Delta không vượt quá 0,3μm.0,3 \mu m.
  • Đường kính thực của nhân tế bào a~\tilde{a} nằm trong đoạn:[5−0,3; 5+0,3]=[4,7; 5,3].\left[ 5 - 0,3; \ 5 + 0,3 \right] = \left[ 4,7; \ 5,3 \right].

Kết quả: [4,7; 5,3].[4,7;\ 5,3].

Trang 77 —

Luyện tập 3. Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

Lời giải:

Ví dụ 2 và HĐ4 không được cung cấp trong phần trích dẫn này, nhưng dựa vào nội dung có sẵn, ta có thể giả sử:

  • Ví dụ 2:
    • Khối lượng bao gạo của dây chuyền A: aA=5 kga_A = 5\,\text{kg}, sai số tuyệt đối ΔaA=0,1 kg\Delta_{a_A} = 0,1\,\text{kg}.
    • Khối lượng bao gạo của dây chuyền B: aB=5 kga_B = 5\,\text{kg}, sai số tuyệt đối ΔaB=0,2 kg\Delta_{a_B} = 0,2\,\text{kg}.

Bước 1: Tính sai số tương đối của dây chuyền A $$ \delta_{a_A} = \frac{\Delta_{a_A}}{|a_A|} = \frac{0.1}{5} = 0.02 = 2%. $$

Bước 2: Tính sai số tương đối của dây chuyền B $$ \delta_{a_B} = \frac{\Delta_{a_B}}{|a_B|} = \frac{0.2}{5} = 0.04 = 4%. $$

Bước 3: So sánh

  • Sai số tương đối của dây chuyền A là 2%2\%.
  • Sai số tương đối của dây chuyền B là 4%4\%.

Dây chuyền có sai số tương đối nhỏ hơn thì tốt hơn. Do đó, dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B.

Kết quả: Dây chuyền A tốt hơn.

Trang 78 — Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Luyện tập 4. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau: a) 11251900±300;11 251 900 \pm 300; b) 18,2857±0,01.18,2857 \pm 0,01.

Lời giải:

a) Vì độ chính xác d=300d = 300 đến hàng trăm nên ta làm tròn số a=11251900a = 11 251 900 đến hàng nghìn.

Số quy tròn của aa là 11252000.11 252 000.

b) Vì độ chính xác d=0,01d = 0,01 đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số a=18,2857a = 18,2857 đến hàng phần mười.

Số quy tròn của aa là 18,3.18,3.

Kết quả: a) 11252000;11 252 000; b) 18,3.18,3.

Bài 5.1. Trong các số sau, những số nào là số gần đúng? a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.10,2 \,\text{kg}. b) Bán kính Trái Đất là 6371 km.6 371 \,\text{km}. c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365365 ngày.

Lời giải:

a) Đây là số gần đúng vì khi cân một túi gạo, kết quả có thể không chính xác tuyệt đối do sai số khi cân.

b) Đây là số gần đúng vì bán kính Trái Đất có thể không chính xác tuyệt đối do phương pháp đo.

c) Đây là số gần đúng vì Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời có thể không chính xác tuyệt đối do sai số thời gian đo.

Kết quả: a) Số gần đúng; b) Số gần đúng; c) Số gần đúng.

Bài 5.2. Giải thích kết quả: "Độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235±5 m1 235 \pm 5 \,\text{m}" và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Lời giải:

  • Kết quả 1235±5 m1 235 \pm 5 \,\text{m} có nghĩa là độ cao của ngọn núi gần 1235 m1 235 \,\text{m} với độ chính xác là 5 m.5 \,\text{m}.

  • Vì độ chính xác d=5d = 5 đến hàng đơn vị nên ta làm tròn số a=1235a = 1 235 đến hàng chục.

Số quy tròn của aa là 1240.1 240.

Kết quả: 1240 m.1 240 \,\text{m}.

Bài 5.3. Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho 7\sqrt{7} với độ chính xác 0,0005.0,0005.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có 7≈2,645751311.\sqrt{7} \approx 2,645751311.

Vì độ chính xác d=0,0005d = 0,0005 đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 7\sqrt{7} đến hàng phần nghìn.

Số quy tròn của 7\sqrt{7} là 2,646.2,646.

Kết quả: 2,646.2,646.

Bài 5.4. Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau: 67,31±0,96;67,31 \pm 0,96; 67,90±0,55;67,90 \pm 0,55; 67,74±0,46.67,74 \pm 0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Lời giải:

  • Phương pháp 1: 67,31±0,9667,31 \pm 0,96
    Sai số tương đối δ1=0,9667,31≈0,0143\delta_1 = \frac{0,96}{67,31} \approx 0,0143 hoặc 1,43%.1,43 \%.

  • Phương pháp 2: 67,90±0,5567,90 \pm 0,55
    Sai số tương đối δ2=0,5567,90≈0,0081\delta_2 = \frac{0,55}{67,90} \approx 0,0081 hoặc 0,81%.0,81 \%.

  • Phương pháp 3: 67,74±0,4667,74 \pm 0,46
    Sai số tương đối δ3=0,4667,74≈0,0068\delta_3 = \frac{0,46}{67,74} \approx 0,0068 hoặc 0,68%.0,68 \%.

Vì 0,68%<0,81%<1,43%0,68 \% < 0,81 \% < 1,43 \% nên phương pháp 3 cho kết quả chính xác nhất.

Kết quả: Phương pháp 3.

Bài 5.5. An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm2 \,\text{cm} với hai kết quả như sau: Kết quả của An: S1=2πR≈2⋅3,14⋅2=12,56 cm;S_1 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56 \,\text{cm}; Kết quả của Bình: S2=2πR≈2⋅3,1⋅2=12,4 cm.S_2 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,1 \cdot 2 = 12,4 \,\text{cm}. Hỏi: a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không? b) Giá trị nào chính xác hơn?

Lời giải:

a) Hai giá trị tính được là các số gần đúng.

b) Ta có π≈3,14159.\pi \approx 3,14159.

  • Kết quả của An: S1=2πR≈2⋅3,14⋅2=12,56 cm.S_1 = 2 \pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56 \,\text{cm}. Sai số tuyệt đối Δ1=∣2πR−S1∣=∣2⋅3,14159⋅2−12,56∣≈0,00316 cm.\Delta_1 = |2 \pi R - S_1| = |2 \cdot 3,14159 \cdot 2 - 12,56| \approx 0,00316 \,\text{cm}.

  • Kết quả của Bình: S2=2πR≈2⋅3,1⋅2=12,4 cm.S_2 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,1 \cdot 2 = 12,4 \,\text{cm}. Sai số tuyệt đối Δ2=∣2πR−S2∣=∣2⋅3,14159⋅2−12,4∣≈0,28318 cm.\Delta_2 = |2 \pi R - S_2| = |2 \cdot 3,14159 \cdot 2 - 12,4| \approx 0,28318 \,\text{cm}.

Vì Δ1<Δ2\Delta_1 < \Delta_2 nên kết quả của An chính xác hơn.

Kết quả: a) Có; b) Kết quả của An.

Bài 5.6. Làm tròn số 8316,48 316,4 đến hàng chục và 9,7549,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Lời giải:

  • Số quy tròn của 8316,48 316,4 đến hàng chục là 8320.8 320. Sai số tuyệt đối Δ1=∣8316,4−8320∣=3,6.\Delta_1 = |8 316,4 - 8 320| = 3,6.

  • Số quy tròn của 9,7549,754 đến hàng phần trăm là 9,75.9,75. Sai số tuyệt đối Δ2=∣9,754−9,75∣=0,004.\Delta_2 = |9,754 - 9,75| = 0,004.

Kết quả: Δ1=3,6;Δ2=0,004.\Delta_1 = 3,6; \Delta_2 = 0,004.

Trang 79 — Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập:

Hoạt động 1

a. Số trung bình

Từ mẫu số liệu về điểm số của hai lớp A, B trên, em hãy:

  • Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.
  • Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Lời giải:

Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của lớp A:

Số liệu của lớp A: 2,7,6,3,9;6,8,6,7,9,2;5,7,5,9,8;8,7,4,3,5;5,4,5,7,72, 7, 6, 3, 9; 6, 8, 6, 7, 9, 2; 5, 7, 5, 9, 8; 8, 7, 4, 3, 5; 5, 4, 5, 7, 7

  • Tổng số học sinh lớp A: nA=5+5+5+5+5=25n_A = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25

  • Điểm trung bình của lớp A:

    xˉA=125(2+7+6+3+9+6+8+6+7+9+2+5+7+5+9+8+8+7+4+3+5+5+4+5+7+7)=125(2+7+6+3+9+6+8+6+7+9+2+5+7+5+9+8+8+7+4+3+5+5+4+5+7+7)=125(175)=7\begin{aligned} \bar{x}_A &= \frac{1}{25} (2 + 7 + 6 + 3 + 9 + 6 + 8 + 6 + 7 + 9 + 2 + 5 + 7 + 5 + 9 + 8 + 8 + 7 + 4 + 3 + 5 + 5 + 4 + 5 + 7 + 7) \\ &= \frac{1}{25} (2 + 7 + 6 + 3 + 9 + 6 + 8 + 6 + 7 + 9 + 2 + 5 + 7 + 5 + 9 + 8 + 8 + 7 + 4 + 3 + 5 + 5 + 4 + 5 + 7 + 7) \\ &= \frac{1}{25} (175) \\ &= 7 \end{aligned}

Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của lớp B:

Số liệu của lớp B: 6,7,6,4,7;9,3,8,7,5;5,6,8,7,4;5,5,3,10,7,9;6,7,6,7,56, 7, 6, 4, 7; 9, 3, 8, 7, 5; 5, 6, 8, 7, 4; 5, 5, 3, 10, 7, 9; 6, 7, 6, 7, 5

  • Tổng số học sinh lớp B: nB=5+5+5+5+5=25n_B = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25

  • Điểm trung bình của lớp B:

    xˉB=125(6+7+6+4+7+9+3+8+7+5+5+6+8+7+4+5+5+3+10+7+9+6+7+6+7+5)=125(175)=7\begin{aligned} \bar{x}_B &= \frac{1}{25} (6 + 7 + 6 + 4 + 7 + 9 + 3 + 8 + 7 + 5 + 5 + 6 + 8 + 7 + 4 + 5 + 5 + 3 + 10 + 7 + 9 + 6 + 7 + 6 + 7 + 5) \\ &= \frac{1}{25} (175) \\ &= 7 \end{aligned}

Dựa trên điểm trung bình, cả hai lớp A và B đều có điểm trung bình là 77. Như vậy, dựa trên số trung bình, cả hai phương pháp học tập có hiệu quả tương đương.

Kết quả: xˉA=7;xˉB=7\bar{x}_A = 7; \bar{x}_B = 7.