Giải Toán 10 Tập 2 trang 98-101 - Kết nối tri thức

Trang 98 —

Bài 17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là $16$ km và trạm ở vị trí A nhận được tin hiệu sớm hơn $6$ giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là $1236$ km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Lời giải:

Gọi $d_1 ,d_2$ (km) lần lượt là khoảng cách từ vị trí phát ra âm thanh đến vị trí A và B.

Ta có $d_1 < d_2$ và $d_2 - d_1 = 16$.

Thời gian trạm A nhận được tín hiệu là $t_1 = \frac{d_1}{1236}$ (giây).

Thời gian trạm B nhận được tín hiệu là $t_2 = \frac{d_2}{1236}$ (giây).

Do trạm ở vị trí A nhận được tin hiệu sớm hơn $6$ giây so với trạm ở vị trí B nên $t_2 - t_1 = 6$ hay $\frac{d_2}{1236} - \frac{d_1}{1236} = 6$.

Suy ra $\frac{d_2 - d_1}{1236} = 6$ hay $d_2 - d_1 = 7416$ (km).

Mà $d_2 - d_1 = 16$ (km).

Do đó ta có hệ phương trình $$ \begin{aligned} d_2 - d_1 &= 16 \ d_2 - d_1 & = 7416 \end{aligned} $$ vô nghiệm.

Vậy không tìm được vị trí phát ra âm thanh.

Kết quả: Không tìm được vị trí phát ra âm thanh.

Bài 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi$.

$a)$ Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết $3,1415 < \pi < 3,1416$.

Lời giải:

$a)$ Ta có $\pi$ là một số vô tỉ.

Do đó số đúng là $\pi$ và số gần đúng là $\frac{22}{7}$.

$b)$ Ta có $\frac{22}{7} \approx 3,1429$

Sai số tuyệt đối là $\Delta = \left| \pi - \frac{22}{7} \right| < \left| 3,1416 - 3,1429 \right| = 0,0019$.

Sai số tương đối là $\delta = \frac{\Delta}{\left| \pi \right|} < \frac{0,0019}{3,1415} \approx 0,0006 = 0,06\%$.

Kết quả: Sai số tuyệt đối là $0,0019$; Sai số tương đối là $0,06\%$.

Bài 19. Tỉ lệ hộ nghèo (%) của $10$ tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm $2010$ và năm $2016$ được cho trong bảng sau:

Tỉnh/ thành phố	Năm 2010	Năm 2016
Hà Nội	$5,3$	$1,3$
Vĩnh Phúc	$10,4$	$2,9$
Bắc Ninh	$7,0$	$1,6$
Hải Dương	$10,8$	$2,3$
Hải Phòng	$6,5$	$2,1$
Hưng Yên	$11,1$	$2,6$
Thái Bình	$10,7$	$3,7$
Hà Nam	$12,0$	$4,4$
Nam Định	$10,0$	$3,0$
Ninh Bình	$12,2$	$4,3$

$a)$ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm $2010, 2016$.

$b)$ Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm $2010$ và $2016$.

Lời giải:

$a)$

• Xét năm $2010$:

Số trung bình là $\overline{x} = \frac{5,3 + 10,4 + 7,0 + 10,8 + 6,5 + 11,1 + 10,7 + 12,0 + 10,0 + 12,2}{10} = 9,6$.

Độ lệch chuẩn là

$$\begin{aligned} \sigma & = \sqrt{\frac{(5,3-9,6)^2+(10,4-9,6)^2+(7,0-9,6)^2+(10,8-9,6)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(6,5-9,6)^2+(11,1-9,6)^2+(10,7-9,6)^2+(12,0-9,6)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(10,0-9,6)^2+(12,2-9,6)^2}{10} } & & \\ & = \sqrt{\frac{(5,3-9,6)^2+(10,4-9,6)^2+(7,0-9,6)^2+(10,8-9,6)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(6,5-9,6)^2+(11,1-9,6)^2+(10,7-9,6)^2+(12,0-9,6)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(10,0-9,6)^2+(12,2-9,6)^2}{10} } & & \\ & \approx 2,1 \end{aligned}$$

• Xét năm $2016$:

Số trung bình là $\overline{y} = \frac{1,3 + 2,9 + 1,6 + 2,3 + 2,1 + 2,6 + 3,7 + 4,4 + 3,0 + 4,3}{10} = 2,72$.

Độ lệch chuẩn là

$$\begin{aligned} \sigma & = \sqrt{\frac{(1,3-2,72)^2+(2,9-2,72)^2+(1,6-2,72)^2+(2,3-2,72)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(2,1-2,72)^2+(2,6-2,72)^2+(3,7-2,72)^2+(4,4-2,72)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(3,0-2,72)^2+(4,3-2,72)^2}{10} } & & \\ & = \sqrt{\frac{(1,3-2,72)^2+(2,9-2,72)^2+(1,6-2,72)^2+(2,3-2,72)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(2,1-2,72)^2+(2,6-2,72)^2+(3,7-2,72)^2+(4,4-2,72)^2}{10} } & & \\ & \quad + \sqrt{\frac{(3,0-2,72)^2+(4,3-2,72)^2}{10} } & & \\ & \approx 1,1 \end{aligned}$$

$b)$

• Số trung bình tỉ lệ hộ nghèo năm $2016$ giảm so với năm $2010$.

• Độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm $2016$ giảm so với năm $2010$ (Độ lệch chuẩn giảm từ $2,1$ xuống $1,1$).

Kết quả:

$a)$

• Năm $2010$: $\overline{x} = 9,6; \sigma \approx 2,1$.

• Năm $2016$: $\overline{y} = 2,72; \sigma \approx 1,1$.

$b)$ Số trung bình tỉ lệ hộ nghèo năm $2016$ giảm so với năm $2010$ và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm $2016$ giảm so với năm $2010$.

Bài 20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ $23$ số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn.

Lời giải:

Không gian mẫu là $\Omega =$ { $(a, b, c) | 1 \le a < b < c \le 23; a, b, c \in \mathbb{N}^+$ }.

Số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right| = C_{23}^3 = 1771$.

Gọi $A =$ { $(a, b, c) | 1 \le a < b < c \le 23; a, b, c \in \mathbb{N}^+$ và $a + b + c$ là số chẵn}.

$a + b + c$ là số chẵn khi và chỉ khi tất cả $a, b, c$ là số chẵn hoặc hai trong ba số $a, b, c$ là số lẻ.

Ta lại có

• Các số chẵn trong $23$ số nguyên dương đầu tiên là $2, 4, 6, \dots, 22$ gồm $11$ số.
• Các số lẻ trong $23$ số nguyên dương đầu tiên là $1, 3, 5, \dots, 23$ gồm $12$ số.

Số cách chọn $3$ số chẵn từ $11$ số chẵn là $C_{11}^3 = 165$.

Số cách chọn $2$ số lẻ và $1$ số chẵn từ $12$ số lẻ và $11$ số chẵn là $C_{12}^2 .C_{11}^1 = 990$.

Do đó số phần tử của biến cố $A$ là $\left| A \right| = 165 + 990 = 1155$.

Xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn là $P(A) = \frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|} = \frac{1155}{1771} = \frac{165}{253}$.

Kết quả: $\frac{165}{253}$.

---

Trang 99 —

Trang này không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải.

SKIP

---

Trang 100 —

Trang này là bảng giải thích thuật ngữ, không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải.

SKIP

---

Trang 101 —

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ trên trang này. Trang này chỉ chứa thông tin về bản quyền, xuất bản và đội ngũ biên soạn.

SKIP