Giải Toán 9 Tập 1 trang 34-35 cuối chương 2 - CTST

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1. Bất đẳng thức $n \le 3$ có thể được phát biểu là?

Lời giải: $n \le 3$ nghĩa là $n$ nhỏ hơn hoặc bằng $3$ , tức " $n$ không lớn hơn $3$ ". Đáp án D.

Bài 2. Cho các số thực $x$ , $y$ , $z$ biết $x < y$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải: Nhân hai vế của $x < y$ với $z$ âm phải đổi chiều: $xz > yz$ (không phải $xz < yz$ ). Vậy B sai. Đáp án B.

Bài 3. Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

Lời giải: Bất đẳng thức chứa dấu $>$ , $<$ , $\ge$ , $\le$ . $y^2 \ge 0$ là bất đẳng thức. Đáp án C.

Bài 4. Bất phương trình $3x - 5 > 4x + 2$ có nghiệm là?

Lời giải: $3x - 5 > 4x + 2 \iff -x > 7 \iff x < -7$ . Đáp án B.

Bài 5. Bất phương trình $2x - 1 \le x + 4$ có nghiệm là?

Lời giải: $2x - 1 \le x + 4 \iff x \le 5$ . Đáp án A.

Bài tập tự luận

Bài 6. Cho $a > b$ , chứng minh:

a) $a - 2 > b - 2$ ; b) $-5a < -5b$ ; c) $2a + 3 > 2b + 3$ ; d) $10 - 4a < 10 - 4b$ .

Lời giải:

a) Cộng $-2$ vào hai vế của $a > b$ : $a - 2 > b - 2$ .

b) Nhân hai vế với $-5 < 0$ (đổi chiều): $-5a < -5b$ .

c) Nhân hai vế với $2 > 0$ : $2a > 2b$ ; cộng $3$ : $2a + 3 > 2b + 3$ .

d) Nhân hai vế với $-4 < 0$ (đổi chiều): $-4a < -4b$ ; cộng $10$ : $10 - 4a < 10 - 4b$ .

Bài 7. Giải các bất phương trình:

a) $3 - 0{,}2x < 13$ ; b) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{x}{3} \ge \dfrac{1}{4}$ ; c) $3 < \dfrac{2x - 2}{8}$ ; d) $\dfrac{2x - 3}{3} \le \dfrac{3x - 2}{4}$ .

Lời giải:

a) $3 - 0{,}2x < 13 \iff -0{,}2x < 10$ ; nhân với $-5 < 0$ (đổi chiều): $x > -50$ .

b) $\dfrac{x}{3} \ge \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{4}$ ; nhân với $3$ : $x \ge -\dfrac{3}{4}$ .

c) $3 < \dfrac{2x - 2}{8} \iff 24 < 2x - 2 \iff 2x > 26 \iff x > 13$ .

d) Nhân hai vế với $12$ : $4(2x - 3) \le 3(3x - 2) \iff 8x - 12 \le 9x - 6 \iff -x \le 6 \iff x \ge -6$ .

Bài 8. Tìm $x$ sao cho:

a) Giá trị của biểu thức $2x + 1$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $3x - 5$ ;

b) Giá trị của biểu thức $2x + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $3x - 5$ .

Lời giải:

a) "Không nhỏ hơn" là $\ge$ : $2x + 1 \ge 3x - 5 \iff -x \ge -6 \iff x \le 6$ .

b) "Không lớn hơn" là $\le$ : $2x + 1 \le 3x - 5 \iff -x \le -6 \iff x \ge 6$ .

Bài 9. Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được cộng $5$ điểm, trả lời sai bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh đạt từ $50$ điểm trở lên được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu?

Lời giải:

Gọi $x$ là số câu trả lời đúng ( $0 \le x \le 12$ , $x \in \mathbb{N}$ ); số câu sai là $12 - x$ . Tổng điểm:

$20 + 5x - 2(12 - x) \ge 50 \iff 20 + 5x - 24 + 2x \ge 50 \iff 7x - 4 \ge 50 \iff 7x \ge 54 \iff x \ge \frac{54}{7} \approx 7{,}71.$

Vì $x$ nguyên nên $x \ge 8$ . Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất $8$ câu.

Bài 10. Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:

a) Giải bất phương trình $-3x > 9$ . Lời giải sai: " $-3x > 9 \Rightarrow x > 9 + 3 \Rightarrow x > 12$ ".

b) Giải bất phương trình $-\dfrac{2}{3}x \le 5$ . Lời giải sai: nhân hai vế với $-\dfrac{3}{2}$ được $x \le -\dfrac{15}{2}$ .

Lời giải:

a) Lỗi: đã "chuyển $-3$ thành cộng $3$ " (dùng phép cộng thay cho phép nhân/chia hệ số). Cách đúng là chia (nhân với $-\dfrac{1}{3}$ ) và đổi chiều vì chia cho số âm:

$-3x > 9 \iff x < \frac{9}{-3} \iff x < -3.$

Vậy nghiệm đúng là $x < -3$ .

b) Lỗi: nhân hai vế với số âm $-\dfrac{3}{2}$ nhưng không đổi chiều bất đẳng thức. Cách đúng:

$-\frac{2}{3}x \le 5 \iff x \ge 5 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \iff x \ge -\frac{15}{2}.$

Vậy nghiệm đúng là $x \ge -\dfrac{15}{2}$ (dấu $\ge$ , không phải $\le$ ).