Bài tập (Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn)

Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x−5>02x - 5 > 0; b) 3y+1≥03y + 1 \ge 0; c) 0x−3<00x - 3 < 0; d) x2>0x^2 > 0.

Lời giải:

a) Là bất phương trình bậc nhất một ẩn (dạng ax+b>0ax + b > 0, a=2≠0a = 2 \ne 0).

b) Là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn yy, a=3≠0a = 3 \ne 0).

c) Không phải, vì a=0a = 0.

d) Không phải, vì có bậc hai.

Bài 2. Tìm xx sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x+12x + 1 là số dương; b) Giá trị của biểu thức 3x−53x - 5 là số âm.

Lời giải:

a) 2x+1>0  ⟺  2x>−1  ⟺  x>−122x + 1 > 0 \iff 2x > -1 \iff x > -\dfrac{1}{2}.

b) 3x−5<0  ⟺  3x<5  ⟺  x<533x - 5 < 0 \iff 3x < 5 \iff x < \dfrac{5}{3}.

Bài 3. Giải các bất phương trình:

a) 6<x−36 < x - 3; b) 12x>5\dfrac{1}{2}x > 5; c) −8x+1≥5-8x + 1 \ge 5; d) 7<2x+17 < 2x + 1.

Lời giải:

a) 6<x−3  ⟺  x>96 < x - 3 \iff x > 9.

b) 12x>5  ⟺  x>10\dfrac{1}{2}x > 5 \iff x > 10.

c) −8x+1≥5  ⟺  −8x≥4-8x + 1 \ge 5 \iff -8x \ge 4; nhân với −18<0-\dfrac{1}{8} < 0 (đổi chiều): x≤−12x \le -\dfrac{1}{2}.

d) 7<2x+1  ⟺  2x>6  ⟺  x>37 < 2x + 1 \iff 2x > 6 \iff x > 3.

Bài 4. Giải các bất phương trình:

a) x−7<2−xx - 7 < 2 - x; b) x+2≤2+3xx + 2 \le 2 + 3x; c) 4+x>5−3x4 + x > 5 - 3x; d) −x+7≥x−3-x + 7 \ge x - 3.

Lời giải:

a) x−7<2−x  ⟺  2x<9  ⟺  x<92x - 7 < 2 - x \iff 2x < 9 \iff x < \dfrac{9}{2}.

b) x+2≤2+3x  ⟺  −2x≤0  ⟺  x≥0x + 2 \le 2 + 3x \iff -2x \le 0 \iff x \ge 0.

c) 4+x>5−3x  ⟺  4x>1  ⟺  x>144 + x > 5 - 3x \iff 4x > 1 \iff x > \dfrac{1}{4}.

d) −x+7≥x−3  ⟺  −2x≥−10  ⟺  x≤5-x + 7 \ge x - 3 \iff -2x \ge -10 \iff x \le 5.

Bài 5. Giải các bất phương trình:

a) 23(2x+3)<7−4x\dfrac{2}{3}(2x + 3) < 7 - 4x; b) 14(x−3)≤3−2x\dfrac{1}{4}(x - 3) \le 3 - 2x.

Lời giải:

a) Nhân hai vế với 33: 2(2x+3)<3(7−4x)  ⟺  4x+6<21−12x  ⟺  16x<15  ⟺  x<15162(2x + 3) < 3(7 - 4x) \iff 4x + 6 < 21 - 12x \iff 16x < 15 \iff x < \dfrac{15}{16}.

b) Nhân hai vế với 44: x−3≤4(3−2x)  ⟺  x−3≤12−8x  ⟺  9x≤15  ⟺  x≤53x - 3 \le 4(3 - 2x) \iff x - 3 \le 12 - 8x \iff 9x \le 15 \iff x \le \dfrac{5}{3}.

Bài 6. Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,56{,}5; 6,56{,}5; 5,55{,}5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,256{,}25?

Lời giải:

Gọi xx là điểm kĩ năng nói của bạn Hà. Điểm trung bình bốn kĩ năng ít nhất 6,256{,}25:

6,5+6,5+5,5+x4≥6,25  ⟺  18,5+x≥25  ⟺  x≥6,5.\frac{6{,}5 + 6{,}5 + 5{,}5 + x}{4} \ge 6{,}25 \iff 18{,}5 + x \ge 25 \iff x \ge 6{,}5.

Vậy bạn Hà cần đạt ít nhất 6,56{,}5 điểm ở kĩ năng nói.