Giải Toán 9 Tập 1 trang 45 - Chân trời sáng tạo

Bài tập (Bài 2. Căn bậc ba)

Bài 1. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) $-64$; b) $27\,000$; c) $-0{,}125$; d) $3\dfrac{3}{8}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{-64} = -4$ (vì $(-4)^3 = -64$).

b) $\sqrt[3]{27\,000} = 30$ (vì $30^3 = 27\,000$).

c) $\sqrt[3]{-0{,}125} = -0{,}5$ (vì $(-0{,}5)^3 = -0{,}125$).

d) $3\dfrac{3}{8} = \dfrac{27}{8}$; $\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$.

---

Bài 2. Tính:

a) $\sqrt[3]{0{,}001}$; b) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}}$; c) $-\sqrt[3]{11^3}$; d) $\left(\sqrt[3]{-216}\right)^3$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{0{,}001} = 0{,}1$ (vì $0{,}1^3 = 0{,}001$).

b) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}} = -\dfrac{1}{4}$ (vì $\left(-\dfrac{1}{4}\right)^3 = -\dfrac{1}{64}$).

c) $-\sqrt[3]{11^3} = -11$.

d) $\left(\sqrt[3]{-216}\right)^3 = -216$.

---

Bài 3. Hoàn thành bảng sau:

Lời giải: Với $\sqrt[3]{a} = k$ thì $a = k^3$:

$a$	$1$	$8$	$27$	$64$	$125$	$216$	$343$	$512$	$729$	$1\,000$
$\sqrt[3]{a}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

---

Bài 4. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt[3]{79}$; b) $\sqrt[3]{-6{,}32}$; c) $\dfrac{\sqrt[3]{19} + \sqrt[3]{20}}{2}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{79} \approx 4{,}290$.

b) $\sqrt[3]{-6{,}32} \approx -1{,}849$.

c) $\sqrt[3]{19} \approx 2{,}668$; $\sqrt[3]{20} \approx 2{,}714$; $\dfrac{2{,}668 + 2{,}714}{2} \approx 2{,}691$.

---

Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A = \sqrt[3]{8^3} + \left(\sqrt[3]{-7}\right)^3$; b) $B = \sqrt[3]{1\,000\,000} - \sqrt[3]{0{,}027}$.

Lời giải:

a) $A = 8 + (-7) = 1$.

b) $B = \sqrt[3]{100^3} - \sqrt[3]{0{,}3^3} = 100 - 0{,}3 = 99{,}7$.

---

Bài 6. Tìm $x$, biết:

a) $x^3 = -27$; b) $x^3 = \dfrac{64}{125}$; c) $\sqrt[3]{x} = 8$; d) $\sqrt[3]{x} = -0{,}9$.

Lời giải:

a) $x = \sqrt[3]{-27} = -3$.

b) $x = \sqrt[3]{\dfrac{64}{125}} = \dfrac{4}{5}$.

c) $\sqrt[3]{x} = 8 \iff x = 8^3 = 512$.

d) $\sqrt[3]{x} = -0{,}9 \iff x = (-0{,}9)^3 = -0{,}729$.

---

Bài 7. Tính giá trị của biểu thức $P = \sqrt[3]{64n}$ khi $n = 1$, $n = -1$, $n = \dfrac{1}{125}$.

Lời giải:

Ta có $P = \sqrt[3]{64n} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{n} = 4\sqrt[3]{n}$.

Với $n = 1$: $P = 4 \cdot 1 = 4$.

Với $n = -1$: $P = 4 \cdot (-1) = -4$.

Với $n = \dfrac{1}{125}$: $P = 4 \cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{125}} = 4 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$.

---

Bài 8. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $1\,000$ cm³. Chia khối gỗ này thành $8$ khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ lập phương nhỏ.

Lời giải:

Thể tích mỗi khối nhỏ: $\dfrac{1\,000}{8} = 125$ (cm³).

Độ dài cạnh mỗi khối nhỏ: $\sqrt[3]{125} = 5$ (cm).