Bài tập cuối chương 3 — Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1. Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. (−5)2(-\sqrt{5})^2; B. 52\sqrt{5^2}; C. (−5)2\sqrt{(-5)^2}; D. −(5)2-(\sqrt{5})^2.

Lời giải: A =5= 5; B =5= 5; C =∣−5∣=5= |-5| = 5; D =−5= -5. Vậy D có giá trị khác. Đáp án D.

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên xx để 16−x\sqrt{16 - x} là số nguyên?

Lời giải: Cần 16−x16 - x là số chính phương và 16−x≥016 - x \ge 0 (tức 0≤x≤160 \le x \le 16). Các số chính phương ≤16\le 16: 0,1,4,9,160, 1, 4, 9, 16 — ứng với x=16,15,12,7,0x = 16, 15, 12, 7, 0, tức 55 giá trị. Đáp án D (55).

Bài 3. Giá trị của biểu thức 16+−643\sqrt{16} + \sqrt[3]{-64} bằng?

Lời giải: 16+−643=4+(−4)=0\sqrt{16} + \sqrt[3]{-64} = 4 + (-4) = 0. Đáp án A (00).

Bài 4. Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. 16+144=16\sqrt{16} + \sqrt{144} = 16; B. 0,64⋅9=2,4\sqrt{0{,}64} \cdot \sqrt{9} = 2{,}4; C. (−18)2:62=3\sqrt{(-18)^2} : \sqrt{6^2} = 3; D. (−3)2−72=−10\sqrt{(-3)^2} - \sqrt{7^2} = -10.

Lời giải:

A: 4+12=164 + 12 = 16 ✓; B: 0,8⋅3=2,40{,}8 \cdot 3 = 2{,}4 ✓; C: 18:6=318 : 6 = 3 ✓; D: (−3)2−72=3−7=−4≠−10\sqrt{(-3)^2} - \sqrt{7^2} = 3 - 7 = -4 \ne -10 — sai. Đáp án D.

Bài 5. Biết rằng 2,62=6,762{,}6^2 = 6{,}76, giá trị của biểu thức 0,0676\sqrt{0{,}0676} bằng?

Lời giải: 0,0676=6,76100=2,610=0,26\sqrt{0{,}0676} = \sqrt{\dfrac{6{,}76}{100}} = \dfrac{2{,}6}{10} = 0{,}26. Đáp án C (0,260{,}26).

Bài 6. Rút gọn biểu thức 9a−16a+64a\sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a} với a≥0a \ge 0, ta được kết quả?

Lời giải: 3a−4a+8a=7a3\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 8\sqrt{a} = 7\sqrt{a}. Đáp án C (7a7\sqrt{a}).

Bài 7. Cho a=23+2a = 2\sqrt{3} + \sqrt{2}, b=32−23b = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}. Rút gọn biểu thức 3a−2b\sqrt{3}a - \sqrt{2}b, ta được kết quả?

Lời giải:

3a=3(23+2)=2⋅3+6=6+6\sqrt{3}a = \sqrt{3}(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 2 \cdot 3 + \sqrt{6} = 6 + \sqrt{6}.

2b=2(32−23)=3⋅2−26=6−26\sqrt{2}b = \sqrt{2}(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = 3 \cdot 2 - 2\sqrt{6} = 6 - 2\sqrt{6}.

3a−2b=(6+6)−(6−26)=36\sqrt{3}a - \sqrt{2}b = (6 + \sqrt{6}) - (6 - 2\sqrt{6}) = 3\sqrt{6}. Đáp án A (363\sqrt{6}).

Bài 8. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 6−33a\dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3a}} với a>0a > 0, ta được kết quả?

Lời giải:

6−33a=(6−3)3a3a=18a−9a3a=32a−3a3a=3a(2−1)3a=(2−1)aa.\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3a}} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3})\sqrt{3a}}{3a} = \frac{\sqrt{18a} - \sqrt{9a}}{3a} = \frac{3\sqrt{2a} - 3\sqrt{a}}{3a} = \frac{3\sqrt{a}(\sqrt{2} - 1)}{3a} = \frac{(\sqrt{2} - 1)\sqrt{a}}{a}.

Đáp án C ((2−1)aa)\left(\dfrac{(\sqrt{2} - 1)\sqrt{a}}{a}\right).

Bài 9. Kết quả của phép tính 27:6⋅218\sqrt{27} : \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{18} là?

Lời giải:

27:6⋅218=276⋅218=4,5⋅218=24,5⋅18=281=2⋅9=18.\sqrt{27} : \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{18} = \sqrt{\frac{27}{6}} \cdot 2\sqrt{18} = \sqrt{4{,}5} \cdot 2\sqrt{18} = 2\sqrt{4{,}5 \cdot 18} = 2\sqrt{81} = 2 \cdot 9 = 18.

Đáp án B (1818).

Bài 10. Rút gọn biểu thức 12a+2−12a−2\dfrac{1}{2\sqrt{a} + \sqrt{2}} - \dfrac{1}{2\sqrt{a} - \sqrt{2}} với a≥0a \ge 0, a≠12a \ne \dfrac{1}{2}, ta được kết quả?

Lời giải:

Quy đồng mẫu chung (2a+2)(2a−2)=4a−2(2\sqrt{a} + \sqrt{2})(2\sqrt{a} - \sqrt{2}) = 4a - 2:

(2a−2)−(2a+2)4a−2=−224a−2=−222(2a−1)=−22a−1=21−2a.\frac{(2\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (2\sqrt{a} + \sqrt{2})}{4a - 2} = \frac{-2\sqrt{2}}{4a - 2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2(2a - 1)} = \frac{-\sqrt{2}}{2a - 1} = \frac{\sqrt{2}}{1 - 2a}.

Đáp án A (21−2a)\left(\dfrac{\sqrt{2}}{1 - 2a}\right).