Câu hỏi trắc nghiệm (trang 21-22)

1. Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số y=ax2y = ax^2 (a≠0a \ne 0)?

Lời giải: Theo tính chất đồ thị hàm số y=ax2y = ax^2 (a≠0a \ne 0):

  • Nếu a>0a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành, OO là điểm thấp nhất.
  • Nếu a<0a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, OO là điểm cao nhất. Vậy kết luận D đúng. Đáp án: D.

2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=12x2y = \frac{1}{2}x^2?

Lời giải: Thay tọa độ các điểm vào hàm số y=12x2y = \frac{1}{2}x^2:

  • Với điểm (−4;8)(-4; 8): y=12⋅(−4)2=12⋅16=8y = \frac{1}{2} \cdot (-4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 (Thỏa mãn). Đáp án: B.

3. Cho hàm số y=2x2y = 2x^2. Khi y=2y = 2 thì

Lời giải: Khi y=2y = 2, ta có phương trình: 2x2=22x^2 = 2 x2=1x^2 = 1 x=1x = 1 hoặc x=−1x = -1. Đáp án: C.

4. Đồ thị của hàm số y=ax2y = ax^2 (a≠0a \ne 0) đi qua điểm A(2;−2)A(2; -2). Giá trị của aa bằng

Lời giải: Thay tọa độ điểm A(2;−2)A(2; -2) vào phương trình hàm số: −2=a⋅22-2 = a \cdot 2^2 4a=−24a = -2 a=−12a = -\frac{1}{2} Đáp án: D.

5. Nghiệm của phương trình x2−14x+13=0x^2 - 14x + 13 = 0 là

Lời giải: Phương trình có các hệ số a=1a = 1, b=−14b = -14, c=13c = 13. Ta thấy a+b+c=1+(−14)+13=0a + b + c = 1 + (-14) + 13 = 0. Do đó phương trình có hai nghiệm: x1=1x_1 = 1 và x2=ca=13x_2 = \frac{c}{a} = 13. Đáp án: D.

6. Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

Lời giải: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 với a≠0a \ne 0.

  • Phương trình −7x+25=0-7x + 25 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn. Đáp án: D.

7. Gọi SS và PP lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2+5x−10=0x^2 + 5x - 10 = 0. Khi đó giá trị của SS và PP là

Lời giải: Theo định lí Viète, ta có: S=−ba=−51=−5S = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5. P=ca=−101=−10P = \frac{c}{a} = \frac{-10}{1} = -10. Đáp án: C.

8. Cho phương trình x2+7x−15=0x^2 + 7x - 15 = 0. Gọi x1x_1, x2x_2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức x12+x22−x1x2x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 là

Lời giải: Ta có S=x1+x2=−7S = x_1 + x_2 = -7 và P=x1x2=−15P = x_1x_2 = -15. Biến đổi biểu thức: x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2 =(−7)2−3⋅(−15)=49+45=94= (-7)^2 - 3 \cdot (-15) = 49 + 45 = 94 Đáp án: B.

Bài tập tự luận (trang 22-23)

9. Cho hai hàm số y=32x2y = \frac{3}{2}x^2 và y=−x2y = -x^2. Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ OxyOxy.

Lời giải:

  • Bảng giá trị của hàm số y=32x2y = \frac{3}{2}x^2:
xx −2-2 −1-1 00 11 22
y=32x2y = \frac{3}{2}x^2 66 1,51{,}5 00 1,51{,}5 66
  • Bảng giá trị của hàm số y=−x2y = -x^2:
xx −2-2 −1-1 00 11 22
y=−x2y = -x^2 −4-4 −1-1 00 −1-1 −4-4
  • Đồ thị: Đồ thị của y=32x2y = \frac{3}{2}x^2 là một Parabol đỉnh OO, bề lõm hướng lên trên. Đồ thị của y=−x2y = -x^2 là một Parabol đỉnh OO, bề lõm hướng xuống dưới.

10. Cho hàm số y=ax2y = ax^2 (a≠0a \ne 0). a) Tìm aa để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;2)M(2; 2). b) Vẽ đồ thị (P)(P) của hàm số với aa vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P)(P) có tung độ y=8y = 8.

Lời giải: a) Thay x=2x = 2, y=2y = 2 vào hàm số: 2=a⋅22  ⟹  4a=2  ⟹  a=0,52 = a \cdot 2^2 \implies 4a = 2 \implies a = 0{,}5 Vậy hàm số là y=0,5x2y = 0{,}5x^2.

b) Vẽ đồ thị (P):y=0,5x2(P): y = 0{,}5x^2:

  • Bảng giá trị:
xx −4-4 −2-2 00 22 44
y=0,5x2y = 0{,}5x^2 88 22 00 22 88
  • Đồ thị là Parabol đi qua các điểm trên.

c) Với y=8y = 8, ta có: 0,5x2=8  ⟹  x2=16  ⟹  x=4 hoặc x=−40{,}5x^2 = 8 \implies x^2 = 16 \implies x = 4 \text{ hoặc } x = -4 Vậy các điểm cần tìm là (4;8)(4; 8) và (−4;8)(-4; 8).

11. Giải các phương trình: a) x2−12x=0x^2 - 12x = 0; b) 13x2+25x−38=013x^2 + 25x - 38 = 0; c) 3x2−43x+4=03x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0; d) x(x+3)=27−(11−3x)x(x + 3) = 27 - (11 - 3x).

Lời giải: a) x(x−12)=0x(x - 12) = 0. x=0x = 0 hoặc x=12x = 12.

b) Ta có a+b+c=13+25+(−38)=0a + b + c = 13 + 25 + (-38) = 0. Phương trình có hai nghiệm: x1=1x_1 = 1; x2=−3813x_2 = -\frac{38}{13}.

c) Δ′=(−23)2−3⋅4=12−12=0\Delta' = (-2\sqrt{3})^2 - 3 \cdot 4 = 12 - 12 = 0. Phương trình có nghiệm kép: x=233x = \frac{2\sqrt{3}}{3}.

d) x2+3x=27−11+3xx^2 + 3x = 27 - 11 + 3x x2=16x^2 = 16 x=4x = 4 hoặc x=−4x = -4.

12. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) 14x2−13x−27=014x^2 - 13x - 27 = 0; b) 5,4x2+8x+2,6=05{,}4x^2 + 8x + 2{,}6 = 0; c) 23x2+2x−83=0\frac{2}{3}x^2 + 2x - \frac{8}{3} = 0; d) 3x2−(3+5)x+5=03x^2 - (3 + \sqrt{5})x + \sqrt{5} = 0.

Lời giải: a) a−b+c=14−(−13)+(−27)=0  ⟹  x1=−1a - b + c = 14 - (-13) + (-27) = 0 \implies x_1 = -1; x2=2714x_2 = \frac{27}{14}. b) a−b+c=5,4−8+2,6=0  ⟹  x1=−1a - b + c = 5{,}4 - 8 + 2{,}6 = 0 \implies x_1 = -1; x2=−2,65,4=−1327x_2 = -\frac{2{,}6}{5{,}4} = -\frac{13}{27}. c) a+b+c=23+2+(−83)=0  ⟹  x1=1a + b + c = \frac{2}{3} + 2 + (-\frac{8}{3}) = 0 \implies x_1 = 1; x2=−8/32/3=−4x_2 = \frac{-8/3}{2/3} = -4. d) a+b+c=3−(3+5)+5=0  ⟹  x1=1a + b + c = 3 - (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} = 0 \implies x_1 = 1; x2=53x_2 = \frac{\sqrt{5}}{3}.

13. Tìm hai số uu và vv trong mỗi trường hợp sau: a) u+v=−2u + v = -2; uv=−35uv = -35; b) u+v=8u + v = 8; uv=−105uv = -105.

Lời giải: a) u,vu, v là nghiệm của phương trình: x2+2x−35=0x^2 + 2x - 35 = 0. Δ′=12−(−35)=36=62\Delta' = 1^2 - (-35) = 36 = 6^2. x1=−1+6=5x_1 = -1 + 6 = 5; x2=−1−6=−7x_2 = -1 - 6 = -7. Vậy (u;v)(u; v) là (5;−7)(5; -7) hoặc (−7;5)(-7; 5).

b) u,vu, v là nghiệm của phương trình: x2−8x−105=0x^2 - 8x - 105 = 0. Δ′=(−4)2−(−105)=121=112\Delta' = (-4)^2 - (-105) = 121 = 11^2. x1=4+11=15x_1 = 4 + 11 = 15; x2=4−11=−7x_2 = 4 - 11 = -7. Vậy (u;v)(u; v) là (15;−7)(15; -7) hoặc (−7;15)(-7; 15).

14. Cho phương trình 2x2−7x+6=02x^2 - 7x + 6 = 0. Gọi x1x_1, x2x_2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1+2x2)(x2+2x1)−x12x22A = (x_1 + 2x_2)(x_2 + 2x_1) - x_1^2x_2^2.

Lời giải: Theo định lí Viète: S=x1+x2=72=3,5S = x_1 + x_2 = \frac{7}{2} = 3{,}5; P=x1x2=62=3P = x_1x_2 = \frac{6}{2} = 3. Khai triển AA: A=x1x2+2x12+2x22+4x1x2−(x1x2)2A = x_1x_2 + 2x_1^2 + 2x_2^2 + 4x_1x_2 - (x_1x_2)^2 A=5x1x2+2(x12+x22)−(x1x2)2A = 5x_1x_2 + 2(x_1^2 + x_2^2) - (x_1x_2)^2 A=5P+2(S2−2P)−P2=P+2S2−P2A = 5P + 2(S^2 - 2P) - P^2 = P + 2S^2 - P^2 A=3+2⋅(3,5)2−32=3+24,5−9=18,5A = 3 + 2 \cdot (3{,}5)^2 - 3^2 = 3 + 24{,}5 - 9 = 18{,}5

15. Một người đi xe đạp từ AA đến BB cách nhau 2424 km. Khi đi từ BB trở về AA, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 44 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 3030 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ AA đến BB.

Lời giải: Gọi tốc độ của xe đạp khi đi từ AA đến BB là xx (km/h, x>0x > 0). Tốc độ lúc về là x+4x + 4 (km/h). Thời gian đi: 24x\frac{24}{x} (giờ). Thời gian về: 24x+4\frac{24}{x + 4} (giờ). Đổi 3030 phút = 0,50{,}5 giờ. Ta có phương trình: 24x−24x+4=0,5\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 4} = 0{,}5 24(x+4)−24x=0,5x(x+4)24(x + 4) - 24x = 0{,}5x(x + 4) 96=0,5x2+2x96 = 0{,}5x^2 + 2x 0,5x2+2x−96=00{,}5x^2 + 2x - 96 = 0 x2+4x−192=0x^2 + 4x - 192 = 0 Δ′=22−(−192)=196=142\Delta' = 2^2 - (-192) = 196 = 14^2. x1=−2+14=12x_1 = -2 + 14 = 12 (thỏa mãn); x2=−2−14=−16x_2 = -2 - 14 = -16 (loại). Vậy tốc độ lúc đi là 1212 km/h.

16. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 88 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232232 tấn và xong trước thời hạn 11 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Lời giải: Gọi định mức khai thác mỗi ngày là xx (tấn, x>0x > 0). Thời gian dự kiến: 216x\frac{216}{x} (ngày). Ba ngày đầu khai thác được: 3x3x (tấn). Số than còn lại để đạt 232232 tấn là: 232−3x232 - 3x (tấn). Năng suất sau đó: x+8x + 8 (tấn/ngày). Thời gian thực tế khai thác là: 3+232−3xx+83 + \frac{232 - 3x}{x + 8} (ngày). Vì xong trước thời hạn 11 ngày, ta có phương trình: 3+232−3xx+8=216x−13 + \frac{232 - 3x}{x + 8} = \frac{216}{x} - 1 4+232−3xx+8=216x4 + \frac{232 - 3x}{x + 8} = \frac{216}{x} 4(x+8)+232−3xx+8=216x\frac{4(x + 8) + 232 - 3x}{x + 8} = \frac{216}{x} x+264x+8=216x\frac{x + 264}{x + 8} = \frac{216}{x} x2+264x=216x+1728  ⟹  x2+48x−1728=0x^2 + 264x = 216x + 1728 \implies x^2 + 48x - 1728 = 0 Δ′=242−(−1728)=2304=482\Delta' = 24^2 - (-1728) = 2304 = 48^2. x1=−24+48=24x_1 = -24 + 48 = 24 (thỏa mãn); x2=−24−48=−72x_2 = -24 - 48 = -72 (loại). Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 2424 tấn than.

17. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Lời giải: Gọi khối lượng riêng của miếng thứ hai là xx (g/cm3^3, x>0x > 0). Khối lượng riêng của miếng thứ nhất là x+9x + 9 (g/cm3^3). Thể tích miếng thứ nhất: V1=585x+9V_1 = \frac{585}{x + 9} (cm3^3). Thể tích miếng thứ hai: V2=420xV_2 = \frac{420}{x} (cm3^3). Vì V2−V1=10V_2 - V_1 = 10, ta có phương trình: 420x−585x+9=10\frac{420}{x} - \frac{585}{x + 9} = 10 42(x+9)−58,5x=x(x+9)42(x + 9) - 58{,}5x = x(x + 9) 42x+378−58,5x=x2+9x42x + 378 - 58{,}5x = x^2 + 9x x2+25,5x−378=0x^2 + 25{,}5x - 378 = 0 2x2+51x−756=02x^2 + 51x - 756 = 0 Δ=512−4⋅2⋅(−756)=2601+6048=8649=932\Delta = 51^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-756) = 2601 + 6048 = 8649 = 93^2. x1=−51+934=10,5x_1 = \frac{-51 + 93}{4} = 10{,}5 (thỏa mãn); x2=−51−934=−36x_2 = \frac{-51 - 93}{4} = -36 (loại). Vậy khối lượng riêng miếng thứ hai là 10,510{,}5 g/cm3^3, miếng thứ nhất là 19,519{,}5 g/cm3^3.

18. Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 55 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,84{,}8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%1\%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Lời giải: Gọi khối lượng dung dịch I là mm (kg, 0<m<2200 < m < 220). Khối lượng dung dịch II là 220−m220 - m (kg). Nồng độ dung dịch I: 5m\frac{5}{m}. Nồng độ dung dịch II: 4,8220−m\frac{4{,}8}{220 - m}. Vì nồng độ I hơn nồng độ II là 1%=0,011\% = 0{,}01, ta có phương trình: 5m−4,8220−m=0,01\frac{5}{m} - \frac{4{,}8}{220 - m} = 0{,}01 500(220−m)−480m=m(220−m)500(220 - m) - 480m = m(220 - m) 110000−500m−480m=220m−m2110000 - 500m - 480m = 220m - m^2 m2−1200m+110000=0m^2 - 1200m + 110000 = 0 Δ′=6002−110000=250000=5002\Delta' = 600^2 - 110000 = 250000 = 500^2. m1=600+500=1100m_1 = 600 + 500 = 1100 (loại vì m<220m < 220); m2=600−500=100m_2 = 600 - 500 = 100 (thỏa mãn). Vậy khối lượng dung dịch I là 100100 kg, khối lượng dung dịch II là 120120 kg.