Bài 2. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Khởi động (trang 31). Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được biểu diễn như bảng sau:

Số ngoại ngữ 1 2 3 4 ≥5\ge 5
Số đại biểu 84 64 24 16 12

Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất hai ngoại ngữ.

Lời giải:

Tổng số đại biểu tham dự trại hè là: 84+64+24+16+12=200 (đại biểu)84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200 \text{ (đại biểu)}

Số đại biểu sử dụng được ít nhất hai ngoại ngữ (bao gồm các đại biểu sử dụng được 2;3;42; 3; 4 và ≥5\ge 5 ngoại ngữ) là: 64+24+16+12=116 (đại biểu)64 + 24 + 16 + 12 = 116 \text{ (đại biểu)}

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất hai ngoại ngữ là: 116200⋅100%=58%\frac{116}{200} \cdot 100\% = 58\%

Hoạt động khám phá 1 (trang 31). Điều tra về "Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất" đối với các bạn trong lớp, bạn Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:
Đàn piano Trống Đàn bầu Đàn piano Đàn guitar
Đàn guitar Sáo Đàn guitar Đàn guitar Đàn piano
Sáo Đàn piano Sáo Kèn harmonica Đàn violin
Trống Đàn guitar Đàn bầu Đàn piano Đàn piano
Đàn violin Đàn piano Đàn violin Sáo Trống
Kèn harmonica Đàn violin Đàn piano Đàn piano Đàn guitar

a) Có bao nhiêu loại nhạc cụ được các bạn nêu ra?

b) Hãy xác định tỉ lệ phần trăm học sinh chọn mỗi loại nhạc cụ.

Lời giải:

a) Có 7 loại nhạc cụ được các bạn nêu ra là: Đàn piano, Trống, Đàn bầu, Đàn guitar, Sáo, Kèn harmonica, Đàn violin.

b) Tổng số bạn tham gia cuộc điều tra (cỡ mẫu) là N=30N = 30.

Tần số của mỗi loại nhạc cụ lần lượt là:

  • Đàn piano: 9 bạn.
  • Đàn guitar: 6 bạn.
  • Đàn bầu: 2 bạn.
  • Đàn violin: 4 bạn.
  • Kèn harmonica: 2 bạn.
  • Sáo: 4 bạn.
  • Trống: 3 bạn.

Tỉ lệ phần trăm (tần số tương đối) học sinh chọn mỗi loại nhạc cụ là:

  • Đàn piano: 930⋅100%=30%\frac{9}{30} \cdot 100\% = 30\%

  • Đàn guitar: 630⋅100%=20%\frac{6}{30} \cdot 100\% = 20\%

  • Đàn bầu: 230⋅100%≈6,7%\frac{2}{30} \cdot 100\% \approx 6{,}7\%

  • Đàn violin: 430⋅100%≈13,3%\frac{4}{30} \cdot 100\% \approx 13{,}3\%

  • Kèn harmonica: 230⋅100%≈6,7%\frac{2}{30} \cdot 100\% \approx 6{,}7\%

  • Sáo: 430⋅100%≈13,3%\frac{4}{30} \cdot 100\% \approx 13{,}3\%

  • Trống: 330⋅100%=10%\frac{3}{30} \cdot 100\% = 10\%

Ví dụ 1 (trang 32). Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lỗi chính tả mà một số học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau:
2 5 2 2 1 3 4 0 5 2
5 1 2 1 3 5 1 0 4 1
4 2 1 4 3 3 2 0 4 5
4 5 1 4 1 1 0 3 1 4

a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào?

b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà học sinh mắc phải.

c) Trong số học sinh được khảo sát, cô giáo muốn chọn ra 35%35\% số học sinh mắc nhiều lỗi nhất. Hỏi cô giáo cần chọn các học sinh mắc bao nhiêu lỗi?

Lời giải:

a) Mẫu số liệu trên gồm các giá trị khác nhau là: 0;1;2;3;4;50; 1; 2; 3; 4; 5.

b) Cỡ mẫu (tổng số học sinh được khảo sát) là N=40N = 40.

Bảng tần số và tần số tương đối:

Số lỗi Tần số Tần số tương đối
0 4 10%10\%
1 10 25%25\%
2 7 17,5%17{,}5\%
3 5 12,5%12{,}5\%
4 8 20%20\%
5 6 15%15\%

Cách tính tần số tương đối:

  • Với x=0x = 0: f0=440⋅100%=10%f_{0} = \frac{4}{40} \cdot 100\% = 10\%
  • Với x=1x = 1: f1=1040⋅100%=25%f_{1} = \frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%
  • Với x=2x = 2: f2=740⋅100%=17,5%f_{2} = \frac{7}{40} \cdot 100\% = 17{,}5\%
  • Với x=3x = 3: f3=540⋅100%=12,5%f_{3} = \frac{5}{40} \cdot 100\% = 12{,}5\%
  • Với x=4x = 4: f4=840⋅100%=20%f_{4} = \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%
  • Với x=5x = 5: f5=640⋅100%=15%f_{5} = \frac{6}{40} \cdot 100\% = 15\%

c) Tổng tỉ lệ học sinh mắc nhiều lỗi nhất, bắt đầu từ số lỗi cao nhất (5 lỗi) là:

  • Học sinh mắc 5 lỗi chiếm 15%15\%.
  • Học sinh mắc 4 lỗi chiếm 20%20\%.

Tổng tỉ lệ học sinh mắc 4 lỗi và 5 lỗi là: 15%+20%=35%15\% + 20\% = 35\%

Vậy để chọn ra 35%35\% số học sinh mắc nhiều lỗi nhất, cô giáo cần chọn các học sinh mắc 4 lỗi và 5 lỗi.