Giải Toán 9 Tập 2 trang 33-34 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ 2 (trang 33)

Đề bài: Bạn Linh gieo một con xúc xắc một số lần và ghi lại tần số tương đối số lần xuất hiện của mỗi mặt. Số liệu trong bảng có hợp lí không? Tại sao?

Mặt	1 chấm	2 chấm	3 chấm	4 chấm	5 chấm	6 chấm
Tần số tương đối	15%	18%	12%	21%	16%	13%

Lời giải:

Tổng tần số tương đối của các giá trị trong bảng là: $15\% + 18\% + 12\% + 21\% + 16\% + 13\% = 95\%$

Vì tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị trong một bảng thống kê luôn phải bằng $100\%$ , mà $95\% \neq 100\%$ , nên số liệu trong bảng trên là không hợp lí.

Thực hành 1 (trang 33)

Đề bài: Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

Tần số	4	9	7	5
Tần số tương đối	16%	46%	28%	20%

Lời giải:

Tổng tần số của mẫu số liệu là: $n = 4 + 9 + 7 + 5 = 25$

Tính tần số tương đối của từng giá trị:

Với tần số là $4$ : $\frac{4}{25} \cdot 100\% = 16\%$ (khớp với bảng).
Với tần số là $9$ : $\frac{9}{25} \cdot 100\% = 36\%$ (khác với số liệu $46\%$ trong bảng).
Với tần số là $7$ : $\frac{7}{25} \cdot 100\% = 28\%$ (khớp với bảng).
Với tần số là $5$ : $\frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\%$ (khớp với bảng).

Vậy số liệu không chính xác là $46\%$ , sửa lại cho đúng là $36\%$ .

Vận dụng 1 (trang 33)

Đề bài: a) Lập bảng tần số tương đối cho số đại biểu sử dụng được $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $\ge 5$ ngoại ngữ lần lượt là $84$ ; $64$ ; $24$ ; $16$ ; $12$ . b) Năm trước có $54$ trong $220$ đại biểu sử dụng được từ $3$ ngoại ngữ trở lên. Ý kiến "Tỉ lệ đại biểu sử dụng được từ $3$ ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó" đúng hay sai?

Lời giải:

a) Tổng số đại biểu tham dự trại hè năm nay là: $n = 84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200$

Tần số tương đối của từng nhóm là:

Nhóm 1 ngoại ngữ: $\frac{84}{200} \cdot 100\% = 42\%$
Nhóm 2 ngoại ngữ: $\frac{64}{200} \cdot 100\% = 32\%$
Nhóm 3 ngoại ngữ: $\frac{24}{200} \cdot 100\% = 12\%$
Nhóm 4 ngoại ngữ: $\frac{16}{200} \cdot 100\% = 8\%$
Nhóm từ 5 ngoại ngữ trở lên: $\frac{12}{200} \cdot 100\% = 6\%$

Bảng tần số tương đối:

Số ngoại ngữ	1	2	3	4	$\ge 5$
Tần số tương đối	42%	32%	12%	8%	6%

b) Tỉ lệ đại biểu sử dụng được từ $3$ ngoại ngữ trở lên của năm trước là: $\frac{54}{220} \cdot 100\% \approx 24{,}55\%$

Tỉ lệ đại biểu sử dụng được từ $3$ ngoại ngữ trở lên của năm nay là: $12\% + 8\% + 6\% = 26\%$

Vì $26\% > 24{,}55\%$ nên ý kiến cho rằng tỉ lệ này có tăng giữa hai năm là đúng.

Hoạt động khám phá 2 (trang 34)

Đề bài: Khảo sát ngẫu nhiên $200$ người về nhóm máu. Cho biết nhóm máu nào phổ biến nhất, nhóm máu nào hiếm nhất?

Biểu đồ hình quạt tròn tần số tương đối của các nhóm máu

Lời giải:

Dựa vào biểu đồ hình quạt tròn, ta có tần số tương đối của các nhóm máu như sau:

Nhóm O: $45\%$
Nhóm A: $20\%$
Nhóm B: $30\%$
Nhóm AB: $5\%$

So sánh các tần số tương đối: $5\% < 20\% < 30\% < 45\%$ .

Nhóm máu phổ biến nhất là nhóm O (chiếm tỉ lệ cao nhất $45\%$ ).
Nhóm máu hiếm nhất là nhóm AB (chiếm tỉ lệ thấp nhất $5\%$ ).

Ví dụ 3 (trang 34)

Đề bài: Thống kê số sách mỗi bạn trong lớp đã đọc sau tuần lễ đọc sách. a) Lập bảng tần số tương đối. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn.

Số sách	0	1	2	3	4
Số học sinh	2	8	16	4	2

Lời giải:

a) Tổng số học sinh của lớp là: $n = 2 + 8 + 16 + 4 + 2 = 32$

Tính tần số tương đối của từng giá trị:

Số sách là 0: $\frac{2}{32} \cdot 100\% = 6{,}25\%$
Số sách là 1: $\frac{8}{32} \cdot 100\% = 25\%$
Số sách là 2: $\frac{16}{32} \cdot 100\% = 50\%$
Số sách là 3: $\frac{4}{32} \cdot 100\% = 12{,}5\%$
Số sách là 4: $\frac{2}{32} \cdot 100\% = 6{,}25\%$

Bảng tần số tương đối:

Số sách	0	1	2	3	4
Tần số tương đối	6,25%	25,0%	50,0%	12,5%	6,25%

b) Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn, ta tính số đo cung tương ứng với mỗi hình quạt:

Số sách là 0: $6{,}25 \cdot 3{,}6^\circ = 22{,}5^\circ$
Số sách là 1: $25 \cdot 3{,}6^\circ = 90^\circ$
Số sách là 2: $50 \cdot 3{,}6^\circ = 180^\circ$
Số sách là 3: $12{,}5 \cdot 3{,}6^\circ = 45^\circ$
Số sách là 4: $6{,}25 \cdot 3{,}6^\circ = 22{,}5^\circ$

(Học sinh sử dụng compa vẽ đường tròn và thước đo góc để vẽ các hình quạt với số đo góc đã tính trên, sau đó tô màu và ghi chú thích cho biểu đồ).