Giải Toán 9 Tập 2 trang 35-36 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ 3 — câu b (trang 35). Vẽ biểu đồ hình quạt tròn tần số tương đối của số học sinh theo số lượng sách đã đọc.

Lời giải:

Biểu đồ trên biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh tương ứng với số lượng quyển sách đã đọc:

• 1 quyển: $10\%$.
• 2 quyển: $20\%$.
• 3 quyển: $50\%$.
• 4 quyển: $20\%$.

---

Ví dụ 4 (trang 35-36). Dữ liệu về mức độ hài lòng của khách hàng đối với một công ty vận tải trong hai đợt khảo sát (đầu năm và cuối năm 2022).

a) Lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để so sánh. b) Nhận định tỉ lệ "Hài lòng" giảm thì cải tiến không hiệu quả có chính xác không?

Lời giải:

a) Để so sánh mức độ hài lòng của khách hàng giữa hai đợt khảo sát, ta nên sử dụng biểu đồ cột kép biểu diễn tần số tương đối.

Tính tổng số khách hàng mỗi đợt:

• Đầu năm 2022: $24 + 60 + 16 = 100$ (khách hàng).
• Cuối năm 2022: $18 + 84 + 48 = 150$ (khách hàng).

Bảng tần số tương đối (%):

Đợt khảo sát	Không hài lòng	Hài lòng	Rất hài lòng
Đầu năm 2022	$24\%$	$60\%$	$16\%$
Cuối năm 2022	$12\%$	$56\%$	$32\%$

(Cách tính: Lấy số lượng phản hồi chia cho tổng số khách hàng trong đợt đó rồi nhân với $100\%$).

b) Nhận định đó không chính xác.

Mặc dù tỉ lệ khách hàng đánh giá ở mức "Hài lòng" giảm từ $60\%$ xuống $56\%$, nhưng ta thấy:

• Tỉ lệ khách hàng "Rất hài lòng" tăng mạnh từ $16\%$ lên $32\%$ (gấp đôi).
• Tỉ lệ khách hàng "Không hài lòng" giảm từ $24\%$ xuống còn $12\%$ (giảm một nửa).

Điều này cho thấy các cải tiến của công ty đã có hiệu quả tích cực, giúp nâng cao mức độ thỏa mãn của khách hàng.

---

Thực hành 2 (trang 36). Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn cho bảng dữ liệu màu mực yêu thích: xanh đen (18), đen (6), tím đậm (16), tím hồng (10).

Lời giải:

Tổng số học sinh được phỏng vấn là:

$$n = 18 + 6 + 16 + 10 = 50$$

Tính tần số tương đối của từng màu mực:

• Xanh đen: $\frac{18}{50} \cdot 100\% = 36\%$.
• Đen: $\frac{6}{50} \cdot 100\% = 12\%$.
• Tím đậm: $\frac{16}{50} \cdot 100\% = 32\%$.
• Tím hồng: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.

Tính số đo cung tương ứng với mỗi hình quạt:

• Xanh đen: $360^\circ \cdot 36\% = 129{,}6^\circ$.
• Đen: $360^\circ \cdot 12\% = 43{,}2^\circ$.
• Tím đậm: $360^\circ \cdot 32\% = 115{,}2^\circ$.
• Tím hồng: $360^\circ \cdot 20\% = 72^\circ$.

Sử dụng các số liệu trên để vẽ biểu đồ hình quạt tròn, trong đó mỗi hình quạt ghi tên màu mực và tỉ lệ phần trăm tương ứng.

---

Vận dụng 2 (trang 36). Thống kê số điện thoại bán được của các thương hiệu A, B, C, D và khác trong tháng 4/2022 và tháng 4/2023.

a) Lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để thấy xu thế thay đổi. b) Thương hiệu nào tăng trưởng cao nhất, thương hiệu nào thấp nhất?

Lời giải:

a) Để thấy được xu thế thay đổi lựa chọn thương hiệu, ta nên sử dụng biểu đồ cột kép biểu diễn tần số tương đối.

Tính tổng số điện thoại bán được:

• Tháng 4/2022: $54 + 48 + 32 + 96 + 20 = 250$ (chiếc).
• Tháng 4/2023: $60 + 56 + 60 + 120 + 24 = 320$ (chiếc).

Bảng tần số tương đối (%):

Thương hiệu	A	B	C	D	Khác
Tháng 4/2022	$21{,}6\%$	$19{,}2\%$	$12{,}8\%$	$38{,}4\%$	$8\%$
Tháng 4/2023	$18{,}75\%$	$17{,}5\%$	$18{,}75\%$	$37{,}5\%$	$7{,}5\%$

(Cách tính: Tỉ lệ phần trăm = Số máy bán được của hãng / Tổng số máy bán được trong tháng).

Dựa vào bảng số liệu này, ta vẽ biểu đồ cột kép với trục tung là tần số tương đối (%), trục hoành là các thương hiệu.

b) So sánh sự thay đổi tần số tương đối (thị phần) giữa hai năm:

• Thương hiệu A: $18{,}75\% - 21{,}6\% = -2{,}85\%$ (giảm).
• Thương hiệu B: $17{,}5\% - 19{,}2\% = -1{,}7\%$ (giảm).
• Thương hiệu C: $18{,}75\% - 12{,}8\% = +5{,}95\%$ (tăng).
• Thương hiệu D: $37{,}5\% - 38{,}4\% = -0{,}9\%$ (giảm).

Vậy:

• Thương hiệu tăng trưởng cao nhất là thương hiệu C (tăng $5{,}95\%$ thị phần).
• Thương hiệu tăng trưởng thấp nhất (giảm nhiều nhất) là thương hiệu A (giảm $2{,}85\%$ thị phần).