Giải Toán 9 Tập 2 trang 37-38 - Chân trời sáng tạo

1. Bảng sau thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web vào tháng 12/2022.

Số lượt nháy chuột	0	1	2	3	4	5
Số người dùng	25	56	12	9	5	3

Lời giải:

a) Tổng số người dùng là: $N = 25 + 56 + 12 + 9 + 5 + 3 = 110$ .

Tỉ lệ phần trăm (tần số tương đối) cho từng số lượt nháy chuột:

Với $0$ lượt: $f_{1} = \frac{25}{110} \cdot 100\% \approx 22{,}73\%$ .
Với $1$ lượt: $f_{2} = \frac{56}{110} \cdot 100\% \approx 50{,}91\%$ .
Với $2$ lượt: $f_{3} = \frac{12}{110} \cdot 100\% \approx 10{,}91\%$ .
Với $3$ lượt: $f_{4} = \frac{9}{110} \cdot 100\% \approx 8{,}18\%$ .
Với $4$ lượt: $f_{5} = \frac{5}{110} \cdot 100\% \approx 4{,}55\%$ .
Với $5$ lượt: $f_{6} = \frac{3}{110} \cdot 100\% \approx 2{,}72\%$ .

Bảng tần số tương đối:

Số lượt nháy chuột	0	1	2	3	4	5
Tần số tương đối (%)	$22{,}73$	$50{,}91$	$10{,}91$	$8{,}18$	$4{,}55$	$2{,}72$

b) Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn, ta tính số đo cung tương ứng:

$0$ lượt: $360^\circ \cdot 22{,}73\% \approx 81{,}8^\circ$ .
$1$ lượt: $360^\circ \cdot 50{,}91\% \approx 183{,}3^\circ$ .
$2$ lượt: $360^\circ \cdot 10{,}91\% \approx 39{,}3^\circ$ .
$3$ lượt: $360^\circ \cdot 8{,}18\% \approx 29{,}4^\circ$ .
$4$ lượt: $360^\circ \cdot 4{,}55\% \approx 16{,}4^\circ$ .
$5$ lượt: $360^\circ \cdot 2{,}72\% \approx 9{,}8^\circ$ .

Học sinh dựa vào các tỉ lệ phần trăm và số đo cung ở trên để vẽ biểu đồ hình quạt tròn và chú thích đầy đủ các thành phần.

2. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ.

Biểu đồ hình quạt tròn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ, ngôn ngữ Python có tần số tương đối lớn nhất ( $34\%$ ). Do đó, ngôn ngữ lập trình Python được sử dụng phổ biến nhất khi viết $200$ phần mềm đó.

b) Tổng số phần mềm là $200$ . Số lượng phần mềm viết bằng mỗi ngôn ngữ (tần số) là:

Python: $200 \cdot 34\% = 68$ (phần mềm).
JavaScript: $200 \cdot 29\% = 58$ (phần mềm).
Java: $200 \cdot 18\% = 36$ (phần mềm).
C++: $200 \cdot 12\% = 24$ (phần mềm).
Các ngôn ngữ khác: $200 \cdot 7\% = 14$ (phần mềm).

Bảng tần số:

Ngôn ngữ	Python	JavaScript	Java	C++	Khác
Tần số	68	58	36	24	14

3. Chỉ số mức độ hài lòng CSAT được tính theo công thức:

\text{CSAT} = \frac{\text{Số đánh giá hài lòng và rất hài lòng}}{\text{Tổng số đánh giá}} \cdot 100\%.

Lời giải:

a) Tính chỉ số CSAT của cửa hàng A:

Tổng số đánh giá tại cửa hàng A: $N_{A} = 2 + 4 + 2 + 9 + 25 = 42$ .
Số đánh giá hài lòng (4 điểm) và rất hài lòng (5 điểm) là: $9 + 25 = 34$ .
Chỉ số CSAT của cửa hàng A là: $\text{CSAT}_{A} = \frac{34}{42} \cdot 100\% \approx 80{,}95\%.$

b) So sánh mức độ hài lòng:

Tổng số đánh giá tại cửa hàng B: $N_{B} = 32 + 12 + 10 + 15 + 139 = 208$ .
Số đánh giá hài lòng (4 điểm) và rất hài lòng (5 điểm) là: $15 + 139 = 154$ .
Chỉ số CSAT của cửa hàng B là: $\text{CSAT}_{B} = \frac{154}{208} \cdot 100\% \approx 74{,}04\%.$

Lựa chọn biểu đồ: Để so sánh mức độ hài lòng giữa hai cửa hàng có tổng số đánh giá khác nhau, ta nên vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn tần số tương đối (tỉ lệ phần trăm) của các mức điểm từ 1 đến 5.

Kết luận: Không thể nói cửa hàng B được yêu thích hơn chỉ dựa vào việc có số lượt đánh giá $4$ điểm trở lên nhiều hơn ( $154 > 34$ ). Bởi vì tổng số người đánh giá ở cửa hàng B lớn hơn rất nhiều so với cửa hàng A. Khi xét về tỉ lệ hài lòng (CSAT), cửa hàng A ( $80{,}95\%$ ) có mức độ hài lòng cao hơn cửa hàng B ( $74{,}04\%$ ).

4. Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

Tần số	12	17	15	9
Tần số tương đối	24%	34%	24%	18%

Lời giải:

Gọi $N$ là tổng tần số. Từ cột thứ nhất, ta có: $N = \frac{12}{24\%} = 50.$

Kiểm tra các cột khác với $N = 50$ :

Cột 2: $\frac{17}{50} = 34\%$ (Đúng).
Cột 4: $\frac{9}{50} = 18\%$ (Đúng).
Cột 3: $\frac{15}{50} = 30\%$ .

Tuy nhiên, trong bảng ở cột 3 ghi tần số tương đối là $24\%$ . Ngoài ra, nếu giữ nguyên các tần số thì tổng tần số là $12 + 17 + 15 + 9 = 53$ , khi đó các tỉ lệ phần trăm sẽ không khớp với bảng. Nếu giữ nguyên tổng tần số tương đối là $24\% + 34\% + 24\% + 18\% = 100\%$ và giả định $N = 50$ là đúng, thì tần số ở cột 3 phải là $50 \cdot 24\% = 12$ .

Vậy số liệu không chính xác là tần số 15 ở cột thứ ba. Sửa lại: Thay số 15 bằng số 12 (khi đó tổng tần số là 50). (Hoặc có thể sửa tần số tương đối 24% ở cột 3 thành 30% nếu giữ nguyên tần số là 15, nhưng khi đó các tỉ lệ khác ở cột 1, 2, 4 cũng sẽ phải thay đổi theo tổng $N=53$ ). Cách sửa hợp lý nhất để khớp toàn bộ bảng là sửa tần số 15 thành 12.