Khởi động (trang 39). Sau một khoá tập huấn, học viên được xếp loại A, B, C, D theo điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau:

Điểm kiểm tra (XX) 0≤X<2,50 \le X < 2{,}5 2,5≤X<52{,}5 \le X < 5 5≤X<7,55 \le X < 7{,}5 7,5≤X<107{,}5 \le X < 10
Xếp loại D C B A

Hỏi có bao nhiêu học viên được xếp loại A?

Lời giải:

Dựa vào bảng tiêu chí, học viên được xếp loại A nếu có điểm kiểm tra XX thoả mãn 7,5≤X<107{,}5 \le X < 10.

Các học viên có điểm kiểm tra thuộc nhóm này là: 9,29{,}2; 7,67{,}6; 7,87{,}8; 9,39{,}3; 9,59{,}5; 8,38{,}3; 8,28{,}2; 9,19{,}1; 9,19{,}1; 9,99{,}9; 8,58{,}5; 7,57{,}5; 99; 8,78{,}7; 8,18{,}1.

Đếm các giá trị trên, ta thấy có 1515 học viên.

Vậy có 1515 học viên được xếp loại A.

Hoạt động khám phá 1 (trang 39). Bác Mai cân các quả dưa trong cửa hàng và ghi lại cân nặng (đơn vị: kg). Hãy hoàn thành bảng số liệu sau:

Cân nặng XX (kg) 4≤X<4,54 \le X < 4{,}5 4,5≤X<54{,}5 \le X < 5 5≤X<5,55 \le X < 5{,}5 5,5≤X<65{,}5 \le X < 6
Số quả dưa 8 ? ? ?

Lời giải:

Dựa vào danh sách cân nặng bác Mai đã ghi lại, ta thực hiện đếm số quả dưa cho từng nhóm:

  • Nhóm 4≤X<4,54 \le X < 4{,}5: Có 88 quả (như đề bài đã cho).
  • Nhóm 4,5≤X<54{,}5 \le X < 5: Gồm các quả có cân nặng 4,84{,}8; 4,64{,}6; 4,74{,}7; 4,94{,}9. Có 44 quả.
  • Nhóm 5≤X<5,55 \le X < 5{,}5: Gồm các quả có cân nặng 5,15{,}1; 5,15{,}1; 5,15{,}1; 5,45{,}4. Có 44 quả.
  • Nhóm 5,5≤X<65{,}5 \le X < 6: Gồm các quả có cân nặng 5,65{,}6; 5,65{,}6; 5,75{,}7; 5,65{,}6. Có 44 quả.

Ta hoàn thành bảng như sau:

Cân nặng XX (kg) 4≤X<4,54 \le X < 4{,}5 4,5≤X<54{,}5 \le X < 5 5≤X<5,55 \le X < 5{,}5 5,5≤X<65{,}5 \le X < 6
Số quả dưa 8 4 4 4

Ví dụ 1 (trang 40). Xét mẫu số liệu về điểm số ở Hoạt động khởi động. a) Hãy chỉ ra các giá trị thuộc nhóm [0;2,5)[0; 2{,}5) và tần số của nhóm này. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu.

Lời giải:

a) Các giá trị thuộc nhóm [0;2,5)[0; 2{,}5) (điểm XX thoả mãn 0≤X<2,50 \le X < 2{,}5) là: 1,41{,}4; 1,71{,}7. Tần số của nhóm này là n1=2n_{1} = 2.

b) Thống kê số lượng học viên cho các nhóm còn lại:

  • Nhóm [2,5;5)[2{,}5; 5): Có 33 giá trị là 3,53{,}5; 4,74{,}7; 3,23{,}2. Tần số n2=3n_{2} = 3.
  • Nhóm [5;7,5)[5; 7{,}5): Có 1010 giá trị là 6,56{,}5; 6,86{,}8; 5,65{,}6; 6,36{,}3; 7,27{,}2; 77; 7,47{,}4; 6,76{,}7; 7,27{,}2; 6,46{,}4. Tần số n3=10n_{3} = 10.
  • Nhóm [7,5;10)[7{,}5; 10): Có 1515 giá trị (đã đếm ở phần Khởi động). Tần số n4=15n_{4} = 15.

Bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm điểm [0;2,5)[0; 2{,}5) [2,5;5)[2{,}5; 5) [5;7,5)[5; 7{,}5) [7,5;10)[7{,}5; 10)
Tần số 2 3 10 15

Thực hành 1 (trang 40). Bảng ghi lại thời gian một bác sĩ khám cho 2020 bệnh nhân. a) Chia số liệu thành 55 nhóm, với nhóm thứ nhất là [5;6,5)[5; 6{,}5) và lập bảng tần số ghép nhóm. b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và thấp nhất.

Lời giải:

a) Độ rộng của mỗi nhóm là 6,5−5=1,56{,}5 - 5 = 1{,}5. Ta chia thành 55 nhóm liên tiếp: [5;6,5)[5; 6{,}5); [6,5;8)[6{,}5; 8); [8;9,5)[8; 9{,}5); [9,5;11)[9{,}5; 11); [11;12,5)[11; 12{,}5).

Thực hiện đếm số bệnh nhân trong mỗi nhóm:

  • Nhóm [5;6,5)[5; 6{,}5): 5,95{,}9; 5,45{,}4; 6,06{,}0; 5,85{,}8; 6,46{,}4; 5,35{,}3. Tần số là 66.
  • Nhóm [6,5;8)[6{,}5; 8): 7,77{,}7; 6,76{,}7; 6,76{,}7; 6,96{,}9; 7,47{,}4; 6,56{,}5. Tần số là 66.
  • Nhóm [8;9,5)[8; 9{,}5): 9,49{,}4; 9,19{,}1; 8,78{,}7; 9,19{,}1. Tần số là 44.
  • Nhóm [9,5;11)[9{,}5; 11): 10,010{,}0. Tần số là 11.
  • Nhóm [11;12,5)[11; 12{,}5): 11,711{,}7; 12,312{,}3; 11,811{,}8. Tần số là 33.

Bảng tần số ghép nhóm:

Thời gian (phút) [5;6,5)[5; 6{,}5) [6,5;8)[6{,}5; 8) [8;9,5)[8; 9{,}5) [9,5;11)[9{,}5; 11) [11;12,5)[11; 12{,}5)
Tần số 6 6 4 1 3

b) Nhóm có tần số cao nhất là [5;6,5)[5; 6{,}5) và [6,5;8)[6{,}5; 8) (cùng có tần số là 66). Nhóm có tần số thấp nhất là [9,5;11)[9{,}5; 11) (tần số là 11).

Hoạt động khám phá 2 (trang 40). Hãy xác định tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ "Rất nhiều".

Lời giải:

Dựa vào bảng tiêu chí, mức độ "Rất nhiều" ứng với thời gian truy cập XX thuộc nhóm [4;5)[4; 5).

Các giá trị trong mẫu số liệu thuộc nhóm [4;5)[4; 5) là: 4,84{,}8; 4,24{,}2; 4,94{,}9; 4,64{,}6. Số ngày bác Quảng truy cập ở mức "Rất nhiều" là n=4n = 4 ngày.

Tổng số ngày bác Quảng ghi chép là N=30N = 30 ngày.

Tỉ lệ các ngày bác Quảng truy cập Internet ở mức "Rất nhiều" là:

f=430⋅100%≈13,33%f = \frac{4}{30} \cdot 100\% \approx 13{,}33\%

Vậy tỉ lệ các ngày truy cập ở mức độ "Rất nhiều" là khoảng 13,33%13{,}33\%.