Giải Toán 9 Tập 2 trang 41-42 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ 2 (trang 41)

Bài này cần hình trong SGK, không đủ dữ kiện để giải.

Thực hành 2 (trang 41)

Lời giải:

Cỡ mẫu của dữ liệu là $N = 40$. Dựa trên yêu cầu chia thành 5 nhóm bắt đầu từ $15$ cm đến dưới $18$ cm, ta có các nhóm với độ dài bằng $3$ là: $[15; 18)$, $[18; 21)$, $[21; 24)$, $[24; 27)$, $[27; 30)$.

Tiến hành đếm số giá trị (tần số $m$) trong mỗi nhóm:

• Nhóm $[15; 18)$ gồm các giá trị: $16{,}4$; $15{,}9$; $15{,}4$; $16$; $17{,}2$; $17$; $17{,}8$; $16{,}8$. Tần số $m_{1} = 8$.
• Nhóm $[18; 21)$ gồm các giá trị: $19$; $18{,}3$; $20{,}6$; $19{,}5$; $18$; $18{,}1$; $18{,}8$; $19{,}8$; $18{,}4$. Tần số $m_{2} = 9$.
• Nhóm $[21; 24)$ gồm các giá trị: $21{,}8$; $22{,}2$; $23{,}3$; $21{,}2$; $23{,}5$; $23{,}8$; $23{,}8$; $23{,}5$; $23{,}2$; $21{,}9$; $21$. Tần số $m_{3} = 11$.
• Nhóm $[24; 27)$ gồm các giá trị: $25$; $24{,}4$; $24{,}3$. Tần số $m_{4} = 3$.
• Nhóm $[27; 30)$ gồm các giá trị: $29{,}6$; $27{,}1$; $28{,}6$; $29{,}8$; $27{,}2$; $28{,}4$; $29{,}2$; $29{,}6$; $27{,}3$. Tần số $m_{5} = 9$.

Tính tần số tương đối $f = \frac{m}{N} \cdot 100\%$ cho từng nhóm:

$$f_{1} = \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$$ $$f_{2} = \frac{9}{40} \cdot 100\% = 22{,}5\%$$ $$f_{3} = \frac{11}{40} \cdot 100\% = 27{,}5\%$$ $$f_{4} = \frac{3}{40} \cdot 100\% = 7{,}5\%$$ $$f_{5} = \frac{9}{40} \cdot 100\% = 22{,}5\%$$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Chiều cao (cm)	$[15; 18)$	$[18; 21)$	$[21; 24)$	$[24; 27)$	$[27; 30)$
Tần số tương đối (%)	$20$	$22{,}5$	$27{,}5$	$7{,}5$	$22{,}5$

Vận dụng 1 (trang 42)

Lời giải:

Dựa vào quy luật của các nhóm, ta xác định nhóm còn thiếu là $[8; 9)$ và nhóm cuối là $[9; 10)$.

Nhóm $[8; 9)$ có tần số $m = 24$ và tần số tương đối $f = 30\%$. Cỡ mẫu $N$ là:

$$N = \frac{24}{30\%} = \frac{24}{0{,}3} = 80$$

Tần số tương đối của nhóm $[9; 10)$ là:

$$f = \frac{8}{80} \cdot 100\% = 10\%$$

Tần số của nhóm $[7; 8)$ là:

$$m = 80 - 24 - 8 = 48$$

Tần số tương đối của nhóm $[7; 8)$ là:

$$f = \frac{48}{80} \cdot 100\% = 60\%$$

Bảng thống kê hoàn thiện:

Chiều cao $X$ (m)	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$
Tần số	$48$	$24$	$8$
Tần số tương đối	$60\%$	$30\%$	$10\%$

Hoạt động khám phá 3 (trang 42)

Lời giải:

Quan sát biểu đồ, ta thấy cột ứng với nhóm thời gian $[90; 120)$ có chiều cao lớn nhất (tương ứng với $40\%$). Vậy khoảng thời gian sử dụng điện thoại di động phổ biến nhất là $[90; 120)$ phút.

Số người có thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng đó là:

$$150 \cdot 40\% = 150 \cdot 0{,}4 = 60 \text{ (người)}$$

Ví dụ 3 (trang 42)

Lời giải:

Tổng số ngày (cỡ mẫu) là $N = 6 + 12 + 8 + 3 + 1 = 30$.

Tính tần số tương đối của các nhóm:

• Nhóm $[4; 5)$: $f_{1} = \frac{6}{30} \cdot 100\% = 20\%$.
• Nhóm $[5; 6)$: $f_{2} = \frac{12}{30} \cdot 100\% = 40\%$.
• Nhóm $[6; 7)$: $f_{3} = \frac{8}{30} \cdot 100\% \approx 26{,}7\%$.
• Nhóm $[7; 8)$: $f_{4} = \frac{3}{30} \cdot 100\% = 10\%$.
• Nhóm $[8; 9)$: $f_{5} = \frac{1}{30} \cdot 100\% \approx 3{,}3\%$.

Bảng tần số tương đối:

Quãng đường (km)	$[4; 5)$	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$
Tần số tương đối (%)	$20$	$40$	$26{,}7$	$10$	$3{,}3$

Để vẽ biểu đồ, ta vẽ các cột kề nhau trên trục ngang (trục quãng đường), mỗi cột tương ứng với một nhóm có chiều cao bằng tần số tương đối tương ứng trên trục đứng.