Giải Toán 9 Tập 2 trang 43-44 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ 3 — lời giải (trang 43). Bảng tần số tương đối ghép nhóm của độ dài quãng đường Thuỷ đi bộ mỗi ngày và biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng tương ứng.

Lời giải: Từ bảng tần số tương đối ghép nhóm, ta có các nhóm số liệu và tần số tương đối (%) tương ứng. Để vẽ biểu đồ cột, ta dựng các cột với đáy là các khoảng của nhóm số liệu và chiều cao tương ứng với tần số tương đối. Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng, ta thực hiện các bước:

• Tính giá trị đại diện của từng nhóm: $4{,}5$; $5{,}5$; $6{,}5$; $7{,}5$; $8{,}5$.
• Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ: $A(4{,}5; 20{,}0\%)$, $B(5{,}5; 40{,}0\%)$, $C(6{,}5; 26{,}7\%)$, $D(7{,}5; 10{,}0\%)$, $E(8{,}5; 3{,}3\%)$.
• Nối các điểm này bằng các đoạn thẳng để được biểu đồ đoạn thẳng.

---

Ví dụ 4 (trang 44). Bảng thống kê chiều cao (m) của các cây keo $3$ năm tuổi. Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu đã cho.

Lời giải: Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tính giá trị đại diện cho các nhóm số liệu:

• Nhóm $[8{,}5; 8{,}7)$ có giá trị đại diện là $x_{1} = \frac{8{,}5 + 8{,}7}{2} = 8{,}6$.
• Nhóm $[8{,}7; 8{,}9)$ có giá trị đại diện là $x_{2} = \frac{8{,}7 + 8{,}9}{2} = 8{,}8$.
• Nhóm $[8{,}9; 9{,}1)$ có giá trị đại diện là $x_{3} = \frac{8{,}9 + 9{,}1}{2} = 9{,}0$.
• Nhóm $[9{,}1; 9{,}3)$ có giá trị đại diện là $x_{4} = \frac{9{,}1 + 9{,}3}{2} = 9{,}2$.
• Nhóm $[9{,}3; 9{,}5)$ có giá trị đại diện là $x_{5} = \frac{9{,}3 + 9{,}5}{2} = 9{,}4$.

Bước 2. Chọn hệ trục tọa độ với trục hoành biểu diễn chiều cao (m) và trục tung biểu diễn tần số tương đối (%). Xác định các điểm có tọa độ là (giá trị đại diện; tần số tương đối):

$$(8{,}6; 15\%); (8{,}8; 25\%); (9{,}0; 25\%); (9{,}2; 20\%); (9{,}4; 15\%)$$

Bước 3. Nối các điểm vừa xác định ở Bước 2 theo thứ tự bằng các đoạn thẳng, ta được biểu đồ đoạn thẳng như hình vẽ trong đề bài.

---

Ví dụ 5 (trang 44). Biểu đồ biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy $100$ m của một số học sinh. a) Có bao nhiêu học sinh chạy $100$ m hết ít hơn $12$ giây? b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

Lời giải: Dựa vào biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột, ta đọc được tần số của các nhóm thời gian như sau:

• Nhóm $[11; 12)$: tần số là $3$.
• Nhóm $[12; 13)$: tần số là $6$.
• Nhóm $[13; 14)$: tần số là $4$.
• Nhóm $[14; 15)$: tần số là $2$.
• Nhóm $[15; 16)$: tần số là $1$.

a) Những học sinh chạy $100$ m hết ít hơn $12$ giây là những học sinh thuộc nhóm $[11; 12)$. Dựa vào biểu đồ, số học sinh của nhóm này là $3$. Vậy có $3$ học sinh chạy $100$ m hết ít hơn $12$ giây.

b) Tổng số học sinh tham gia khảo sát là tổng tần số của tất cả các nhóm:

$$N = 3 + 6 + 4 + 2 + 1 = 16$$

Vậy có tất cả $16$ học sinh tham gia khảo sát.