Giải Toán 9 Tập 2 trang 9-10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 (tiếp). Vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$.

Lời giải:

Bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y = -\dfrac{1}{2}x^2$	$-2$	$-\dfrac{1}{2}$	$0$	$-\dfrac{1}{2}$	$-2$

Lấy các điểm $E(-2; -2)$, $F\left(-1; -\dfrac{1}{2}\right)$, $O(0; 0)$, $F'\left(1; -\dfrac{1}{2}\right)$, $E'(2; -2)$ rồi vẽ đường parabol đỉnh $O$ đi qua các điểm đó (nằm phía dưới trục hoành).

---

Thực hành 3. Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x^2$.

Lời giải:

Bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y = 2x^2$	$8$	$2$	$0$	$2$	$8$

Lấy các điểm $(-2; 8)$, $(-1; 2)$, $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(2; 8)$ rồi vẽ parabol đỉnh $O$ đi qua chúng. Vì $a = 2 > 0$ nên parabol nằm phía trên trục hoành, nhận $Oy$ làm trục đối xứng.

---

Vận dụng 3. Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng $1$ kg rơi với tốc độ $v$ (m/s) được tính bằng công thức $K = \dfrac{1}{2}v^2$.

a) Tính động năng của quả bưởi khi nó rơi với tốc độ lần lượt là $3$ m/s, $4$ m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt động năng $32$ J.

Lời giải:

a) $v = 3$: $K = \dfrac{1}{2} \cdot 3^2 = 4{,}5$ (J); $v = 4$: $K = \dfrac{1}{2} \cdot 4^2 = 8$ (J).

b) $\dfrac{1}{2}v^2 = 32 \iff v^2 = 64 \iff v = 8$ (m/s, lấy $v > 0$).

---

Bài tập

Bài 1. Cho hàm số $y = -x^2$. a) Lập bảng giá trị của hàm số. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

a) Bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y = -x^2$	$-4$	$-1$	$0$	$-1$	$-4$

b) Vẽ parabol đỉnh $O$ đi qua các điểm $(-2; -4)$, $(-1; -1)$, $(0; 0)$, $(1; -1)$, $(2; -4)$; parabol nằm phía dưới trục hoành ($a = -1 < 0$).

---

Bài 2. Cho hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm $A(-6; -8)$, $B(6; 8)$, $C\left(\dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{9}\right)$, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?

Lời giải:

a) Bảng giá trị: $x = -2, -1, 0, 1, 2$ cho $y = 2; 0{,}5; 0; 0{,}5; 2$. Vẽ parabol đỉnh $O$ phía trên trục hoành.

b) Thay hoành độ vào $y = \dfrac{1}{2}x^2$:

• $A(-6; -8)$: $\dfrac{1}{2} \cdot 36 = 18 \ne -8$ — không thuộc.
• $B(6; 8)$: $\dfrac{1}{2} \cdot 36 = 18 \ne 8$ — không thuộc.
• $C\left(\dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{9}\right)$: $\dfrac{1}{2} \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9}$ — thuộc đồ thị.

Vậy chỉ điểm $C$ thuộc đồ thị.

---

Bài 3. Cho hai hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^2$ và $y = -\dfrac{1}{4}x^2$. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Lời giải:

Bảng giá trị (với $x = -4, -2, 0, 2, 4$):

$x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$y = \dfrac{1}{4}x^2$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$
$y = -\dfrac{1}{4}x^2$	$-4$	$-1$	$0$	$-1$	$-4$

Vẽ parabol $y = \dfrac{1}{4}x^2$ (phía trên trục hoành) và parabol $y = -\dfrac{1}{4}x^2$ (phía dưới trục hoành). Hai đồ thị đối xứng với nhau qua trục hoành $Ox$, cùng đỉnh $O$.

---

Bài 4. Cho hàm số $y = ax^2$ ($a \ne 0$).

a) Tìm $a$, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $M(2; 6)$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số với $a$ vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ $y = 9$.

Lời giải:

a) Đồ thị qua $M(2; 6)$: $6 = a \cdot 2^2 = 4a \iff a = \dfrac{3}{2}$.

b) Hàm số $y = \dfrac{3}{2}x^2$. Bảng giá trị ($x = -2, -1, 0, 1, 2$): $y = 6; 1{,}5; 0; 1{,}5; 6$. Vẽ parabol đỉnh $O$ phía trên trục hoành.

c) Với $y = 9$: $\dfrac{3}{2}x^2 = 9 \iff x^2 = 6 \iff x = \pm\sqrt{6}$. Vậy hai điểm cần tìm là $\left(\sqrt{6}; 9\right)$ và $\left(-\sqrt{6}; 9\right)$.

---

Bài 5. Cho một hình lập phương có độ dài cạnh là $x$ (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần $S$ của hình lập phương theo $x$.

b) Lập bảng giá trị của hàm số $S$ khi $x$ lần lượt nhận các giá trị $\dfrac{1}{2}$; $1$; $\dfrac{2}{3}$; $2$; $3$.

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết $S = 54$ cm².

Lời giải:

a) Hình lập phương có $6$ mặt vuông cạnh $x$: $S = 6x^2$ (cm²).

b) Bảng giá trị:

$x$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{2}{3}$	$1$	$2$	$3$
$S = 6x^2$	$1{,}5$	$\dfrac{8}{3}$	$6$	$24$	$54$

c) $6x^2 = 54 \iff x^2 = 9 \iff x = 3$ (cm, lấy $x > 0$).

---

Bài 6. Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức là $F = av^2$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng $3$ m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180$ N.

a) Tính hằng số $a$.

b) Với $a$ vừa tìm được, tính lực $F$ khi $v = 15$ m/s và khi $v = 26$ m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là $14\,580$ N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió $90$ km/h hay không?

Lời giải:

a) $F = av^2$; với $v = 3$, $F = 180$: $180 = a \cdot 9 \iff a = 20$.

b) $F = 20v^2$. Khi $v = 15$: $F = 20 \cdot 225 = 4\,500$ (N). Khi $v = 26$: $F = 20 \cdot 676 = 13\,520$ (N).

c) Đổi $90$ km/h $= \dfrac{90\,000}{3\,600} = 25$ (m/s). Lực tác động: $F = 20 \cdot 25^2 = 20 \cdot 625 = 12\,500$ (N).

Vì $12\,500 < 14\,580$ nên cánh buồm chịu được. Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió $90$ km/h.