Giải Toán 9 Tập 1 trang 118-121 - Kết nối tri thức

Hoạt động thực hành trải nghiệm: Tính chiều cao và xác định khoảng cách

Trong thực tế, ta thường cần đo chiều cao một toà nhà, một cái cây, hay khoảng cách giữa hai vị trí bị vật cản ngăn cách. Tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ta cách đo gián tiếp đơn giản mà chính xác.

Dụng cụ: giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi.

Nhiệm vụ 1. Xác định chiều cao

Mục tiêu: xác định chiều cao $h$ của một toà nhà mà không đo trực tiếp.

Cách thực hiện:

1. Đặt giác kế tại điểm quan sát $C$, cách chân toà nhà một khoảng $CB = d$ (đo bằng thước cuộn). Gọi độ cao của giác kế là $h_0$.
2. Dùng giác kế ngắm lên đỉnh $A$ của toà nhà, đọc số đo góc nâng $\alpha$ (góc giữa phương ngắm và phương nằm ngang).
3. Trong tam giác vuông tạo bởi phương ngang và toà nhà:

$$\text{chiều cao phần trên tầm giác kế} = d \cdot \tan \alpha.$$

4. Chiều cao toà nhà:

$$h = h_0 + d \cdot \tan \alpha.$$

Ví dụ: nếu $d = 30$ m, $\alpha = 40^\circ$, giác kế cao $h_0 = 1{,}2$ m thì $h = 1{,}2 + 30 \cdot \tan 40^\circ \approx 1{,}2 + 25{,}2 = 26{,}4$ (m).

Nhiệm vụ 2. Xác định khoảng cách

Mục tiêu: xác định khoảng cách $AB$ giữa hai vị trí mà giữa chúng có vật cản, hoặc chỉ đến được một trong hai vị trí.

Cách thực hiện:

1. Bước 1. Từ điểm $A$ kẻ tia $Ax \perp AB$. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC = a$ (mét). Tại $C$, dùng giác kế ngắm tới điểm $B$ và đọc số đo $\alpha$ của góc $ACB$.

2. Bước 2. Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$$AB = AC \cdot \tan \alpha = a \tan \alpha.$$

Ví dụ: nếu $a = 20$ m và $\alpha = 55^\circ$ thì $AB = 20 \cdot \tan 55^\circ \approx 20 \cdot 1{,}428 \approx 28{,}6$ (m).

Báo cáo kết quả: mỗi nhóm trình bày số liệu đo, các bước tính và kết quả trước lớp; so sánh giữa các nhóm để đánh giá độ chính xác.

---

Bảng giải thích thuật ngữ (Toán 9 Tập 1)

Thuật ngữ	Giải thích
Bất đẳng thức	Hệ thức có dạng $a > b$ (hay $a < b$, $a \geq b$, $a \leq b$).
Bất phương trình bậc nhất một ẩn	Bất phương trình dạng $ax + b < 0$ (hoặc $ax + b > 0$, $ax + b \geq 0$, $ax + b \leq 0$), trong đó $a, b$ là hai số đã cho, $a \neq 0$.
Căn bậc ba	Căn bậc ba của số thực $a$ là số thực $x$ sao cho $x^3 = a$.
Căn bậc hai	Căn bậc hai của số thực không âm $a$ là số thực $x$ sao cho $x^2 = a$.
Căn thức bậc hai	Biểu thức có dạng $\sqrt{A}$, trong đó $A$ là một biểu thức đại số.
Cung tròn	Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm nằm trên đường tròn.
Dây cung	Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn.
Điều kiện xác định của phương trình	Điều kiện của ẩn để các biểu thức trong phương trình có nghĩa.
Giải bất phương trình	Tìm nghiệm của bất phương trình đó.
Giải tam giác vuông	Tìm tất cả các cạnh và góc của một tam giác vuông khi biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn.
Góc ở tâm	Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
Hai đường tròn cắt nhau	Hai đường tròn có hai điểm chung.
Hai đường tròn không giao nhau	Hai đường tròn không có điểm chung.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau	Hai đường tròn có đúng một điểm chung.
Hai góc phụ nhau	Hai góc nhọn có tổng bằng $90^\circ$.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn	Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hình quạt tròn	Phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.
Hình vành khuyên	Phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.
Nghiệm của bất phương trình	Số $x_0$ là một nghiệm của bất phương trình $A(x) < B(x)$ nếu $A(x_0) < B(x_0)$ là khẳng định đúng.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn	Cặp số $(x_0; y_0)$ đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
Phép khai căn bậc hai	Phép toán tìm căn bậc hai của số không âm.
Phương trình bậc nhất hai ẩn	Hệ thức dạng $ax + by = c$, trong đó $a, b, c$ là các số đã biết ($a \neq 0$ hoặc $b \neq 0$).
Tỉ số lượng giác của góc nhọn	Bao gồm sin, côsin, tang và côtang của góc nhọn đó.
Tiếp điểm	Điểm tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn, hoặc giữa hai đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn	Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Trục căn thức ở mẫu	Phép biến đổi làm mất căn thức ở mẫu của một biểu thức.