Giải Toán 9 Tập 1 trang 32-34 - Kết nối tri thức

Trang 32 — Bài tập

Bài 2.1. Giải các phương trình sau: a) $x(x - 2) = 0;$

b) $(2x + 1)(3x - 2) = 0.$

Lời giải:

a) $x(x - 2) = 0$

Ta có: $x(x - 2) = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$\Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x_1 = 0$ và $x_2 = 2.$

b) $(2x + 1)(3x - 2) = 0$

Ta có: $(2x + 1)(3x - 2) = 0$ khi $2x + 1 = 0$ hoặc $3x - 2 = 0$

$\Rightarrow 2x = -1$ hoặc $3x = 2$

$\Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = \frac{2}{3}.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x_1 = -\frac{1}{2}$ và $x_2 = \frac{2}{3}.$

Kết quả: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$ và $x_1 = -\frac{1}{2}$, $x_2 = \frac{2}{3}.$

Bài 2.2. Giải các phương trình sau: a) $(x^2 - 4) + x(x - 2) = 0;$

b) $(2x + 1)^2 - 9x^2 = 0.$

Lời giải:

a) $(x^2 - 4) + x(x - 2) = 0$

Ta có: $x^2 - 4 + x^2 - 2x = 0$

$\Rightarrow 2x^2 - 2x - 4 = 0$

$\Rightarrow x^2 - x - 2 = 0$

$\Rightarrow (x - 2)(x + 1) = 0$

$\Rightarrow x - 2 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$\Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -1.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x_1 = 2$ và $x_2 = -1.$

b) $(2x + 1)^2 - 9x^2 = 0$

Ta có: $(2x + 1)^2 - (3x)^2 = 0$

$\Rightarrow (2x + 1 - 3x)(2x + 1 + 3x) = 0$

$\Rightarrow (-x + 1)(5x + 1) = 0$

$\Rightarrow -x + 1 = 0$ hoặc $5x + 1 = 0$

$\Rightarrow x = 1$ hoặc $x = -\frac{1}{5}.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = -\frac{1}{5}.$

Kết quả: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$ và $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{1}{5}.$

Bài 2.3. Giải các phương trình sau: a) $\dfrac{2}{2x+1} + \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{3}{(2x+1)(x+1)}$

b) $\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x}{x^2 - x + 1} = \dfrac{3x}{x^3+1}$

Lời giải:

a) $\dfrac{2}{2x+1} + \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{3}{(2x+1)(x+1)}$

Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{1}{2}, x \neq -1.$

Ta có: $\dfrac{2(x+1)}{(2x+1)(x+1)} + \dfrac{1(2x+1)}{(2x+1)(x+1)} = \dfrac{3}{(2x+1)(x+1)}$

$\Rightarrow 2(x+1) + 1(2x+1) = 3$

$\Rightarrow 2x + 2 + 2x + 1 = 3$

$\Rightarrow 4x + 3 = 3$

$\Rightarrow 4x = 0$

$\Rightarrow x = 0$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 0.$

b) $\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x}{x^2 - x + 1} = \dfrac{3x}{x^3+1}$

Điều kiện xác định: $x \neq -1.$

Ta có: $\dfrac{1(x^2 - x + 1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)} - \dfrac{x(x+1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)} = \dfrac{3x}{(x+1)(x^2 - x + 1)}$

$\Rightarrow x^2 - x + 1 - x^2 - x = 3x$

$\Rightarrow -2x + 1 = 3x$

$\Rightarrow 1 = 5x$

$\Rightarrow x = \dfrac{1}{5}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \dfrac{1}{5}.$

Kết quả: $x = 0$ và $x = \dfrac{1}{5}.$

Bài 2.4. Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài $14$ m và chiều rộng $12$ m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là $100$ m$^2$. Hỏi $x$ bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chiều dài của mảnh đất là $14$ m, chiều rộng là $12$ m.

Diện tích của mảnh đất là: $14 \cdot 12 = 168$ m$^2.$

Diện tích đất làm nhà là $100$ m$^2,$ diện tích đất làm sân vườn là $x(x+2)$ m$^2.$

Ta có: $100 + x(x+2) = 168$

$\Rightarrow x^2 + 2x - 68 = 0$

$\Rightarrow (x + 10)(x - 6) = 0$

$\Rightarrow x + 10 = 0$ hoặc $x - 6 = 0$

$\Rightarrow x = -10$ hoặc $x = 6.$

Vì $x$ là chiều rộng của sân vườn nên $x > 0.$

Vậy $x = 6.$

Kết quả: $x = 6.$

Bài 2.5. Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong $8$ giờ. Hai người cùng làm được $4$ giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong $12$ giờ nữa thì xong công việc. Gọi $x$ là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x > 0$).

a) Hãy biểu thị theo $x$:

• Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong $1$ giờ;
• Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong $1$ giờ.

b) Hãy lập phương trình theo $x$ và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a)

• Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong $1$ giờ là: $\dfrac{1}{x}$ (công việc).
• Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong $1$ giờ là: $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Trong $1$ giờ hai người làm được: $\dfrac{1}{8}$ (công việc).

$\Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$ (1)

b) Trong $4$ giờ hai người làm được: $4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})$ (công việc).

$\Rightarrow 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}) + \dfrac{12}{y} = 1$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có: $4 \cdot \dfrac{1}{8} + \dfrac{12}{y} = 1$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{12}{y} = 1$

$\Rightarrow \dfrac{12}{y} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow y = 24.$

Thay $y = 24$ vào (1) ta có: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{24} = \dfrac{1}{8}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{24}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12}$

$\Rightarrow x = 12.$

Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong $12$ giờ xong công việc, người thứ hai làm một mình thì trong $24$ giờ xong công việc.

Kết quả: $x = 12$ và $y = 24.$

---

Trang 31 — Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Bài 1. Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, với hai số $a$ và $b$ có ba trường hợp sau: a) Số $a$ bằng số $b$, kí hiệu $a = b$; b) Số $a$ lớn hơn số $b$, kí hiệu $a > b$; c) Số $a$ nhỏ hơn số $b$, kí hiệu $a < b$.

Thay $\space$ trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp $(=, >, <)$. a) $-34,2 \space -27$;

Lời giải:

Ta có: $-34,2 < -27$ vì $-34,2$ nằm bên trái $-27$ trên trục số.

$$-34,2 < -27$$

b) $\frac{6}{-8} \space \frac{3}{4}$;

Lời giải:

Ta có: $\frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}$.

Vì $-\frac{3}{4} < \frac{3}{4}$ nên $\frac{6}{-8} < \frac{3}{4}$.

$$\frac{6}{-8} < \frac{3}{4}$$

c) $2024 \space 1954$.

Lời giải:

Ta có: $2024 > 1954$ vì $2024$ nằm bên phải $1954$ trên trục số.

$$2024 > 1954$$

Kết quả: a) $-34,2 < -27$ b) $\frac{6}{-8} < \frac{3}{4}$ c) $2024 > 1954$

---

Trang 32 — Luyện tập

Luyện tập 1. Biển báo giao thông $R.306$ (H.2.5) báo tốc độ tối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô trên đường đó với tốc độ $a \space \mathrm{km/h}$ thì $a$ phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. $a < 60$.

B. $a > 60$.

C. $a \geq 60$.

D. $a \leq 60$.

Lời giải:

Biển báo giao thông $R.306$ có tốc độ tối thiểu là $60 \space \mathrm{km/h}$. Điều này có nghĩa là các xe cơ giới phải di chuyển với tốc độ không nhỏ hơn $60 \space \mathrm{km/h}$.

Do đó, nếu một ô tô trên đường đó với tốc độ $a \space \mathrm{km/h}$ thì $a$ phải thoả mãn điều kiện $a \geq 60$.

Kết quả: C. $a \geq 60$.

Trang 32 — Khái niệm bất đẳng thức

Không có bài tập cần giải trong phần này.

Trang 32 — Ví dụ

Ví dụ 1

Ví dụ 1. Xác định vế trái và vế phải của các bất đẳng thức sau:

a) $-2 > -7$;

b) $a^2 + 1 > 0$.

Lời giải:

a) Vế trái là $-2$, vế phải là $-7$.

b) Vế trái là $a^2 + 1$, vế phải là $0$.

Trang 32 — Ví dụ

Ví dụ 2

Ví dụ 2. Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau:

a) Tuần tới, nhiệt độ $t \space (^\circ C)$ tại Tokyo là trên $-5^\circ C$.

b) Nhiệt độ $t \space (^\circ C)$ bảo quản của một loại sữa là dưới $4^\circ C$.

c) Để được điều khiển xe máy điện thì số tuổi $x$ của một người phải ít nhất là $16$ tuổi.

Lời giải:

a) $t > -5$;

b) $t < 4$;

c) $x \geq 16$.