Giải Toán 9 Tập 1 trang 40-43 - Kết nối tri thức

Trang 38 — Bài 6

Ví dụ 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$? a) $3x + 16 \le 0$; b) $-5x + 5 > 0$; c) $x^2 - 4 > 0$; d) $-3x < 0$.

Lời giải:

• a) $3x + 16 \le 0$: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ vì nó có dạng $ax + b \le 0$ với $a = 3 \ne 0$ và $b = 16$.

• b) $-5x + 5 > 0$: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ vì nó có dạng $ax + b > 0$ với $a = -5 \ne 0$ và $b = 5$.

• c) $x^2 - 4 > 0$: Không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ vì nó chứa $x^2$, tức là nó có dạng $ax^2 + bx + c > 0$ với $a = 1 \ne 0$.

• d) $-3x < 0$: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ vì nó có dạng $ax < 0$ với $a = -3 \ne 0$.

Kết quả:

• Các bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ là: a), b), d).
• Bất phương trình c) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$.

---

Trang 40 — Bài 6

Bài 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

---

Trang 39 — Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập 1

Bài tập: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$? a) $-3x + 7 \le 0$; b) $4x - \frac{3}{2} > 0$; c) $x^3 > 0$.

Lời giải: Bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ có dạng $ax + b < 0$ (có thể thay $<$ bằng $>, \le, \ge$).

• Câu a: $-3x + 7 \le 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$.
• Câu b: $4x - \frac{3}{2} > 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$.
• Câu c: $x^3 > 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ vì có số mũ của $x$ là $3$.

Kết quả: a, b.

Luyện tập 2

Bài tập: Trong các số $-2; 0; 5$, những số nào là nghiệm của bất phương trình $2x - 10 < 0$?

Lời giải: Thay $x = -2$ vào bất phương trình ta có: $2 \cdot (-2) - 10 < 0 \Rightarrow -14 < 0$ (khẳng định đúng).

Thay $x = 0$ vào bất phương trình ta có: $2 \cdot 0 - 10 < 0 \Rightarrow -10 < 0$ (khẳng định đúng).

Thay $x = 5$ vào bất phương trình ta có: $2 \cdot 5 - 10 < 0 \Rightarrow 0 < 0$ (khẳng định sai).

Vậy nghiệm của bất phương trình là $-2; 0$.

Kết quả: $-2; 0$.

Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Xét bất phương trình $5x + 3 < 0$.

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình này:

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình với $-3$, ta được một bất phương trình, kí hiệu là $(2)$.

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình $(2)$ với $\frac{1}{5}$ (tức là chia cả hai vế của bất phương trình $(2)$ cho hệ số của $x$ là $5$) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Lời giải:

a) Cộng $-3$ vào hai vế của bất phương trình $(1): 5x + 3 - 3 < 0 - 3$

$$\Rightarrow 5x < -3$$

b) Nhân hai vế của bất phương trình trên với $\frac{1}{5}$ ta có:

$$\frac{1}{5} \cdot 5x < \frac{1}{5} \cdot (-3)$$

$$\Rightarrow x < -\frac{3}{5}$$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < -\frac{3}{5}$.

Kết quả: $x < -\frac{3}{5}$.

---

Trang 42 —

Luyện tập 3. Giải các bất phương trình:

a) $6x+5<0;$

b) $-2x-7>0.$

Lời giải:

a) Ta có $6x+5<0$

$6x<-5$

$x<-\frac{5}{6}.$

Kết quả: $x<-\frac{5}{6}.$

b) Ta có $-2x-7>0$

$-2x>7$

$x<-\frac{7}{2}.$

Kết quả: $x<-\frac{7}{2}.$

Ví dụ 3. Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Lời giải:

Gọi $x$ (quyển) là số vở mà Thanh có thể mua. Theo bài ra, ta có bất phương trình:

$7x + 18 \le 100$

$7x \le 100 - 18$

$7x \le 82$

$x \le \frac{82}{7}$

$x \le 11.\overline{714285}$

Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất $11$ quyển vở.

Kết quả: $11$ quyển vở.

---

Luyện tập 4

Giải các bất phương trình sau: a) $5x+7>8x-5$

Lời giải:

a) $5x+7>8x-5$

Ta có:

$$\begin{aligned} 5x + 7 &> 8x - 5 \\ \iff 5x - 8x &> -5 - 7 \\ \iff -3x &> -12 \\ \iff x &< 4\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x<4$

Lời giải:

b) $-4x+3≤3x-1$

Ta có:

$$\begin{aligned} -4x + 3 &\le 3x - 1 \\ \iff -4x - 3x &\le -1 - 3 \\ \iff -7x &\le -4 \\ \iff x &\ge \frac{4}{7}\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x \ge \frac{4}{7}$

Vận dụng

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Lời giải:

Gọi $x$ (câu hỏi) là số câu hỏi người ứng tuyển trả lời đúng.

Số câu hỏi người ứng tuyển trả lời sai là $25-x$ (câu hỏi).

Người ứng tuyển trả lời đúng sẽ được công thêm $2$ điểm, tức là người ứng tuyển được $2x$ điểm.

Người ứng tuyển trả lời sai bị trừ đi $1$ điểm, tức là người ứng tuyển bị trừ $(25 - x)$ điểm.

Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi $5$ điểm.

Do đó tổng số điểm người ứng tuyển là $2x - (25-x) + 5 = 3x - 20$ (điểm).

Để người ứng tuyển được vào vòng tiếp theo thì số điểm tối thiểu là $25$ điểm.

Do đó ta có bất phương trình $3x - 20 \ge 25$

$$\begin{aligned} 3x - 20 &\ge 25 \\ \iff 3x &\ge 45 \\ \iff x &\ge 15\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x \ge 15$

Lời giải:

a) $x-5 \ge 0$

Ta có:

$$\begin{aligned} x - 5 &\ge 0 \\ \iff x &\ge 5\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x \ge 5$

Lời giải:

b) $x+5 \le 0$

Ta có:

$$\begin{aligned} x + 5 &\le 0 \\ \iff x &\le -5\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x \le -5$

Lời giải:

c) $-2x-6 > 0$

Ta có:

$$\begin{aligned} -2x - 6 &> 0 \\ \iff -2x &> 6 \\ \iff x &< -3\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x < -3$

Lời giải:

d) $4x-12 < 0$

Ta có:

$$\begin{aligned} 4x - 12 &< 0 \\ \iff 4x &< 12 \\ \iff x &< 3\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x < 3$

Lời giải:

a) $3x+2 > 2x+3$

Ta có:

$$\begin{aligned} 3x + 2 &> 2x + 3 \\ \iff 3x - 2x &> 3 - 2 \\ \iff x &> 1\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x > 1$

Lời giải:

b) $5x+4 < -3x-2$

Ta có:

$$\begin{aligned} 5x + 4 &< -3x - 2 \\ \iff 5x + 3x &< -2 - 4 \\ \iff 8x &< -6 \\ \iff x &< -\frac{3}{4}\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $x < -\frac{3}{4}$

Lời giải:

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm.

Số tiền lãi gửi tiết kiệm $x$ (triệu đồng) trong một tháng là $0,004x$ (triệu đồng).

Để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là $3$ triệu đồng thì ta phải có:

$$\begin{aligned} 0,004x &\ge 3 \\ \iff x &\ge 3 \div 0,004 \\ \iff x &\ge 750\,. \end{aligned}$$

Kết quả: $750$ triệu đồng.

Lời giải:

Gọi $x$ (km) là số kilômét mà hành khách di chuyển.

Giá tiền cho số kilômét hành khách di chuyển là $12x$ (nghìn đồng).

Giá mở cửa là $15$ nghìn đồng.

Do đó tổng số tiền hành khách phải trả là $12x + 15$ (nghìn đồng).

Để số tiền không quá $200$ nghìn đồng thì ta phải có:

$$\begin{aligned} 12x + 15 &\le 200 \\ \iff 12x &\le 185 \\ \iff x &\le 185 \div 12 \\ \iff x &\le 15,4166... \\ \end{aligned}$$

Kết quả: $15$ km.

Lời giải:

Đổi $5,25$ tấn $= 5250$ kg.

Trọng lượng của xe không chở bia và bác lái xe là $65$ kg.

Trọng lượng của $x$ thùng bia là $6,7x$ (kg).

Do đó trọng lượng của xe khi chở $x$ thùng bia và bác lái xe là $6,7x + 65$ (kg).

Để không vượt quá trọng tải của xe thì ta phải có:

$$\begin{aligned} 6,7x + 65 &\le 5250 \\ \iff 6,7x &\le 5185 \\ \iff x &\le 5185 \div 6,7 \\ \iff x &\le 773,13... \\ \end{aligned}$$

Vì $x$ là số thùng bia nên $x$ phải là số nguyên.

Kết quả: $773$ thùng bia.