Giải Toán 9 Tập 1 trang 44-47 - Kết nối tri thức

Trang 44 — Bài tập cuối chương II

2.21. Nghiệm của bất phương trình $-2x + 1 < 0$ là

A. $x < \frac{1}{2}$.
B. $x > \frac{1}{2}$.
C. $x \le \frac{1}{2}$.
D. $x \ge \frac{1}{2}$.

Lời giải:
Bất phương trình:
$$-2x + 1 < 0$$
$$\Leftrightarrow -2x < -1$$
$$\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$$

Kết quả: B

2.22. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{2x+1} + \frac{3}{x-5} = \frac{x}{(2x+1)(x-5)}$ là

A. $x \neq -\frac{1}{2}$.
B. $x \neq -\frac{1}{2}$ và $x \neq -5$.
C. $x \neq 5$.
D. $x \neq -\frac{1}{2}$ và $x \neq 5$.

Lời giải:
Điều kiện xác định:
$$2x + 1 \neq 0 \quad \text{và} \quad x - 5 \neq 0$$
$$\Leftrightarrow x \neq -\frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 5$$

Kết quả: D

2.23. Phương trình $x - 1 = m + 4$ có nghiệm lớn hơn $1$ với $m$ là

A. $m \geq -4$.
B. $m \leq 4$.
C. $m > -4$.
D. $m < -4$.

Lời giải:
Phương trình:
$$x - 1 = m + 4$$
$$\Leftrightarrow x = m + 5$$
Nghiệm lớn hơn $1$:
$$m + 5 > 1$$
$$\Leftrightarrow m > -4$$

Kết quả: C

2.24. Nghiệm của bất phương trình $1 - 2x \geq 2 - x$ là

A. $x > \frac{1}{2}$.
B. $x < \frac{1}{2}$.
C. $x \leq -1$.
D. $x \geq -1$.

Lời giải:
Bất phương trình:
$$1 - 2x \geq 2 - x$$
$$\Leftrightarrow -2x + x \geq 2 - 1$$
$$\Leftrightarrow -x \geq 1$$
$$\Leftrightarrow x \leq -1$$

Kết quả: C

2.25. Cho $a > b$. Khi đó ta có:

A. $2a > 3b$.
B. $2a > 2b + 1$.
C. $5a + 1 > 5b + 1$.
D. $-3a < -3b - 3$.

Lời giải:
Với $a > b$:
$$5a > 5b$$
$$\Leftrightarrow 5a + 1 > 5b + 1$$

Kết quả: C

---

Trang 45 —

Bài 2.31. Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm $4$ bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ $0$ đến $10$. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là $6,7$. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả $4$ bài kiểm tra được từ $7,0$ trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải:

Gọi điểm của bài kiểm tra viết của Thanh là $x$.

Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là $6,7$.

Tổng số điểm của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc là: $6,7 \times 3 = 20,1$.

Tổng số điểm của cả $4$ bài kiểm tra là: $20,1 + x$.

Điểm trung bình cả $4$ bài kiểm tra là: $\frac{20,1 + x}{4}$.

Để điểm trung bình cả $4$ bài kiểm tra được từ $7,0$ trở lên, ta có:

$$\frac{20,1 + x}{4} \geq 7,0$$ $$\iff 20,1 + x \geq 28$$ $$\iff x \geq 7,9$$

Vì điểm của bài kiểm tra viết là số nguyên từ $0$ đến $10$ nên bài kiểm tra viết của Thanh cần được ít nhất $8$ điểm.

Kết quả: $8$ điểm.

Bài 2.32. Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thấy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném $15$ quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng $2$ điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ $1$ điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ $15$ điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

Lời giải:

Gọi số quả bóng ném vào rổ là $x$, số quả bóng ném ra ngoài là $y$.

Số điểm được cộng là: $2x$.

Số điểm bị trừ là: $-y$.

Tổng số điểm là: $2x - y$.

Số quả bóng ném được là: $x + y = 15$.

Biểu diễn $y$ theo $x$: $y = 15 - x$.

Tổng số điểm là: $2x - (15 - x) = 3x - 15$.

Để có số điểm từ $15$ điểm trở lên, ta có:

$$3x - 15 \geq 15$$ $$\iff 3x \geq 30$$ $$\iff x \geq 10$$

Vậy một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất $10$ quả vào rổ.

Kết quả: $10$ quả.

---

Trang 46 — Chương III: Căn Bậc Hai và Căn Bậc Ba - Bài 7: Căn Bậc Hai và Căn Thức Bậc Hai

Bài tập:

Trong Vật lí, quãng đường $S$ (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức $S = 4,9t^2$, trong đó $t$ là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao $122,5$ mét?

Lời giải:

Để tìm thời gian $t$ mà vật chạm đất khi thả rơi tự do từ độ cao $122,5$ mét, ta thay $S = 122,5$ vào công thức:

$$\begin{aligned} 122,5 &= 4,9t^2 \\ t^2 &= \frac{122,5}{4,9} \\ t^2 &= 25 \\ t &= \sqrt{25} \\ t &= 5 \; (\text{vì } t > 0) \end{aligned}$$

Kết quả: $5$ giây.

---

Trang 45 — Căn Bậc Hai

Luyện tập 1

Tìm căn bậc hai của $121$.

Lời giải:

Căn bậc hai của một số thực không âm $a$ là số thực $x$ sao cho $x^2 = a$.

Ta có $\sqrt{121} = 11$ nên $121$ có hai căn bậc hai là $11$ và $-11$.

Kết quả: $11$ và $-11$.

---

Luyện tập 2

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\dfrac{7}{11}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Để tính các căn bậc hai của một số $a > 0$, chỉ cần tính $\sqrt{a}$. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Bấm các phím $\boxed{ \sqrt{ } 7 \div 11 =}$ màn hình hiện kết quả là $0,796688507$. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{\dfrac{7}{11}} \approx 0,80$.

Vậy căn bậc hai của $\dfrac{7}{11}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là $0,80$ và $-0,80$.

Kết quả: $0,80$ và $-0,80$.

---

HĐ2

Tính và so sánh $\sqrt{a^2}$ và $|a|$ trong mỗi trường hợp sau: a) $a = 3;$ b) $a = -3.$

Lời giải:

a) Với $a = 3$ ta có:

• $\sqrt{a^2} = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$
• $|a| = |3| = 3$

Ta thấy $\sqrt{a^2} = |a| = 3$.

b) Với $a = -3$ ta có:

• $\sqrt{a^2} = \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$
• $|a| = |-3| = 3$

Ta thấy $\sqrt{a^2} = |a| = 3$.

Kết quả: $\sqrt{a^2} = |a|$.