Giải Toán 9 Tập 2 trang 118-121 - Kết nối tri thức

Vẽ hình đơn giản với GeoGebra (tiếp)

HĐ2. Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác

• Bước 1. Vẽ tam giác $ABC$ (dùng công cụ Đa giác như HĐ1).
• Bước 2. Vẽ tâm đường tròn nội tiếp:
  • Chọn công cụ Đường phân giác, lần lượt nháy chuột vào các điểm $A$, $B$, $C$ để được đường phân giác góc $B$;
  • Tiếp tục chọn Đường phân giác, nháy vào $A$, $C$, $B$ để được đường phân giác góc $C$;
  • Chọn công cụ Giao điểm của 2 đối tượng, nháy vào hai đường phân giác vừa vẽ, ta được điểm $D$ — tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
• Bước 3. Vẽ đường tròn nội tiếp:
  • Chọn công cụ Đường vuông góc, nháy vào điểm $D$ và đoạn thẳng $BC$ để được đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$;
  • Chọn Giao điểm của 2 đối tượng, nháy vào $BC$ và đường vuông góc vừa vẽ, ta được tiếp điểm $E$ trên cạnh $BC$;
  • Chọn công cụ Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn, nháy lần lượt vào $D$ và $E$, ta được đường tròn $(D)$ nội tiếp tam giác $ABC$.
• Bước 4. Vẽ các tiếp điểm còn lại: dùng Giao điểm của 2 đối tượng với đường tròn $(D)$ và các đoạn thẳng $AC$, $AB$ để hiện các tiếp điểm $F$, $G$.

HĐ3. Vẽ hình quạt tròn (góc ở tâm $70^\circ$)

• Bước 1. Vẽ góc $70^\circ$: chọn công cụ Góc với độ lớn cho trước, lần lượt chọn hai điểm $A$, $B$, nhập số đo $70^\circ$ và chọn "ngược chiều kim đồng hồ" — ta được ba điểm $A$, $B$, $A'$ với $\widehat{ABA'} = 70^\circ$.
• Bước 2. Vẽ hình quạt: chọn công cụ Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt, lần lượt nháy vào $B$, $A$, $A'$ — ta được hình quạt tròn tâm $B$ với góc ở tâm $70^\circ$.

Vẽ hình cầu, hình nón, hình trụ (chế độ 3D)

Chọn thẻ Hiển thị → Hiển thị dạng 3D để mở vùng làm việc ba chiều.

a) Mặt cầu tâm $A$ đi qua điểm $B$: chọn công cụ Mặt cầu biết tâm và qua 1 điểm, lần lượt chọn $A$, $B$.

b) Mặt cầu tâm $A$ bán kính $3$: chọn công cụ Mặt cầu biết tâm và bán kính, chọn điểm $A$ rồi nhập bán kính $3$.

Tương tự, dùng công cụ Hình trụ (chọn hai tâm đáy và nhập bán kính) và Hình nón (chọn tâm đáy, đỉnh và nhập bán kính) để vẽ hình trụ, hình nón.

---

Thực hành

Câu 1. Sử dụng phần mềm GeoGebra:

a) Vẽ một đường tròn tâm $A$ bán kính bằng $2$.

b) Vẽ tam giác $EFG$ ngoại tiếp đường tròn $(A)$ với các tiếp điểm trên $EF$, $FG$, $GE$ lần lượt là $B$, $C$, $D$.

c) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$ và lưu thành tệp png.

Hướng dẫn thực hiện:

a) Chọn công cụ Đường tròn biết tâm và bán kính, nháy chuột chọn điểm $A$ rồi nhập bán kính $2$.

b) Lấy ba điểm $B$, $C$, $D$ trên đường tròn $(A)$ (công cụ Điểm trên đối tượng). Với mỗi điểm, chọn công cụ Các tiếp tuyến, nháy vào điểm đó và đường tròn $(A)$ để vẽ tiếp tuyến của $(A)$ tại điểm đó. Ba tiếp tuyến đôi một cắt nhau tạo thành tam giác: dùng công cụ Giao điểm của 2 đối tượng để lấy các giao điểm $E$ (của tiếp tuyến tại $B$ và tiếp tuyến tại $D$), $F$ (của tiếp tuyến tại $B$ và tiếp tuyến tại $C$), $G$ (của tiếp tuyến tại $C$ và tiếp tuyến tại $D$). Khi đó tam giác $EFG$ ngoại tiếp đường tròn $(A)$ với các tiếp điểm $B \in EF$, $C \in FG$, $D \in GE$.

c) Chọn công cụ Đường tròn đi qua 3 điểm, lần lượt nháy vào $E$, $F$, $G$ để vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$. Xuất tệp ảnh: chọn Hồ sơ (File) → Xuất bản (Export) → Xuất ảnh dạng PNG và lưu lại.

Câu 2. Vẽ một hình trụ và một hình nón có chung đáy và đỉnh của hình nón nằm trên mặt đáy còn lại của hình trụ.

Hướng dẫn thực hiện:

• Mở chế độ Hiển thị dạng 3D. Lấy hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB$ vuông góc với mặt đáy (ví dụ $A = (0; 0; 0)$ và $B = (0; 0; 5)$ nhập trực tiếp trên thanh lệnh).
• Vẽ hình trụ: chọn công cụ Hình trụ, lần lượt chọn hai điểm $A$, $B$ (hai tâm đáy) rồi nhập bán kính (ví dụ $2$).
• Vẽ hình nón: chọn công cụ Hình nón, chọn tâm đáy $A$, chọn đỉnh $B$ và nhập cùng bán kính $2$.

Khi đó hình nón và hình trụ có chung mặt đáy (tâm $A$, bán kính $2$), còn đỉnh $B$ của hình nón nằm chính giữa mặt đáy còn lại của hình trụ. Có thể dùng chuột xoay vùng nhìn 3D để quan sát hình vừa vẽ từ nhiều góc độ.