Bài tập (Bài 22)

Bài 7.1. Một nhóm học sinh khảo sát ý kiến về ý thức giữ gìn vệ sinh công cộng của các bạn trong trường với các mức đánh giá Tốt, Khá, Trung bình, Kém và thu được kết quả như sau:

Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Trung bình, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá, Tốt, Khá.

a) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên.

b) Từ bảng tần số, hãy cho biết mức đánh giá nào chiếm ưu thế nhất. Vì sao?

Lời giải:

a) Đếm số lần xuất hiện của mỗi mức đánh giá trong dãy dữ liệu (n=30n = 30), ta được bảng tần số:

Mức đánh giá Tốt Khá Trung bình Kém
Tần số 1212 1111 55 22

b) Mức đánh giá Tốt chiếm ưu thế nhất vì có tần số lớn nhất (1212 trong tổng số 3030 ý kiến).

Bài 7.5. Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990−20211990-2021:

Loại thiên tai Hạn hán Bệnh dịch Lũ lụt Sạt lở đất Bão
Số lượng 66 99 7171 66 9494

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.

Lời giải:

Biểu đồ tần số dạng cột: trục ngang ghi các loại thiên tai (Hạn hán, Bệnh dịch, Lũ lụt, Sạt lở đất, Bão); trục đứng ghi số lượng. Vẽ năm cột có chiều cao lần lượt là 66; 99; 7171; 66; 9494. Ghi tiêu đề "Số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990 – 2021".

Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:

  • Bước 1: vẽ trục ngang biểu diễn các loại thiên tai, trục đứng biểu diễn số lượng.
  • Bước 2: xác định các điểm (Hạn hán; 66), (Bệnh dịch; 99), (Lũ lụt; 7171), (Sạt lở đất; 66), (Bão; 9494) rồi nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.
  • Bước 3: ghi chú giải cho các trục và tiêu đề của biểu đồ.

Từ biểu đồ, dễ thấy bão (9494 lần) và lũ lụt (7171 lần) là hai loại thiên tai xảy ra nhiều nhất ở nước ta trong giai đoạn này.

Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

HĐ1. Có một túi kín đựng 1010 quả bóng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 3030 lần lấy bóng, mỗi lần lấy 11 quả, ghi lại màu quả bóng rồi trả lại bóng vào túi và trộn đều.

a) Từ dữ liệu ghi lại, cho biết tần số xuất hiện của các quả bóng màu xanh, đỏ, vàng. Lập tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng.

b) Đoán xem trong túi số lượng bóng có màu gì là ít nhất, nhiều nhất.

Trả lời:

Kết quả tùy theo thí nghiệm của mỗi nhóm. Ví dụ minh họa: trong 3030 lần lấy bóng, màu xanh xuất hiện 1212 lần, màu đỏ 1515 lần, màu vàng 33 lần.

a) Tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng: xanh: 1230=0,4\dfrac{12}{30} = 0{,}4; đỏ: 1530=0,5\dfrac{15}{30} = 0{,}5; vàng: 330=0,1\dfrac{3}{30} = 0{,}1.

b) Tỉ số xuất hiện của màu vàng nhỏ nhất, của màu đỏ lớn nhất nên dự đoán trong túi bóng màu vàng ít nhất, bóng màu đỏ nhiều nhất (ước lượng: khoảng 10⋅0,4=410 \cdot 0{,}4 = 4 quả xanh, 10⋅0,5=510 \cdot 0{,}5 = 5 quả đỏ, 10⋅0,1=110 \cdot 0{,}1 = 1 quả vàng).

Câu hỏi. Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1.

Trả lời:

Tần số tương đối của mỗi giá trị bằng fi=min⋅100%f_i = \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\%. Với số liệu minh họa ở HĐ1 (n=30n = 30):

Màu bóng Xanh Đỏ Vàng
Tần số tương đối 40%40\% 50%50\% 10%10\%

Ví dụ 1. Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 3030 ngày mùa xuân cho kết quả như sau:

M1M_1, M1M_1, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M2M_2, M4M_4, M3M_3, M3M_3, M3M_3, M3M_3, M4M_4, M4M_4, M4M_4, M1M_1, M1M_1, M1M_1, M1M_1, M1M_1, M3M_3, M3M_3, M3M_3, M3M_3, M1M_1.

(M1M_1: Tốt; M2M_2: Trung bình; M3M_3: Kém; M4M_4: Xấu)

Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.

Lời giải:

Cỡ mẫu n=30n = 30. Đếm được tần số của các mức M1M_1, M2M_2, M3M_3, M4M_4 lần lượt là 88; 1010; 88; 44.

Tần số tương đối tương ứng: 830≈26,7%\dfrac{8}{30} \approx 26{,}7\%; 1030≈33,3%\dfrac{10}{30} \approx 33{,}3\%; 830≈26,7%\dfrac{8}{30} \approx 26{,}7\%; 430≈13,3%\dfrac{4}{30} \approx 13{,}3\%.

Bảng tần số tương đối:

Chất lượng không khí M1M_1 (Tốt) M2M_2 (Trung bình) M3M_3 (Kém) M4M_4 (Xấu)
Tần số tương đối 26,7%26{,}7\% 33,3%33{,}3\% 26,7%26{,}7\% 13,3%13{,}3\%

Vậy trong 3030 ngày mùa xuân, số ngày không khí ở mức Trung bình chiếm tỉ lệ cao nhất (33,3%33{,}3\%).