Bài 23. Biểu đồ tần số tương đối (tiếp)

Ví dụ 2. Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:

Loại phim Hài Khoa học viễn tưởng Kinh dị
Tỉ lệ bạn yêu thích 50%50\% 37,5%37{,}5\% 12,5%12{,}5\%

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên.

Lời giải:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt (công thức 360∘⋅fi360^\circ \cdot f_i):

  • Phim hài: 360∘⋅50%=180∘360^\circ \cdot 50\% = 180^\circ;
  • Khoa học viễn tưởng: 360∘⋅37,5%=135∘360^\circ \cdot 37{,}5\% = 135^\circ;
  • Kinh dị: 360∘⋅12,5%=45∘360^\circ \cdot 12{,}5\% = 45^\circ.

Bước 2. Vẽ hình tròn, chia thành ba hình quạt có số đo cung lần lượt 180∘180^\circ; 135∘135^\circ; 45∘45^\circ.

Bước 3. Tô màu phân biệt các hình quạt, ghi tần số tương đối (50%50\%; 37,5%37{,}5\%; 12,5%12{,}5\%), chú giải và tiêu đề "Loại phim yêu thích của học sinh lớp 9A".

Luyện tập 2. Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ:

Đánh giá Rất khó Khó Trung bình Dễ
Tỉ lệ 10%10\% 25%25\% 45%45\% 20%20\%

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối này.

Lời giải:

Số đo cung tương ứng của các hình quạt:

  • Rất khó: 360∘⋅10%=36∘360^\circ \cdot 10\% = 36^\circ;
  • Khó: 360∘⋅25%=90∘360^\circ \cdot 25\% = 90^\circ;
  • Trung bình: 360∘⋅45%=162∘360^\circ \cdot 45\% = 162^\circ;
  • Dễ: 360∘⋅20%=72∘360^\circ \cdot 20\% = 72^\circ.

Vẽ hình tròn, chia thành bốn hình quạt có số đo cung lần lượt 36∘36^\circ; 90∘90^\circ; 162∘162^\circ; 72∘72^\circ (tổng đúng bằng 360∘360^\circ); tô màu phân biệt, ghi các tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề "Đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán".

Tranh luận. Bạn Bình phát phiếu lấy ý kiến bình chọn của 4040 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại (mỗi bạn có thể lựa chọn nhiều hơn 11 địa điểm). Kết quả:

Địa điểm Vườn quốc gia Ba Vì Vườn quốc gia Cát Bà Vườn quốc gia Cúc Phương
Tỉ lệ bạn bình chọn 70%70\% 30%30\% 50%50\%

Ý kiến của em thế nào?

Trả lời:

Bảng trên không phải là bảng tần số tương đối. Vì phiếu cho phép mỗi bạn chọn nhiều hơn một địa điểm nên các lựa chọn không loại trừ nhau, tổng các tỉ lệ là 70%+30%+50%=150%>100%70\% + 30\% + 50\% = 150\% > 100\% (số bạn chọn Ba Vì, Cát Bà, Cúc Phương lần lượt là 2828; 1212; 2020 — tổng 6060 lượt chọn, lớn hơn 4040 bạn).

Do đó không thể dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn bảng này (biểu đồ quạt tròn đòi hỏi tổng các tần số tương đối bằng 100%100\%); muốn biểu diễn, nên dùng biểu đồ cột.

Bài tập (Bài 23)

Bài 7.6. Lớp 9A có 4040 bạn, trong đó 2020 bạn mặc áo cỡ M, 1313 bạn mặc áo cỡ S, 77 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.

Lời giải:

Tần số tương đối của các cỡ áo: M: 2040=50%\dfrac{20}{40} = 50\%; S: 1340=32,5%\dfrac{13}{40} = 32{,}5\%; L: 740=17,5%\dfrac{7}{40} = 17{,}5\%.

Cỡ áo M S L
Tần số tương đối 50%50\% 32,5%32{,}5\% 17,5%17{,}5\%

(Kiểm tra: 50%+32,5%+17,5%=100%50\% + 32{,}5\% + 17{,}5\% = 100\% ✓)

Bài 7.8. Quay 150150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:

Màu Xanh Đỏ Tím Vàng
Số lần 6060 3030 4040 2020

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Cỡ mẫu n=150n = 150. Tần số tương đối: xanh: 60150=40%\dfrac{60}{150} = 40\%; đỏ: 30150=20%\dfrac{30}{150} = 20\%; tím: 40150≈26,7%\dfrac{40}{150} \approx 26{,}7\%; vàng: 20150≈13,3%\dfrac{20}{150} \approx 13{,}3\%.

Màu Xanh Đỏ Tím Vàng
Tần số tương đối 40%40\% 20%20\% 26,7%26{,}7\% 13,3%13{,}3\%

b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh được ước lượng bằng tần số tương đối, khoảng 40%=0,440\% = 0{,}4; xác suất chỉ vào hình quạt màu vàng khoảng 13,3%≈0,1313{,}3\% \approx 0{,}13.

c) Số đo cung của các hình quạt: xanh: 360∘⋅60150=144∘360^\circ \cdot \dfrac{60}{150} = 144^\circ; đỏ: 360∘⋅30150=72∘360^\circ \cdot \dfrac{30}{150} = 72^\circ; tím: 360∘⋅40150=96∘360^\circ \cdot \dfrac{40}{150} = 96^\circ; vàng: 360∘⋅20150=48∘360^\circ \cdot \dfrac{20}{150} = 48^\circ. Vẽ hình tròn chia thành bốn hình quạt với các số đo cung trên (tổng 360∘360^\circ), tô màu, ghi tỉ lệ và tiêu đề.

Bài 7.9. Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,550{,}5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,913{,}9 triệu lao động làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; 16,916{,}9 triệu lao động trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,719{,}7 triệu lao động trong lĩnh vực dịch vụ.

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

c) Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản.

Lời giải:

a) Tổng số lao động: 13,9+16,9+19,7=50,513{,}9 + 16{,}9 + 19{,}7 = 50{,}5 (triệu). Tần số tương đối:

  • Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản: 13,950,5≈27,5%\dfrac{13{,}9}{50{,}5} \approx 27{,}5\%;
  • Công nghiệp và xây dựng: 16,950,5≈33,5%\dfrac{16{,}9}{50{,}5} \approx 33{,}5\%;
  • Dịch vụ: 19,750,5≈39,0%\dfrac{19{,}7}{50{,}5} \approx 39{,}0\%.
Lĩnh vực Nông, lâm nghiệp và thủy sản Công nghiệp và xây dựng Dịch vụ
Tần số tương đối 27,5%27{,}5\% 33,5%33{,}5\% 39,0%39{,}0\%

b) Số đo cung của các hình quạt: 360∘⋅27,5%=99∘360^\circ \cdot 27{,}5\% = 99^\circ; 360∘⋅33,5%≈120,6∘360^\circ \cdot 33{,}5\% \approx 120{,}6^\circ; 360∘⋅39,0%≈140,4∘360^\circ \cdot 39{,}0\% \approx 140{,}4^\circ. Vẽ hình tròn chia thành ba hình quạt với các số đo cung trên, tô màu, ghi tỉ lệ và tiêu đề "Cơ cấu lao động Việt Nam năm 2021 theo lĩnh vực".

c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản:

100%−27,5%=72,5%.100\% - 27{,}5\% = 72{,}5\%.

(Kiểm tra: 16,9+19,750,5=36,650,5≈72,5%\dfrac{16{,}9 + 19{,}7}{50{,}5} = \dfrac{36{,}6}{50{,}5} \approx 72{,}5\% ✓)

Bài 7.10. Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế:

Khu vực kinh tế Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản Công nghiệp và xây dựng Dịch vụ
Mức tăng trưởng 3,36%3{,}36\% 7,78%7{,}78\% 9,99%9{,}99\%

a) Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?

b) Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê trên bằng loại biểu đồ đó.

Lời giải:

a) Bảng trên không phải là bảng tần số tương đối: các số liệu là mức tăng trưởng GDP của từng khu vực kinh tế, không phải tỉ lệ của các phần trong cùng một tổng thể (tổng 3,36%+7,78%+9,99%=21,13%≠100%3{,}36\% + 7{,}78\% + 9{,}99\% = 21{,}13\% \ne 100\%).

b) Loại biểu đồ thích hợp là biểu đồ cột (không dùng biểu đồ hình quạt tròn): trục ngang ghi ba khu vực kinh tế, trục đứng ghi mức tăng trưởng (%\%); vẽ ba cột có chiều cao lần lượt 3,363{,}36; 7,787{,}78; 9,999{,}99, ghi tiêu đề "Tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế".

Luyện tập chung (trang 45)

Ví dụ 1. Một vận động viên bắn 3030 viên đạn vào bia với các điểm số thu được như sau:

1010, 88, 99, 99, 1010, 99, 99, 99, 88, 77, 1010, 1010, 99, 88, 77, 1010, 99, 88, 77, 99, 99, 99, 1010, 99, 1010, 88, 99, 88, 88, 1010.

a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cho bảng tần số thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Đếm số lần đạt các điểm 1010; 99; 88; 77 tương ứng là 88; 1212; 77; 33 (tổng =30= 30 ✓). Bảng tần số:

Điểm 1010 99 88 77
Tần số 88 1212 77 33

Tần số tương đối: 830≈26,7%\dfrac{8}{30} \approx 26{,}7\%; 1230=40%\dfrac{12}{30} = 40\%; 730≈23,3%\dfrac{7}{30} \approx 23{,}3\%; 330=10%\dfrac{3}{30} = 10\%. Bảng tần số tương đối:

Điểm 1010 99 88 77
Tần số tương đối 26,7%26{,}7\% 40%40\% 23,3%23{,}3\% 10%10\%

b) Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng: trục ngang ghi điểm số (77 đến 1010), trục đứng ghi tần số; xác định các điểm (7;3)(7; 3), (8;7)(8; 7), (9;12)(9; 12), (10;8)(10; 8) rồi nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng; ghi tiêu đề "Kết quả bắn súng của vận động viên".

Từ biểu đồ, dễ thấy vận động viên đạt điểm 99 nhiều nhất (1212 lần, chiếm 40%40\%).