Luyện tập chung (tiếp)

Ví dụ 2. Bảng thống kê sau cho biết số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện của một trường Trung học cơ sở:

Loại sách Sách giáo khoa Sách tham khảo Truyện ngắn Tiểu thuyết
Số lượt 2020 8080 7070 3030

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Tổng số lượt mượn: n=20+80+70+30=200n = 20 + 80 + 70 + 30 = 200. Tần số tương đối: 20200=10%\dfrac{20}{200} = 10\%; 80200=40%\dfrac{80}{200} = 40\%; 70200=35%\dfrac{70}{200} = 35\%; 30200=15%\dfrac{30}{200} = 15\%.

Loại sách Sách giáo khoa Sách tham khảo Truyện ngắn Tiểu thuyết
Tần số tương đối 10%10\% 40%40\% 35%35\% 15%15\%

b) Số đo cung của các hình quạt: 360∘⋅10%=36∘360^\circ \cdot 10\% = 36^\circ; 360∘⋅40%=144∘360^\circ \cdot 40\% = 144^\circ; 360∘⋅35%=126∘360^\circ \cdot 35\% = 126^\circ; 360∘⋅15%=54∘360^\circ \cdot 15\% = 54^\circ. Vẽ hình tròn, chia thành bốn hình quạt với các số đo cung trên (tổng 360∘360^\circ), tô màu, ghi tỉ lệ và tiêu đề "Số lượt mượn các loại sách trong một tuần".

Bài tập

Bài 7.11. Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị:

Mức độ Không cận thị Cận thị nhẹ Cận thị vừa Cận thị nặng
Số học sinh 1010 1313 1212 55

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

b) Đa số học sinh của lớp 9B cận thị hay không cận thị?

Lời giải:

a) Sĩ số lớp: n=10+13+12+5=40n = 10 + 13 + 12 + 5 = 40. Tần số tương đối: 1040=25%\dfrac{10}{40} = 25\%; 1340=32,5%\dfrac{13}{40} = 32{,}5\%; 1240=30%\dfrac{12}{40} = 30\%; 540=12,5%\dfrac{5}{40} = 12{,}5\%.

Mức độ Không cận thị Cận thị nhẹ Cận thị vừa Cận thị nặng
Tần số tương đối 25%25\% 32,5%32{,}5\% 30%30\% 12,5%12{,}5\%

b) Tỉ lệ học sinh cận thị (nhẹ, vừa hoặc nặng) là 32,5%+30%+12,5%=75%32{,}5\% + 30\% + 12{,}5\% = 75\%, lớn hơn nhiều so với 25%25\% không cận thị. Vậy đa số học sinh lớp 9B bị cận thị.

Bài 7.12. Tỉ lệ bình chọn các tiết mục văn nghệ của các lớp 9A, 9B, 9C, 9D tham gia hội diễn văn nghệ khối lớp 9 như sau:

Lớp 9A 9B 9C 9D
Tỉ lệ học sinh bình chọn 35%35\% 25%25\% 30%30\% 10%10\%

Biết rằng có 300300 học sinh tham gia bình chọn. Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của mỗi lớp.

Lời giải:

Số học sinh bình chọn cho mỗi lớp bằng tỉ lệ nhân với 300300:

  • Lớp 9A: 300⋅35%=105300 \cdot 35\% = 105 (bạn);
  • Lớp 9B: 300⋅25%=75300 \cdot 25\% = 75 (bạn);
  • Lớp 9C: 300⋅30%=90300 \cdot 30\% = 90 (bạn);
  • Lớp 9D: 300⋅10%=30300 \cdot 10\% = 30 (bạn).
Lớp 9A 9B 9C 9D
Tần số 105105 7575 9090 3030

(Kiểm tra: 105+75+90+30=300105 + 75 + 90 + 30 = 300 ✓)

Bài 7.13. Bạn Hoàng khảo sát ý kiến các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường, thu được kết quả sau:

A, B, C, B, A, B, A, B, A, B,

trong đó A là mức Tốt, B là mức Trung bình, C là mức Kém. Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối biểu diễn kết quả bạn Hoàng thu được.

Lời giải:

Cỡ mẫu n=10n = 10. Đếm được: A xuất hiện 44 lần, B xuất hiện 55 lần, C xuất hiện 11 lần.

Bảng tần số:

Mức đánh giá A (Tốt) B (Trung bình) C (Kém)
Tần số 44 55 11

Tần số tương đối: 410=40%\dfrac{4}{10} = 40\%; 510=50%\dfrac{5}{10} = 50\%; 110=10%\dfrac{1}{10} = 10\%. Bảng tần số tương đối:

Mức đánh giá A (Tốt) B (Trung bình) C (Kém)
Tần số tương đối 40%40\% 50%50\% 10%10\%

Bài 7.15. Cho bảng tần số sau:

Điểm thi môn Toán 66 77 88 99 1010
Số học sinh 55 88 1212 1010 44

Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cho bảng tần số trên.

Lời giải:

  • Bước 1: vẽ trục ngang biểu diễn điểm thi (từ 66 đến 1010), trục đứng biểu diễn tần số (số học sinh).
  • Bước 2: xác định các điểm (6;5)(6; 5), (7;8)(7; 8), (8;12)(8; 12), (9;10)(9; 10), (10;4)(10; 4) rồi nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.
  • Bước 3: ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề "Điểm thi môn Toán".

Từ biểu đồ, dễ thấy điểm 88 có nhiều học sinh đạt nhất (1212 bạn).

Bài 7.16. Theo dõi thời tiết tại một điểm du lịch trong 3030 ngày, người ta thu được bảng sau:

Thời tiết Không mưa Mưa nhỏ Mưa to
Số ngày 1010 88 1212

a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.

b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa ở điểm du lịch này.

Lời giải:

a) Tần số tương đối: không mưa: 1030≈33,3%\dfrac{10}{30} \approx 33{,}3\%; mưa nhỏ: 830≈26,7%\dfrac{8}{30} \approx 26{,}7\%; mưa to: 1230=40%\dfrac{12}{30} = 40\%.

Thời tiết Không mưa Mưa nhỏ Mưa to
Tần số tương đối 33,3%33{,}3\% 26,7%26{,}7\% 40%40\%

Số đo cung của các hình quạt: 360∘⋅1030=120∘360^\circ \cdot \dfrac{10}{30} = 120^\circ; 360∘⋅830=96∘360^\circ \cdot \dfrac{8}{30} = 96^\circ; 360∘⋅1230=144∘360^\circ \cdot \dfrac{12}{30} = 144^\circ. Vẽ hình tròn chia thành ba hình quạt với các số đo cung trên, tô màu, ghi tỉ lệ và tiêu đề.

b) Số ngày có mưa (mưa nhỏ hoặc mưa to) là 8+12=208 + 12 = 20. Xác suất để một ngày trời có mưa được ước lượng bằng 2030≈0,67\dfrac{20}{30} \approx 0{,}67 (khoảng 66,7%66{,}7\%).

Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

HĐ1. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C khảo sát thời gian tự học trong ngày của các bạn trong lớp, thu được: dưới 11 giờ có 1010 bạn; từ 11 giờ đến dưới 22 giờ có 1515 bạn; từ 22 giờ đến dưới 33 giờ có 88 bạn; từ 33 giờ đến dưới 44 giờ có 77 bạn. Hãy hoàn thiện Bảng 7.1 (tần số) và Bảng 7.2 (tần số tương đối).

Lời giải:

Bảng 7.1 — bảng tần số ghép nhóm:

Thời gian (giờ) [0;1)[0; 1) [1;2)[1; 2) [2;3)[2; 3) [3;4)[3; 4)
Tần số 1010 1515 88 77

Tổng số học sinh: n=10+15+8+7=40n = 10 + 15 + 8 + 7 = 40. Tần số tương đối: 1040=25%\dfrac{10}{40} = 25\%; 1540=37,5%\dfrac{15}{40} = 37{,}5\%; 840=20%\dfrac{8}{40} = 20\%; 740=17,5%\dfrac{7}{40} = 17{,}5\%.

Bảng 7.2 — bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Thời gian (giờ) [0;1)[0; 1) [1;2)[1; 2) [2;3)[2; 3) [3;4)[3; 4)
Tần số tương đối 25%25\% 37,5%37{,}5\% 20%20\% 17,5%17{,}5\%

Ghi nhớ: nhóm số liệu [a;b)[a; b) gồm các số liệu lớn hơn hoặc bằng aa và nhỏ hơn bb.

Ví dụ 1. Đo chiều cao (đơn vị cm) của 4040 học sinh lớp 9C cho kết quả như sau:

156156, 157157, 164164, 166166, 166166, 165165, 157157, 154154, 155155, 158158, 160160, 163163, 161161, 162162, 159159, 159159, 160160, 160160, 160160, 159159, 158158, 160160, 160160, 158158, 163163, 161161, 162162, 162162, 162162, 161161, 162162, 161161, 163163, 161161, 163163, 161161, 164164, 166166, 165165, 165165.

Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu này với các nhóm [150;158)[150; 158), [158;161)[158; 161), [161;164)[161; 164), [164;167)[164; 167).

Lời giải:

Đếm số học sinh thuộc mỗi nhóm: từ 150150 đến dưới 158158 cm có 55 học sinh; từ 158158 đến dưới 161161 cm có 1212 học sinh; từ 161161 đến dưới 164164 cm có 1515 học sinh; từ 164164 đến dưới 167167 cm có 88 học sinh (tổng 5+12+15+8=405 + 12 + 15 + 8 = 40 ✓).

Bảng tần số ghép nhóm:

Chiều cao (cm) Số học sinh
[150;158)[150; 158) 55
[158;161)[158; 161) 1212
[161;164)[161; 164) 1515
[164;167)[164; 167) 88

Tần số tương đối: 540=12,5%\dfrac{5}{40} = 12{,}5\%; 1240=30%\dfrac{12}{40} = 30\%; 1540=37,5%\dfrac{15}{40} = 37{,}5\%; 840=20%\dfrac{8}{40} = 20\%.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Chiều cao (cm) Tần số tương đối
[150;158)[150; 158) 12,5%12{,}5\%
[158;161)[158; 161) 30%30\%
[161;164)[161; 164) 37,5%37{,}5\%
[164;167)[164; 167) 20%20\%