Bài 24 (tiếp). Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Luyện tập 1. Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau:

Tuổi thọ (ngày) Tần số
[30;40)[30; 40) 1212
[40;50)[40; 50) 2323
[50;60)[50; 60) 1515

a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê này.

Lời giải:

a) Bảng cho biết tuổi thọ của 12+23+15=5012 + 23 + 15 = 50 con ong mật cái được khảo sát: có 1212 con có tuổi thọ từ 3030 đến dưới 4040 ngày; 2323 con có tuổi thọ từ 4040 đến dưới 5050 ngày; 1515 con có tuổi thọ từ 5050 đến dưới 6060 ngày. Nhóm tuổi thọ từ 4040 đến dưới 5050 ngày chiếm nhiều nhất.

b) Tần số tương đối: 1250=24%\dfrac{12}{50} = 24\%; 2350=46%\dfrac{23}{50} = 46\%; 1550=30%\dfrac{15}{50} = 30\% (tổng =100%= 100\% ✓).

Tuổi thọ (ngày) Tần số tương đối
[30;40)[30; 40) 24%24\%
[40;50)[40; 50) 46%46\%
[50;60)[50; 60) 30%30\%

Ví dụ 2. Chỉ số chất lượng không khí AQI: Tốt nếu AQI từ 00 đến dưới 5050; Trung bình nếu từ 5050 đến dưới 100100; Kém nếu từ 100100 đến dưới 150150; Xấu nếu từ 150150 đến dưới 200200. Theo dõi chất lượng không khí tại Hà Nội trong 3030 ngày (từ 4-2-2023 đến 5-3-2023), người ta ghi nhận được 88 ngày ở mức Trung bình, 1111 ngày ở mức Kém và 1111 ngày ở mức Xấu.

Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chỉ số AQI cho dãy dữ liệu trên.

Lời giải:

88 ngày mức Trung bình ứng với AQI thuộc [50;100)[50; 100); 1111 ngày mức Kém ứng với AQI thuộc [100;150)[100; 150); 1111 ngày mức Xấu ứng với AQI thuộc [150;200)[150; 200). Bảng tần số ghép nhóm:

Chỉ số AQI Tần số
[50;100)[50; 100) 88
[100;150)[100; 150) 1111
[150;200)[150; 200) 1111

Cỡ mẫu n=8+11+11=30n = 8 + 11 + 11 = 30. Tần số tương đối: 830≈26,7%\dfrac{8}{30} \approx 26{,}7\%; 1130≈36,7%\dfrac{11}{30} \approx 36{,}7\%; 1130≈36,7%\dfrac{11}{30} \approx 36{,}7\%.

Chỉ số AQI Tần số tương đối
[50;100)[50; 100) 26,7%26{,}7\%
[100;150)[100; 150) 36,7%36{,}7\%
[150;200)[150; 200) 36,7%36{,}7\%

(Tổng xấp xỉ 100%100\% do làm tròn.)

Luyện tập 2. Chỉ số phát triển con người (HDI) chia các nước thành bốn nhóm: Nhóm 1 (rất cao): HDI từ 0,80{,}8 trở lên; Nhóm 2 (cao): từ 0,70{,}7 đến dưới 0,80{,}8; Nhóm 3 (trung bình): từ 0,550{,}55 đến dưới 0,70{,}7; Nhóm 4 (thấp): dưới 0,550{,}55. Năm 2021, chỉ số HDI của 1111 quốc gia Đông Nam Á như sau:

0,9390{,}939; 0,8290{,}829; 0,8030{,}803; 0,80{,}8; 0,7050{,}705; 0,7030{,}703; 0,6990{,}699; 0,6070{,}607; 0,6070{,}607; 0,5930{,}593; 0,5850{,}585.

Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [0;0,55)[0; 0{,}55), [0,55;0,7)[0{,}55; 0{,}7), [0,7;0,8)[0{,}7; 0{,}8), [0,8;1,0)[0{,}8; 1{,}0).

Lời giải:

Đếm số quốc gia thuộc mỗi nhóm:

  • [0;0,55)[0; 0{,}55): không có quốc gia nào — tần số 00;
  • [0,55;0,7)[0{,}55; 0{,}7): gồm 0,6990{,}699; 0,6070{,}607; 0,6070{,}607; 0,5930{,}593; 0,5850{,}585 — tần số 55;
  • [0,7;0,8)[0{,}7; 0{,}8): gồm 0,7050{,}705; 0,7030{,}703 — tần số 22;
  • [0,8;1,0)[0{,}8; 1{,}0): gồm 0,9390{,}939; 0,8290{,}829; 0,8030{,}803; 0,80{,}8 — tần số 44.
Chỉ số HDI Tần số
[0;0,55)[0; 0{,}55) 00
[0,55;0,7)[0{,}55; 0{,}7) 55
[0,7;0,8)[0{,}7; 0{,}8) 22
[0,8;1,0)[0{,}8; 1{,}0) 44

(Kiểm tra: 0+5+2+4=110 + 5 + 2 + 4 = 11 ✓. Chú ý giá trị 0,80{,}8 thuộc nhóm [0,8;1,0)[0{,}8; 1{,}0), không thuộc nhóm [0,7;0,8)[0{,}7; 0{,}8).)

Ví dụ 3. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê sau về thời gian đi từ nhà tới trường của một số bạn trong lớp 9D:

Thời gian (phút) [5;10)[5; 10) [10;15)[10; 15) [15;20)[15; 20) [20;25)[20; 25)
Tần số tương đối 20%20\% 37,5%37{,}5\% 30%30\% 12,5%12{,}5\%

Lời giải:

  • Bước 1: vẽ trục đứng (tần số tương đối, đơn vị %\%) và trục ngang (các nhóm thời gian [5;10)[5; 10), [10;15)[10; 15), [15;20)[15; 20), [20;25)[20; 25)).
  • Bước 2: dựng bốn hình cột kề nhau ứng với bốn nhóm, chiều cao lần lượt 2020; 37,537{,}5; 3030; 12,512{,}5.
  • Bước 3: ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề "Thời gian đi từ nhà tới trường của học sinh lớp 9D".

Từ biểu đồ, nhóm [10;15)[10; 15) phút chiếm tỉ lệ cao nhất (37,5%37{,}5\%).

Luyện tập 3. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng sau về chiều cao của một số cây chà là giống 33 tháng tuổi:

Chiều cao (cm) [30;34)[30; 34) [34;38)[34; 38) [38;42)[38; 42) [42;46)[42; 46)
Tần số tương đối 20%20\% 35%35\% 30%30\% 15%15\%

Lời giải:

  • Bước 1: vẽ trục đứng biểu diễn tần số tương đối (%\%), trục ngang biểu diễn các nhóm chiều cao [30;34)[30; 34), [34;38)[34; 38), [38;42)[38; 42), [42;46)[42; 46) (các nhóm có độ dài bằng nhau, bằng 44 cm).
  • Bước 2: dựng bốn hình cột kề nhau có chiều cao lần lượt 2020; 3535; 3030; 1515.
  • Bước 3: ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề "Chiều cao của cây chà là giống 3 tháng tuổi".

Nhóm chiều cao [34;38)[34; 38) cm chiếm tỉ lệ cao nhất (35%35\%).

Ví dụ 4. Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một loại bóng đèn:

Tuổi thọ (năm) Tần số tương đối
[1;1,5)[1; 1{,}5) 15%15\%
[1,5;2)[1{,}5; 2) 20%20\%
[2;2,5)[2; 2{,}5) 30%30\%
[2,5;3)[2{,}5; 3) 25%25\%
[3;3,5)[3; 3{,}5) 10%10\%

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện của mỗi nhóm [ai;ai+1)[a_i; a_{i+1}) là xi=ai+ai+12x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}:

Giá trị đại diện (năm) 1,251{,}25 1,751{,}75 2,252{,}25 2,752{,}75 3,253{,}25
Tần số tương đối 15%15\% 20%20\% 30%30\% 25%25\% 10%10\%

Bước 2. Vẽ trục ngang biểu diễn giá trị đại diện, trục đứng biểu diễn tần số tương đối (%\%).

Bước 3. Xác định các điểm (1,25;15)(1{,}25; 15), (1,75;20)(1{,}75; 20), (2,25;30)(2{,}25; 30), (2,75;25)(2{,}75; 25), (3,25;10)(3{,}25; 10) rồi nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.

Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề "Tuổi thọ của một loại bóng đèn".

Từ biểu đồ, nhóm tuổi thọ [2;2,5)[2; 2{,}5) năm chiếm tỉ lệ cao nhất (30%30\%).