Giải Toán 9 Tập 2 trang 54-57 - Kết nối tri thức

Bài tập (Bài 24)

Bài 7.17. Một cuộc điều tra về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố cho kết quả như sau:

Thời gian (giờ)	$[0; 0{,}5)$	$[0{,}5; 1{,}0)$	$[1{,}0; 1{,}5)$	$[1{,}5; 2{,}0)$	$[2{,}0; 2{,}5)$
Tỉ lệ	$15\%$	$27\%$	$23\%$	$18\%$	$17\%$

a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.

b) Để thu được bảng thống kê trên, người ta đã lập phiếu điều tra và thu về tổng cộng $2\,000$ phiếu trả lời. Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thu được.

Lời giải:

a) Đây là bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian dùng Internet trong ngày của học sinh lớp 9: có $15\%$ số học sinh dùng Internet dưới $0{,}5$ giờ mỗi ngày; $27\%$ dùng từ $0{,}5$ đến dưới $1$ giờ; $23\%$ dùng từ $1$ đến dưới $1{,}5$ giờ; $18\%$ dùng từ $1{,}5$ đến dưới $2$ giờ; $17\%$ dùng từ $2$ đến dưới $2{,}5$ giờ. Nhóm $[0{,}5; 1{,}0)$ giờ chiếm tỉ lệ cao nhất.

b) Tần số mỗi nhóm bằng tỉ lệ nhân với $2\,000$: $2\,000 \cdot 15\% = 300$; $2\,000 \cdot 27\% = 540$; $2\,000 \cdot 23\% = 460$; $2\,000 \cdot 18\% = 360$; $2\,000 \cdot 17\% = 340$.

Thời gian (giờ)	$[0; 0{,}5)$	$[0{,}5; 1{,}0)$	$[1{,}0; 1{,}5)$	$[1{,}5; 2{,}0)$	$[2{,}0; 2{,}5)$
Tần số	$300$	$540$	$460$	$360$	$340$

(Kiểm tra: $300 + 540 + 460 + 360 + 340 = 2\,000$ ✓)

---

Luyện tập 4. Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc điện thoại:

Thời gian (phút)	$[0{,}5; 2{,}5)$	$[2{,}5; 4{,}5)$	$[4{,}5; 6{,}5)$	$[6{,}5; 8{,}5)$	$[8{,}5; 10{,}5)$
Số cuộc gọi	$6$	$14$	$20$	$12$	$8$

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

Tổng số cuộc gọi: $n = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60$. Tần số tương đối: $\dfrac{6}{60} = 10\%$; $\dfrac{14}{60} \approx 23{,}3\%$; $\dfrac{20}{60} \approx 33{,}3\%$; $\dfrac{12}{60} = 20\%$; $\dfrac{8}{60} \approx 13{,}3\%$.

Giá trị đại diện của các nhóm: $1{,}5$; $3{,}5$; $5{,}5$; $7{,}5$; $9{,}5$.

Vẽ trục ngang biểu diễn giá trị đại diện, trục đứng biểu diễn tần số tương đối ($\%$); xác định các điểm $(1{,}5; 10)$, $(3{,}5; 23{,}3)$, $(5{,}5; 33{,}3)$, $(7{,}5; 20)$, $(9{,}5; 13{,}3)$ rồi nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng; ghi chú giải và tiêu đề "Thời gian gọi của các cuộc điện thoại".

---

Bài 7.18. Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng trong $10$ năm, người ta thu được kết quả sau:

I, V, II, III, VI, V, IV, II, III, V, VI, VII, VIII, I, I, II, VI, VII, IV.

Biết rằng theo thang Richter: cấp I có độ lớn từ $1$ đến dưới $3$; cấp II và III có độ lớn từ $3$ đến dưới $4$; cấp IV và V có độ lớn từ $4$ đến dưới $5$; cấp VI và VII có độ lớn từ $5$ đến dưới $6$; cấp VIII có độ lớn từ $6$ đến dưới $6{,}9$. Lập bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter.

Lời giải:

Đếm trong dãy dữ liệu ($19$ trận): cấp I xuất hiện $3$ lần; cấp II: $3$ lần, cấp III: $2$ lần; cấp IV: $2$ lần, cấp V: $3$ lần; cấp VI: $3$ lần, cấp VII: $2$ lần; cấp VIII: $1$ lần. Gộp theo các nhóm độ lớn:

• $[1; 3)$: cấp I — $3$ trận;
• $[3; 4)$: cấp II và III — $3 + 2 = 5$ trận;
• $[4; 5)$: cấp IV và V — $2 + 3 = 5$ trận;
• $[5; 6)$: cấp VI và VII — $3 + 2 = 5$ trận;
• $[6; 6{,}9)$: cấp VIII — $1$ trận.

Độ lớn (độ Richter)	$[1; 3)$	$[3; 4)$	$[4; 5)$	$[5; 6)$	$[6; 6{,}9)$
Tần số	$3$	$5$	$5$	$5$	$1$

(Kiểm tra: $3 + 5 + 5 + 5 + 1 = 19$ ✓)

---

Bài 7.19. Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li $100$ mét của các học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

Thời gian (giây)	$[13; 15)$	$[15; 17)$	$[17; 19)$	$[19; 21)$
Số học sinh	$5$	$20$	$13$	$2$

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Lời giải:

a) Các nhóm số liệu là $[13; 15)$, $[15; 17)$, $[17; 19)$, $[19; 21)$ với tần số tương ứng là $5$; $20$; $13$; $2$. Nghĩa là: có $5$ học sinh chạy hết từ $13$ đến dưới $15$ giây; $20$ học sinh chạy hết từ $15$ đến dưới $17$ giây; $13$ học sinh chạy hết từ $17$ đến dưới $19$ giây; $2$ học sinh chạy hết từ $19$ đến dưới $21$ giây.

b) Cỡ mẫu $n = 5 + 20 + 13 + 2 = 40$. Tần số tương đối: $\dfrac{5}{40} = 12{,}5\%$; $\dfrac{20}{40} = 50\%$; $\dfrac{13}{40} = 32{,}5\%$; $\dfrac{2}{40} = 5\%$.

Thời gian (giây)	$[13; 15)$	$[15; 17)$	$[17; 19)$	$[19; 21)$
Tần số tương đối	$12{,}5\%$	$50\%$	$32{,}5\%$	$5\%$

---

Bài 7.20. Người ta trồng cà rốt và thử nghiệm một loại phân bón mới. Khi thu hoạch, người ta đo chiều dài các củ cà rốt thu được kết quả sau:

Chiều dài (cm)	$[15; 16)$	$[16; 17)$	$[17; 18)$	$[18; 19)$	$[19; 20)$	$[20; 21)$
Số củ cà rốt	$8$	$17$	$30$	$28$	$12$	$5$

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

Tổng số củ cà rốt: $n = 8 + 17 + 30 + 28 + 12 + 5 = 100$. Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là $8\%$; $17\%$; $30\%$; $28\%$; $12\%$; $5\%$ (tổng $= 100\%$ ✓).

Vẽ biểu đồ: trục đứng biểu diễn tần số tương đối ($\%$), trục ngang biểu diễn các nhóm chiều dài; dựng sáu hình cột kề nhau có chiều cao lần lượt $8$; $17$; $30$; $28$; $12$; $5$; ghi chú giải và tiêu đề "Chiều dài các củ cà rốt".

Từ biểu đồ, nhóm chiều dài $[17; 18)$ cm chiếm tỉ lệ cao nhất ($30\%$).

---

Bài 7.21. Thời gian chờ mua vé xem bóng đá của một số cổ động viên được cho như sau:

Thời gian (phút)	$[0; 5)$	$[5; 10)$	$[10; 15)$	$[15; 20)$	$[20; 25)$	$[25; 30)$
Số cổ động viên	$15$	$38$	$50$	$27$	$20$	$10$

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Cỡ mẫu $n = 15 + 38 + 50 + 27 + 20 + 10 = 160$. Tần số tương đối: $\dfrac{15}{160} = 9{,}375\%$; $\dfrac{38}{160} = 23{,}75\%$; $\dfrac{50}{160} = 31{,}25\%$; $\dfrac{27}{160} = 16{,}875\%$; $\dfrac{20}{160} = 12{,}5\%$; $\dfrac{10}{160} = 6{,}25\%$.

Thời gian (phút)	$[0; 5)$	$[5; 10)$	$[10; 15)$	$[15; 20)$	$[20; 25)$	$[25; 30)$
Tần số tương đối	$9{,}375\%$	$23{,}75\%$	$31{,}25\%$	$16{,}875\%$	$12{,}5\%$	$6{,}25\%$

(Tổng $= 100\%$ ✓)

b) Giá trị đại diện của các nhóm: $2{,}5$; $7{,}5$; $12{,}5$; $17{,}5$; $22{,}5$; $27{,}5$. Vẽ trục ngang biểu diễn giá trị đại diện, trục đứng biểu diễn tần số tương đối ($\%$); xác định các điểm $(2{,}5; 9{,}375)$, $(7{,}5; 23{,}75)$, $(12{,}5; 31{,}25)$, $(17{,}5; 16{,}875)$, $(22{,}5; 12{,}5)$, $(27{,}5; 6{,}25)$ rồi nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng; ghi chú giải và tiêu đề "Thời gian chờ mua vé của các cổ động viên".

---

Bài tập cuối chương VII

A. Trắc nghiệm

Sử dụng dữ liệu sau cho các bài 7.22 – 7.24: gieo một con xúc xắc $50$ lần cho kết quả:

Số chấm xuất hiện	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Tần số	$8$	$7$	$?$	$8$	$6$	$11$

Bài 7.22. Tần số xuất hiện của mặt $3$ chấm là bao nhiêu?

Lời giải: Tổng các tần số bằng số lần gieo: $8 + 7 + ? + 8 + 6 + 11 = 50$, suy ra $? = 50 - 40 = 10$. Đáp án B ($10$).

Bài 7.23. Tần số tương đối xuất hiện của mặt $5$ chấm là bao nhiêu?

Lời giải: $\dfrac{6}{50} = 12\%$. Đáp án C ($12\%$).

Bài 7.24. Để biểu diễn bảng thống kê trên, không thể dùng loại biểu đồ nào?

Lời giải: Bảng tần số một dãy dữ liệu có thể biểu diễn bằng biểu đồ tranh, biểu đồ tần số dạng cột hoặc dạng đoạn thẳng. Biểu đồ cột kép dùng để so sánh hai bộ dữ liệu nên không dùng được ở đây. Đáp án D.

Bài 7.25. Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp 9A với các nhóm $[0; 10)$, $[10; 20)$, $[20; 30)$. Để vẽ biểu đồ dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm $[10; 20)$?

Lời giải: Giá trị đại diện là trung bình hai đầu mút: $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$. Đáp án B ($15$).

B. Tự luận

Bài 7.27. Kĩ sư lâm nghiệp trồng một số cây keo giống ngoài trời, thu được kết quả:

Chiều cao (cm)	$[0; 10)$	$[10; 20)$	$[20; 30)$	$[30; 40)$
Số cây	$5$	$9$	$4$	$2$

a) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

Tổng số cây: $n = 5 + 9 + 4 + 2 = 20$. Tần số tương đối: $\dfrac{5}{20} = 25\%$; $\dfrac{9}{20} = 45\%$; $\dfrac{4}{20} = 20\%$; $\dfrac{2}{20} = 10\%$ (tổng $= 100\%$ ✓).

Vẽ biểu đồ: trục đứng biểu diễn tần số tương đối ($\%$), trục ngang biểu diễn các nhóm chiều cao; dựng bốn hình cột kề nhau có chiều cao lần lượt $25$; $45$; $20$; $10$; ghi chú giải và tiêu đề "Tỉ lệ chiều cao các cây keo giống trồng ngoài trời". Nhóm chiều cao $[10; 20)$ cm chiếm tỉ lệ cao nhất ($45\%$).

---

Bài 7.28. Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:

Cầu thủ	Huy	Minh	An	Thảo
Tỉ lệ học sinh bình chọn	$30\%$	$25\%$	$10\%$	$35\%$

Biết rằng có $500$ học sinh tham gia bình chọn.

a) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên.

b) Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn.

Lời giải:

a) Số đo cung của các hình quạt: Huy: $360^\circ \cdot 30\% = 108^\circ$; Minh: $360^\circ \cdot 25\% = 90^\circ$; An: $360^\circ \cdot 10\% = 36^\circ$; Thảo: $360^\circ \cdot 35\% = 126^\circ$ (tổng $360^\circ$ ✓). Vẽ hình tròn chia thành bốn hình quạt với các số đo cung trên, tô màu, ghi tỉ lệ và tiêu đề "Bình chọn cầu thủ xuất sắc nhất".

b) Số học sinh bình chọn: Huy: $500 \cdot 30\% = 150$; Minh: $500 \cdot 25\% = 125$; An: $500 \cdot 10\% = 50$; Thảo: $500 \cdot 35\% = 175$.

Cầu thủ	Huy	Minh	An	Thảo
Tần số	$150$	$125$	$50$	$175$

(Kiểm tra: $150 + 125 + 50 + 175 = 500$ ✓)

---

Bài 7.29. Qua đợt khám mắt, lớp 9A có $20$ học sinh bị cận thị, trong đó $10$ học sinh cận thị nhẹ, $8$ học sinh cận thị vừa và $2$ học sinh cận thị nặng. Biết rằng cận thị nhẹ có số đo từ $0{,}25$ đến dưới $3{,}25$ dioptre; cận thị vừa từ $3{,}25$ đến dưới $6{,}25$ dioptre; cận thị nặng từ $6{,}25$ đến dưới $10{,}25$ dioptre.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo độ cận thị.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm:

Độ cận thị (dioptre)	$[0{,}25; 3{,}25)$	$[3{,}25; 6{,}25)$	$[6{,}25; 10{,}25)$
Tần số	$10$	$8$	$2$

Tần số tương đối: $\dfrac{10}{20} = 50\%$; $\dfrac{8}{20} = 40\%$; $\dfrac{2}{20} = 10\%$.

Độ cận thị (dioptre)	$[0{,}25; 3{,}25)$	$[3{,}25; 6{,}25)$	$[6{,}25; 10{,}25)$
Tần số tương đối	$50\%$	$40\%$	$10\%$

b) Giá trị đại diện của các nhóm: $\dfrac{0{,}25 + 3{,}25}{2} = 1{,}75$; $\dfrac{3{,}25 + 6{,}25}{2} = 4{,}75$; $\dfrac{6{,}25 + 10{,}25}{2} = 8{,}25$. Xác định các điểm $(1{,}75; 50)$, $(4{,}75; 40)$, $(8{,}25; 10)$ trên hệ trục (trục ngang: độ cận thị, trục đứng: tần số tương đối $\%$), nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng, ghi chú giải và tiêu đề "Độ cận thị của học sinh lớp 9A".

---

Bài 7.30. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:

Lương (triệu đồng)	$[5; 7)$	$[7; 9)$	$[9; 11)$	$[11; 13)$	$[13; 15)$
Số công nhân	$20$	$50$	$70$	$40$	$20$

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số. Giải thích ý nghĩa cho một nhóm số liệu và tần số của nó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

a) Các nhóm số liệu là $[5; 7)$, $[7; 9)$, $[9; 11)$, $[11; 13)$, $[13; 15)$ (triệu đồng) với tần số tương ứng $20$; $50$; $70$; $40$; $20$. Ví dụ: nhóm $[9; 11)$ có tần số $70$ nghĩa là nhà máy có $70$ công nhân nhận lương từ $9$ đến dưới $11$ triệu đồng.

b) Tổng số công nhân: $n = 20 + 50 + 70 + 40 + 20 = 200$. Tần số tương đối: $\dfrac{20}{200} = 10\%$; $\dfrac{50}{200} = 25\%$; $\dfrac{70}{200} = 35\%$; $\dfrac{40}{200} = 20\%$; $\dfrac{20}{200} = 10\%$ (tổng $= 100\%$ ✓).

Vẽ biểu đồ: trục đứng biểu diễn tần số tương đối ($\%$), trục ngang biểu diễn các nhóm lương; dựng năm hình cột kề nhau có chiều cao lần lượt $10$; $25$; $35$; $20$; $10$; ghi chú giải và tiêu đề "Lương của công nhân nhà máy". Nhóm lương $[9; 11)$ triệu đồng chiếm tỉ lệ cao nhất ($35\%$).